1、1一元二次方程的解 法騰達中學：陳言明2008.9.252(1)(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解因式分解法法1 1、提公因式法，平方差公式，、提公因式法，平方差公式，完全平方公式完全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(3) (3) 配方配方法法當二次項系數為當二次項系數為1 1的時候，方程的時候，方程兩邊同加上一次項系數一半的平兩邊同加上一次項系數一半的平方方(4)(4)公式法公式法當當b-4ac0時，時，x=aacbb2423一 直接開平方法依據：平方根的意義，即如果 x2=a , 那么x =.a這種方法稱為直接開平方法。 解題步驟：1，將一元二次方程

2、常數項移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時開平方。3，得到形如： x =. a的一元一次方程。4，寫出方程的解 x1= ?, x2= ?41、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3）解：移項，得：（3x-2）=49 兩邊開平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= -35372解：兩邊開平方，得： 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例題講解例題講解5二 因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提

3、公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 62 平方差公式與完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如運用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子運用完全平方公式得：或7例題講解例題講解例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程變形為：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接開平方得：（2）解：原方程變形為：83 十

4、字相乘法1 二次項系數為1的情況：將一元二次方程常數項進行分解成兩個數(式)p , q的乘積的形式，且p + q = 一次項系數。步驟：2 二次項系數不為1的情況：將二次項系數分成兩個數（式）a ,b的乘積的形式，常數項分解成p ,q的乘積的形式，且a q +b p = 一次項系數。PQABPQ分解結果為 （x +p）(x +q)=0分解結果為 （ax +p）(bx +q)=011906) 23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為, 0203xx或.2,321xx例題講解例題講解用十字相乘法解下列方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)

5、=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2= -41002222baaxxx的方程解關于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例題講解例題講解11三 配方法w我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法w平方根的意義:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:12用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.

6、41749x.4292xxw1.化1:把二次項系數化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;w4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;w5.開方:兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項:把常數項移到方程的右邊;.4179;417921xx13例題講解例題講解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx14例題講解例題講解例例2. 2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x226

7、2x2226222621xx15四 公式法w 一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時當 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.16w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.變形:化已知方程為一般形式;w3.計算: b2-4ac的值;w4.代入:把有關數值代入公式計算;w5.定解:寫出原方程的根.w2.確定系數:用

8、a,b,c寫出各項系數;. 0178249422 acb.4179;417921xx例題講解例題講解17例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=例題講解例題講解18例例 3 3 ：解：化簡為一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2這里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3例題講解例題講解191、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，將其的值，將其與與0比較。比較。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=20請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=01、形如（x-k）=h的方程可以用直接開平方法求解；