1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)1 1、判定兩個三角形全等方法，、判定兩個三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如圖，、如圖，Rt ABCRt ABC中，中， C=90 C=90度，直角邊是度，直角邊是 、 ， 斜邊是斜邊是 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據根據 （用簡寫法）用簡寫法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）

2、若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據）根據 （用簡寫法）用簡寫法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據）根據 （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據）根據 （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等SSS如圖，舞臺背景的形狀是兩個

3、直角三角形，工作如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. . （測量工具：卷尺、測角器測量工具：卷尺、測角器）（1 1）你能幫他想個辦法嗎？）你能幫他想個辦法嗎？方法一：方法一：測量斜邊和一個對應的銳角測量斜邊和一個對應的銳角. (AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或或(AAS) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任

4、務嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩兩個直角三角形是全等的個直角三角形是全等的”. .你相信他的結論嗎？你相信他的結論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結論。下面讓我們一起來驗證這個結論。已知線段已知線段a=3cm、c=5cm和一個直和一個直角角，利用尺規作，利用尺規作一個一個RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫呢？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上

5、截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點于點A;CMNBA 連接連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”定理定理或或“HL”直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個

6、直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90推理：推理：一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么為什么?1.1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等(AAS)2.2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等( ASA)一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等一、判斷：滿足下列條件

7、的兩個三角形是否全等?為什么為什么?3.3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形兩直角邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等( SAS)一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么為什么?4.4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形有兩邊對應相等的兩個直角三角形. .不一定全等不一定全等情況情況1：全等：全等情況情況2：全等：全等(SAS)( HL)一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么為什么?情況情況3：不全等不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等

8、?為什么為什么?5.5.一個銳角及一邊對應相等的兩個直角三角形一個銳角及一邊對應相等的兩個直角三角形. .不一定全等不一定全等想一想 你能夠用幾種方法說明兩個直角你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊，還有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.例例1：已知：如圖：已知：如圖,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC,求證：求證： ABC BAD.BDC證明

9、證明： ACBC, ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)A例題解析：例題解析： 例例2、如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端系在旗桿米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。 RtRtADB RtRtADC (HL)(HL) BD=CD解解：BD=CD，理由如下：，理由如下： ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中, AB=AC AD=AD例題

10、解析：例題解析：議一議議一議例例3、如圖，有兩個長度相同、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度的滑梯，左邊滑梯的高度AC與與右邊滑梯水平方向的長度右邊滑梯水平方向的長度DF相相等，兩個滑梯的傾斜角等，兩個滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大小有什么關系？的大小有什么關系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,則則 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.1.1.如圖，在如圖，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD， DEAB DEA

11、B， DFAC DFAC，E E、F F為垂足，為垂足，DEDEDFDF，求證：，求證： (1) (1)BEDBEDCFDCFD練練 一練：一練：(1)證明證明 ： DEAB， DFACBED=CFD=90 在在RtBED與與RtCFD中中, DEDF BDCD BED CFD(H.L)(2)求證：求證：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)證明證明 ：BED CFD B=C AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形 2、如圖，、如圖，ACAD， CD90，求證：求證： BCBD 證明證明: CD90 ABC與與ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC與與RtABD中中 AB=AB

12、（公共邊）（公共邊） AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形對應邊相等）全等三角形對應邊相等）練一練：練一練：3、已知、已知,如圖如圖ABBD，CDBD，AB=DC 求證：求證：AD/BC.證明： ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中， AB=CD,(已知) ABD=CDB=900 BD=DB(公共邊) RtABD RtCDB（SAS) ADB=CBD AD/BC4、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQB

13、AC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEF小結：這節課你有什么收獲呢？這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流與你的同

14、伴進行交流直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ” “ ASA ”“ AAS ”“ HL ”靈活運用各種方法證明直角三角形全等靈活運用各種方法證明直角三角形全等“ SSS ”小結 拓展 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD把下列說明把下列說明RtABC RtDEF的條件或的條件或根據補充

15、完整根據補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E1、已知：如圖，、已知：如圖， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求證求證:BD=CD ;BAD=CAD（注意：用全等三角形的知識證明）（注意：用全等三角形的知識證明）ABCD證明：證明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一作業：2、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式3：請你把例題中的：請你把