1、第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學目標【知識與技能】掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的方法.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】鼓勵學生思維多樣性,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.教學重難點【教學重點】用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方法確定拋物線的對稱軸、頂點坐標.【教學難點】理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸、頂點坐標.教學過程一、情境導入我們已經(jīng)知道了二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象特點,那么

2、二次函數(shù)y=-2x2-8x-7的圖象有什么特點?二、合作探究探究點1化二次函數(shù)y=ax2+bx+c為y=a(x+h)2+k的形式典例1用配方法把函數(shù)y=-3x2+6x+1化成y=a(x+h)2+k的形式,并寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解析y=-3x2+6x+1=-3(x2-2x)+1=-3(x-1)2+4.開口方向向下,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,4).拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-b2a,頂點坐標是-b2a,4ac-b24a.用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式的步驟是一提、二配、三整理.“提”就是提取二次項系數(shù),使二次項系數(shù)變?yōu)?,注意不能像配方法解方程一樣,兩邊同除以

3、二次項系數(shù);“配”就是配上一次項系數(shù)一半的平方,注意這里的一次項系數(shù)是在第一步提取了二次項系數(shù)后的一次項系數(shù);“整理”就是將式子整理成y=a(x+h)2+k的形式(即頂點式).探究點2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)典例2二次函數(shù)y=-x2+2kx+1(k0)的圖象可能是()解析函數(shù)y=-x2+2kx+1(k0)的對稱軸是x=-b2a=ky2y3B.y2y1y3C.y2y3y1D.y3y1y2解析二次函數(shù)y=x2-4x-m中a=10,開口向上,對稱軸為x=-b2a=2.點A(2,y1)在對稱軸上,y1最小.又B(-3,y2),C(-1,y3)都在對稱軸的左側(cè),而在對稱軸的左側(cè),y隨x的

4、增大而減小,y2y3.y2y3y1.答案C【方法總結(jié)】當二次項系數(shù)a0時,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大;當a0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.a0,a=4.答案C【技巧點撥】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法:第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.探究點3二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用典例5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的是()A.ab0,c0B.ab0,c0C.ab0D.ab0,c0解析由圖象可知,a0,c0,所以ab0,C項正確.答案C三、板書設(shè)計二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.化二次函數(shù)y=ax2+bx+c為y=a(x+h)2+k的形式2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)3.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用教學反思本節(jié)課研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì),關(guān)鍵是通過配方法將y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的