1、精品數理統計考試試卷一、填空題(本題15分，每題3分)1、總體XN(20,3)的容量分別為10,15的兩獨立樣本均值差XY2、設X1，X2，X16為取自總體XN(0,0.52)的一個樣本，若已知0201(16)32.0，則162PXi nD(X) 2 存在，S2 (Xi X)2,8=；i1.2.2.3、設總體XN(,),若和均未知，n為樣本容量，總體均值的置信水平為1 的置信區間為(X,X)，則的值為4、設X1,X2，,Xn為取自總體XN(,2)的一個樣本，對于給定的顯著性水平，已知關于2檢驗的拒名域為2<12(n1),則相應的備擇假設H1為2 25、設總體XN(,),已知，在顯著性水平

2、0.05下，檢驗假設H0：0,H1：0,拒絕域是1 S.221、N(0,一)；2、0.01;3、t(n1)=;4、0；5、z成。2 I.n、選擇題(本題15分，每題3分)1、設Xi,X2,X3是取自總體X的一個樣本，是未知參數，以下函數是統計量的為()。1 1n 1 i 12(A)(XiX2X3)(B)XiX2X3(C)-X1X2X3(D)-(Xi)23i11n2、設X1,X2,.,Xn為取自總體XN(,2)的樣本，X為樣本均值，S2(XiX)2,ni1則服從自由度為n1的t分布的統計量為()。<n(X )而(X )(A) (B) 4；-SnJn-7(X)Vn(X)(C)(D)23、設X

3、i,X2, ,Xn是來自總體的樣本,Sn感謝下載載(A)S2是2的矩估計(B)S2是2的極大似然估計(C)S2是2的無偏估計和相合估計(D)S2作為2的估計其優良性與分布有關4、設總體XN(1,12),YN(2,；)相互獨立，樣本容量分別為必刀2,樣本方差分別為S2,s2在顯著性水平下，檢驗H0:的拒絕域為(5、(A)(C)設總體2繪FS12當Fs1XN(的置信水平為H0:5.0,H1：(A)不能確定1、B;2、D;三、(本題14分)0，X1,解：E(X)(2)似然函數為:(n2(n11,ni1,n22)，1)1)2一已知,0.95的置信區間為5.0的結果是(B)接受H03、(B)(D)未知,

4、(4.71,C;4、A;5、B.2S2S12S2-2s1X1,X2,F1_(n22F1(%21,ni1)1,n21),Xn是來自總體的樣本觀察值，已5.69)，則取顯著性水平0.05時，檢驗假(C)拒絕H0(D)條件不足無法檢驗設隨機變量X的概率密度為:2xf(x)",0,0x，一一其他,其中未知,Xn是來自xf(x)dxL(Xi,)X的樣本，求(1)2x220Fdx-,333一/一得？X為參數2n2xi2i12n的矩估計;的矩估計量。n2nxi，0i1xi,(i(2)的極大似然估計。1,2,n)，而L()是的單調減少函數，所以的極大似然估計量為maxX1,X2,Xn。四、(本題14

5、分)設總體XN(0,2),且為？2X10是樣本觀察值，樣本方差s22,(1)求2的置信水平為0.95的置信區間;是X22小(2)已知Y2(1),求DX2-V的置信水平為0.95的置信區間；(20.975(9)2.70,2.025(9)19.023)。解:2的置信水平為0.95的置信區間為180.025(9)183,即為(0.94620.975(9)X21=2DX2212-D(1)由于X22曰D-3-2是3的單調減少函數，置信區間為即為(0.3000,2.1137五、(本題10分)設總體X服從參數為的指數分布，其中0未知，Xi,Xn為取2自總體X的樣本，若已知UnXii12.一2(2n),求:(

6、1)的置信水平為1的單側置信下限;(2)某種元件的壽命(單位：h)服從上述指數分布，現從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010(h),試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側置信下限。(2.05(31)44.985,2.10(32)42.585)。解：P2nX2(2n)12nX.1(2n)2nX2165010即的單側置信下限為1；(2)3764.706。2(2n)-42.585六、(本題14分)某工廠正常生產時，排出的污水中動植物油的濃度XN(10,1),今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為10.8 (mg/L ),標準差為1.2 (mg/L ),問該工廠生產是否正常？(0.05

7、,t0.025(9) 2.2622,25 (9) 19.023, 2和5 (9)2.700 )解：(1)檢驗假設Ho:2=1 ,拒絕域為：2< 2 (n1 一2以4省2 (n 1)s2經計算： 2 一0故接受Ho,即可以認為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1 。Hi :1)2 W1;取統計量:20.975 (9) =2.70 或1.22,12.96 ,由于 1(n 1)s：(n21)20.025 =19.023 ,22 12.96(2.700,19.023) 2,(2)檢驗假設Ho：10,也：10；取統計量：tX2t；S/.10»，一，,10.810，一拒絕域為tto025

8、(9)2.2622;t2.1028<2.2622，所以接受H。，1.2/V10即可以認為排出的污水中動植物油的平均濃度是10(mg/L)。綜上，認為工廠生產正常。七、(本題10分)設X1,X2,X3,X4為取自總體XN(,42)的樣本，對假設檢驗問題H0:5,H1:5,(1)在顯著性水平0.05下求拒絕域；(2)若=6,求上述檢驗所犯的第二類錯誤的概率解：（1）拒絕域為zx 54/, 4x 5-2-z0.0251.96;（2）由（1）解得接受域為（1.08,8.92）,當=6時，接受Ho的概率為P1.08 X 8.928.92 621.08 620.921。1八、（本題8分）設隨機變量X

9、服從自由度為（m,n）的F分布，（1）證明：隨機變量,服從X1，自由度為（n,m）的F分布；（2）若mn,且PX0.05,求PX的值。U/m22證明：因為XF（m,n）,由F分布的定義可令X，其中U2（m）,V2（n）,UV/n1V/n,、與V相互獨立，所以F（n,m）。XU/m當mn時，X與工服從自由度為（n,n）的F分布，故有PXPX-,X從而PX-P-11PJ1PX10.050.95o數理統計試卷參考答案一、填空題（本題15分，每題3分）Z0.05。1 S.221、N（0,一）;2、0.01;3、t（n1）下；4、22；5、z2 I.n二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B;2、D;3

10、、C;4、A;5、B.一._2x22三、（本題14分）解：（1）E（X）xf（x）dx0dx一,0/3令E(*)X2，得？3X為參數的矩估計量。32n 2x；(2)似然函數為：L(Xi, ) Ti 12nn2r為，0 Xi ,(i 1,2, ,n),i 1而L()是的單調減少函數，所以的極大似然估計量為maxX1,X2, ,Xn。四、(本題14分)解:(1)2的置信水平為0.95的置信區間為1818，、3 ,即為(0.9462 , 6.6667 );0.025 (9)0.975 (9)(2) DX21 X=D -12-D 2(1)由于dX2的單調減少函數，置信區間為即為(0.3000 ,2.1

11、137五、(本題10分)解:P 2nX22(2n)12nX/二12(2n)即的單側置信下限為2nX2(2n)2 16 501042.5853764.706。六、(本題14分)解:(1)檢驗假設H0：2=1 ,H1 ：2w1; 取統計量:(n拒絕域為:2W 12 (n 1)220.975(9)=2.70 或2A 2 (n121)0025=19.023 ,經計算:2 (n 1)s22 04一 29 1.2212.96 ,由于1212.96(2.700,19.023) 2,故接受H。，即可以認為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1。X10(2)檢驗假設H。：10,H1：10;取統計量：t10t(9);S/.10710810一拒絕域為tt0.025(9)2.2622；t-2.1028<2.2622，所以接受H。,1.2/W0即可以認為排出的污水中動植物油的平均濃度是10(mg/L)。綜上，認為工廠生產正常。.一.X5x5七、(本題10分)解：(1)拒絕域為zZ00251.96;4/442(2)由(1)解得接受域為(1.08,8.92),當=6時，接受Ho的概率為