1、信道編碼姓 名：郭宇琦 學 號：xxx2009xxx一、 實驗目的1. 復習鞏固BCH碼編碼譯碼知識。2. 使用matlab進行實踐編寫BCH，了解實際應用中BCH的編碼譯碼過程。3. 結合實踐驗證所學BCH碼知識。二、 實驗原理BCH 碼是用于校正多個隨機錯誤的多級、循環、錯誤校正、變長數字編碼，是循環碼的子類。本原BCH碼編碼原理如下：1. 確定n、m、t.2. 用函數構造擴域，q=2取二進制，3. 取本原元，根據糾錯能力t，確定連續根。通過逐個驗證每個元素來找出每一個根的全部共軛根系。根據計算最小多項式。4. 所有非共軛根系的最小多項式乘積得到生成多項式5. 利用系統碼編碼方程，進行編碼

2、。BCH碼譯碼方法主要有Peterson譯碼法和Berlekamp迭代譯碼法等，其中Peterson譯碼方法如下：1. 計算伴隨式。已知接受向量，則2求解錯誤位置。引入錯誤位置多項式，將求解錯誤位置的問題轉化為求解線性方程組的問題 3用Peterson譯碼方法譯碼，解出錯誤位置多項式系數和錯誤圖樣，得到估值碼字。 (1).假設e=t，計算S行列式M的值。M=0則降階，e=e-1，同樣計算直到M0. (2)將上面得到的2t個連續根代入試根，求上述方程組解。取倒數即為錯誤位置。由此寫出錯誤圖樣。 (3)求出譯碼。每一步具體的實現方法，詳見程序源代碼注釋。三、 程序框圖編碼框圖過信道框圖譯碼框圖四、

3、 實驗結果分析結果截圖：上面是較高信噪比時127位BCH正確譯碼下面是較低信噪比時127為BCH錯誤譯碼結果框內容（加粗部分是手動輸入內容，下劃線是結果重點）：-簡易BCH編碼譯碼系統-輸入碼長n=128錯誤:只支持本原BCH碼輸入碼長n=127輸入糾錯能力t=6計算得碼長 k=85自動生成隨機信息序列輸入1,手動鍵入信息序列輸入0 :1隨機生成的序列為 m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

4、1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1編碼后生成碼序列為 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1

5、 0 1 0 1 1 1 0過高斯白信道輸入1,過理想信道輸入0 :1輸入信道信噪比(單位分貝,15左右較合適):10接收碼字為0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

6、0 1 0 1 0 1 1 1 0發送碼字為0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0通過信道后出錯 4 位錯誤圖樣為 0 0 0 0

7、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0譯碼結果為 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1

8、 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0還原信息序列為m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

9、0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1譯碼正確 五、 實驗小結整個過程嚴格按照所學BCH碼相關知識編寫，所得結論完全正確。六、 源代碼clcclear all%-disp('-簡易BCH編碼譯碼系統-')flag=1;while(flag) %輸入n n=input('輸入碼長n='); m=0; while(2m-1=n&&m<20) %計算m m=m+1; end if(m=20) %非本原就重新輸入 disp

10、('錯誤:只支持本原BCH碼') else flag=0; endendflag=1;while(flag) %輸入t t=input('輸入糾錯能力t='); if(t>=floor(n-1)/2)|(t<=0) disp('錯誤:糾錯能力不能為0或者不能太大') else flag=0; endend%-a=gf(2,m); %構造擴域,matlab自動只把a當做擴域中的本原元for i=1:2:(2*t-1) %求最小多項式,只找奇數項 b=1,ai; %讓b分別為ai.找每一個(這么定義是要卷積的) l=i; while ai

11、=a(2*l) %找共軛根系 l=2*l; b=conv(b,1,al);%求最小多項式 end if i=1 g=b; else g=conv(g,b); %求生成多項式 利用卷積,進行連乘 endend%-gx=double(g.x);%從擴域到數域 相當于變成多項式k=n-length(gx)+1;%k=n-(r+1)+1disp('計算得碼長 k=',num2str(k)flag=1;while(flag) temp=input('自動生成隨機信息序列輸入1,手動鍵入信息序列輸入0 :n'); if temp mx=round(rand(1,k);%隨機

12、生成信息組 disp('隨機生成的序列為 m= ',num2str(mx) flag=0; else inputm=str2mat(input('輸入信息序列','s'); if length(inputm)=k disp('錯誤:輸入碼長應為',num2str(k) else flag=0; end mx=str2num(inputm(:)' endend%-x1=zeros(1,length(gx); %循環碼編碼方程中的x1(1)=1;c1=conv(x1,mx); %碼字的前k位,編碼方程第一項q,r=deconv

13、(c1,gx);r=mod(r,2); %編碼方程第二項c=mod(c1+r,2); %生成系統碼,轉換成為二進制disp('編碼后生成碼序列為 ',num2str(c)%-judge=input('過高斯白信道輸入1,過理想信道輸入0 :n');if judge=1 SNR=input('輸入信道信噪比(單位分貝,15左右較合適):'); rr=awgn(c,SNR); %過信道else rr=c;endfor i=1:n %量化為01序列 if rr(i)>=0.5 r(i)=1; else r(i)=0; endenddisp(

14、9;接收碼字為',num2str(r)disp('發送碼字為',num2str(c)enum=0;for i=1:n if r(i)=c(i) enum=enum+1; endenddisp('通過信道后出錯 ',num2str(enum),' 位')%-s=a+a; %構造伴隨式,初始化sfor i=1:2*t s(i)=a+a; for j=1:n s(i)=s(i)+r(j)*a(n-j)*i); endendfor e=t:-1:1 %降階 A=a+a; for i=1:e for j=1:e A(i,j)=s(e+i-j); end end if det(A)=0 break; %判斷行列式是否為奇異,是就繼續降 endendd=rank(A); %開始求方程組B=a+a;for i=1:d B(i)=s(d+i);endif A=a+a %接受的碼字出錯的情況 cc=r; E=zeros(1,n);else sigma=A(B'); %錯誤位置多項式的系數 E=zeros(1,n); x=a+a; ki=1; for i=1:n %試根 h=a0; for j=1:d h=h+sigma(j)*a(i*j); end if h=a+a x(k)=a(n-i); E(i)=