1、一、建筑力學(xué)的任務(wù)設(shè)計出既經(jīng)濟(jì)合理又安全可靠的結(jié)構(gòu)二、建筑力學(xué)研究的對象靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)外力材料：構(gòu)件內(nèi)力結(jié)力：平面構(gòu)件（桿系結(jié)構(gòu)）外力三、建筑力學(xué)研究內(nèi)容1、靜力學(xué)：研究物體外力作用寫的平衡規(guī)律對梁來說，要設(shè)計出合理的截面尺寸和配筋，則是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，則內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生，外力都有哪些呢？外力大小如何？ 這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。梁P柱P圖1-1圖1-22、材力研究單個桿件：a. 強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。b. 剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過大變形。c. 穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。3、結(jié)力研究體系：a. 強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的內(nèi)力，計算其

2、大小。b. 剛度：由荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各部分的位移計算。c. 穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的幾何組成。位移圖1-3PP不穩(wěn)定穩(wěn)定圖 1-411 力和平衡的概念一、力的概念。 1、定義2、三要素：大小。方向。作用點(diǎn)。二、剛體和平衡的概念。1、剛體：2、平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。1、力系： a、匯交力系b、力偶系c、平面力系。（一般）2、等效力系： a、受力等效力可P3M 2b、變形等效。3、單位：國際單位制N、KN 。傳遞性。P1、平衡力系：P1PPM123Pa、匯交力系： X=0, Y=0M 32mb、力偶系： c、一般力系： ， ， 。、靜力學(xué)公理公理：二力平衡公理一個剛體受到兩個力的

3、作用,這兩個力大小相等 ,方向相反 ,作用在一條直線上 ,這個剛體則平衡（因為一對平衡力使物體的運(yùn)動效果為零）講例公理：加減力系平衡公理一個剛體上增加或減去若干對平衡力，則剛體保持其原有運(yùn)動狀態(tài)推理：力的可傳遞性（注：不適用于求內(nèi)力）證明： 剛體原作用 ，如沿 作用線加一對平衡力（ ， ），使 ，此 與可視為一對平衡力系據(jù)公理減去 與 ，則相當(dāng)于 從點(diǎn)移至點(diǎn)BF3F2RFAF12F A1圖 1-6F3圖 1-7公理：力的平行四邊形法則（略講）推理：三力匯交平衡一個物體受到三個力的作用而處于平衡，則這三個力的作用線必交于一點(diǎn)證明： 剛體受 ， ，作用而平衡， 與可傳遞到交于點(diǎn)，是其合力，必定通過

4、點(diǎn)并與在一條直線上且相等（形成一對平衡力）公理：作用力與反作用力中學(xué)講過，略講、約束與約束力一、約束反力1、約束：限制別的物體朝某一個方向運(yùn)動的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡稱為反力。3、如何分析約束反力。（1）根據(jù)物體運(yùn)動的趨勢決定是否有約束反力（存在性）。（2）約束反力的方向與物體運(yùn)動趨勢方向相反（方向性）。（3）約束反力的作用點(diǎn)就在約束物和被約束物的接觸點(diǎn)（作用點(diǎn)）。TTAAN(a)(b)圖1-8在（ a）圖中，對球體來看：球體雖在處與墻體有接觸，但球體沒有運(yùn)動趨勢，所以沒有（運(yùn)動）反力。在（ b）圖中，球體與墻在點(diǎn)不僅有接觸點(diǎn)，球體

5、同時還有向左的運(yùn)動趨勢。二、約束的幾種基本類型和約束的性質(zhì)。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。（拉力）方位：在約束軸線方位。表示：。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。（壓力）方位：沿接觸面的法線方位。表示：。3、園柱鉸鏈：方向：指向：假設(shè)。方位：不定，故可用在x,y 軸分力表示。4、鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)。方位：沿鏈桿軸線方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。2、支座反力：支座對構(gòu)件的作用力叫支座反力。3、支座的類型：（）、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。簡圖或受力圖簡支梁圖1-13（）、可動鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同。受力圖

6、簡圖簡支梁圖 1-14（）、固定端支座：方向：指向：假設(shè)。方位：不定。懸臂梁簡圖受力圖圖 1-15、受力圖一、畫受力圖步驟1、確定研究對象。2、取出研究對象。 3、在研究對象上畫出所受到的全部主動力。4、分清約束類型，在研究對象上畫出所有約束反力。講例題二、畫受力圖注意的幾個問題。1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。2、如何研究對象是物體系統(tǒng)時，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫出。3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。說明：以上內(nèi)容通過教科書例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯誤。ACACGGBN B圖1-16、荷載1、分類按作用時間：恒載

7、活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性質(zhì)：靜力荷載動力荷載按作用時間：固定荷載移動荷載2、簡化、計算。（）截面梁自重的計算已知：截面尺寸 h,b;梁單位體積重求：線荷載 q.解：此梁總重： b.h.l. (KN)qll圖1-17 （ m）hb沿梁軸每米長的自重： q= Q = b.h.l .=b.h. (KN/m)ll（）均布荷載化為均布線荷載。b=1.49l=5.97圖1-18l=5.97已知：板均布面荷載：q(KN/m2) ；板寬 b；板跨度 (m)求： q（ /m）解：板上受到的全部荷載：q .b.L(KN)沿板跨度方向均勻分布的線荷載： q= Q = q'.b.l =

8、b.q (KN)Ll例如：圖中板自重；防水層的均布面荷載為：2水泥沙漿找平層厚 . q =300N/m;32m,=20KN/m; 雪載： q4=300N/m.求：將全部荷載化成沿板長的均布線荷載。解： q= 111000=1237N/m；21.495.972q 2=300N/m；0.02)20 1000 =400N/mq3= (1.495.97221.495.97q4=300N/m2+q2（總） q =q1+q3+q4=1237+300+400+300=2237N/m線載： q= q'(b.l ) =2237(1.49 5.97) =3333N/m。2l5.97、平面匯交力系合成與平衡

9、的幾何法F1F2R一、用圖解法求合力。1F2F3作法：、平行四邊形法則。F4R22、各力首尾相連。F3F4注：合力大小和方向與各力相加的次序無關(guān)。R講例題圖 2-1二、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即說明：匯交力系中，未知力數(shù)超過兩個就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法只能求出不超過兩個未知力的問題。講書例題、力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理一、力在坐標(biāo)軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y 軸作垂線，則在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。2、符號規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一致時，投影為正，反之為負(fù)

10、。如：=cos.F ，即：段yx sin .F ，即： A” B”段講例題。B"1、如果 已知，則合力的大小和方向也可確定，據(jù)幾何關(guān)系：A" FX2FY2 ； tg =|FY |FX其中： F 與 x 軸的夾角（銳角）F 的方向由 FX 和 FY 的正負(fù)確定。二、合力投影定理：1 、用平行四邊形法求出平面匯交力系 P1、P2、P3 的合力2、P1X=ab；P2X=bc;BA ayxAB'圖2-2R。p3x=-dc; RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX23即： P123；同理： 1X+p X+P X=RXP y+P y+P y=RyyPP由

11、此，得出合力投影定理：P3合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和：R即： RX=P 123XX+PX+ X=PY=P1Y+P2Y+P3Y= yabxX 各力在X 軸上投影的代數(shù)和；dc圖 2-3Y 各力在Y 軸上投影的代數(shù)和。2 3 平面匯交力系的合成與平衡的解析法三、合成：大小： R=( Rx)2( x2y2 ) =x 2y2方向： tg =|FY | R 與 X 軸的夾角F X合力所在象限由 y、 x 的正負(fù)號確定。講書中例題。四、平衡條件R=0，即： x=0； y=0則： x=0 y=0五、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題3 1、力對點(diǎn)之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力p

12、使物體饒某點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動， O 點(diǎn)叫矩心，力 p 的作用線到 O 點(diǎn)的垂直距離d 叫力臂，力 p 的大小與力臂 d 的乘積叫力 p 對矩心 O 點(diǎn)之矩，簡稱力矩，以M 0（ p ）表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為： M 0( p )=pd2、力矩的正負(fù)：逆時針為正，順時針為負(fù)。力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位： N.m， KN.m講例題。aPypdPOPxM (P)=-PdAM 0(P)=-Pdd圖3-1圖 3-23 2、合力矩定理一、合力矩定理。如圖：M 0（ P ）=-Pd=-P.a.sin又：將 p 用兩分力 PX，PY代替，M 0（ P X ）=0； M 0（ P Y ）=-a.P.sina即： M0（

13、P ）= M0（ P X）+ M0（ P Y）由此得：合力對力系作用平面內(nèi)某一點(diǎn)的力矩等于各分力對同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。講例題3 3 力偶及其基本性質(zhì)一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對剛體的作用，我們引入了一個物理量力偶矩。它等于力偶中的一個力與其力偶臂的乘積。即：M=pd （d兩力間垂直距離）POPBdxPdAP'圖3-4圖3-32、正負(fù)規(guī)定：逆時針為正，順時針為負(fù)。3、單位： N.M KN.M4、力偶的性質(zhì)：（1）、不能用一個力代替力偶的作用（即：它沒有合力，不能用一個力代替，不能與一個力平衡）（2）、力

14、偶在任意軸上的投影為零。（3）、力偶對所在平面上任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。如圖：已知：力偶 Mp dO 在 M 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，M 對 O 點(diǎn)之矩為：M 0PX+P（ X+d）=-Px+Px+Pd=Pd3 4 平面力偶系的合成與平衡一、合成d1P1P2RP ,1P3m 1=P1 d 1dP1A,BPP21d2,P3P,2Rm 2=P2 d 2,P222PdP2m 3=P3 d 3圖3-5設(shè) p1p2p3，則 R p1 p2 p3M R d ( p1p2p3 )d p1 d1 p2d 2 p3d3= m1m2m3m結(jié)論：平面力偶系可合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩

15、的代數(shù)和。講例題二、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即：m0注：力偶和；力偶矩是兩個不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無關(guān)。三、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題。3 5、力的平移法則一、平移法則：1、問題的提出：力平行移動后，和原來作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：PPP2op2p 1RPPPPop3RoAM=PdP 33PdRP1PPmm2M1om1（1）在點(diǎn)作用一力（2）據(jù)加減平衡力系原理，在點(diǎn)加一對平衡力p ， p ，使p / p ,且 ppp, O點(diǎn)到 p距離

16、為 d( 3 )力 p, p , p組成的力系與原來作用于點(diǎn)的力p 等效。( 4 )力系 p, p , p 組成兩個基本單元，一是力 p，一是 p 和 p 組成的力偶，其力偶矩為M p d因此，作用于點(diǎn)的力可用作用于點(diǎn)的力p 和力偶矩 MFd 來代替。定理：作用在物體上的力，可以平行移到同一物體上的任一點(diǎn)，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力對于新作用點(diǎn)的矩。反之，一個力和一個力偶可以合成一個力。4 1平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡化一、主矢、主矩1、簡化原理據(jù)“力平移法則”，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點(diǎn)，從而把原力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以達(dá)到簡化

17、。2、簡化內(nèi)容：（）將作用與物體上的一般力系p1, p2pn 向任一點(diǎn)平移，得到一個匯交力系和一個對應(yīng)的力偶系。（）其合力通過簡化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：Rp1xp2 xpn xxRyp1yp2 ypnyyR( Rx)2(R y) 2x 2y 2ytg=是 R和 X 軸夾角， R稱主矢，其指向由RX 和 RY 的正負(fù)確定。x3、將各附加力偶合為一個合力偶。M 0M 0 ( p1 )M 0 ( p2 )M 0 ( pn )M 0 ( p)R主矢； M 0主矩；注： R并非原力系的合力，而只是作用在簡化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡化中心無關(guān)； M 0的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心

18、有關(guān)，所以主矩必須明確簡化中心。二、合力。M F d又 力的平移定理M 0d即可確定出的位置（作用點(diǎn)方向）R講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對平面任一點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。證明：由 R d M 0 , 而R d M 0 (R), M 0M 0(F )o M0則： M 0(R)M0(F)o四、簡化結(jié)果的討論1R =0，M 0 . '0Ro故原力系等效于一個力偶，合力偶矩為'；M0M 02R '0，M 0'0主矢 R ' 就是原力系的合力，簡化中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系。3R '0,M 0'0主矩、主矢

19、可進(jìn)一步合成為一個力R，R 為原力系的合力。4R '0,M 0'0顯然原力系處于平衡。五、平衡條件：R '0 ，即：x0,y0,m00M'00x 0或y 0m00只要是未知力不超過三個的一般力系，都可以用此方程求解。4 2 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用一、平衡方程的三種形式x0P1、基本形式y(tǒng)0ABm00xmA02、二矩式：mB0x0若平面上有一點(diǎn) A，滿足 x 軸不于 A ， B 連線垂直，則這個力系就不能簡化為力偶，此力系可能平衡，也可能有一個通過 A 點(diǎn)的合力 R。若平面上有另一點(diǎn)B ，且滿足mB P0, 則這個力可能平衡，也可能有一個通過A ，B 兩點(diǎn)

20、的合力 R。合力既要通過 A 點(diǎn)又要通過 B 點(diǎn)，那么只有在 A ，B 的連線上。3、三矩式：若 A ， B， C 不共線。mA0則：mB0mC0這時，力偶不存在，也不可能有通過三個點(diǎn)，A ，B，C 的力存在。5-1 變形固體及其基本假設(shè)一、變形固體a、彈性變形b 、塑性變形二、基本假設(shè)：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點(diǎn)力學(xué)性質(zhì)完全相同。4、小變形5-2 桿件變性的基本（假設(shè)）形式一、四種基本形式：1、軸拉（壓）：2、剪切：3、扭轉(zhuǎn)：PPPmPPmP4、彎曲：5-3 材力的任務(wù)一、任務(wù)：1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗抗

21、破壞的能力。如：2、 剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。PPf max圖5-66-1 軸拉（壓）時的內(nèi)力，應(yīng)力一、軸向拉（壓）的概念力作用在桿的軸線上。P PPP圖 6-1二、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖P1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖N（1）向伸長：說明截面有拉力（2）截面仍然垂直桿軸：說明內(nèi)力均勻分布。（3）軸力正負(fù)規(guī)定：拉（背離截面）為正，壓（指向截面）為負(fù)。（4）軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉（壓）應(yīng)力1、軸拉（壓）橫截面上的應(yīng)力（1） 應(yīng)力：截面某點(diǎn)內(nèi)力所分布的密集程度（2） 單位： P a , MPa

22、,GPa (1Pa 1N2 ,1MPa 10 6 Pa,1GP10 9 Pa,1MPam（3） 應(yīng)力：正應(yīng)力 剪應(yīng)力 d B軸力d pN Bd Q 剪力圖6-3PP1N m2 ）垂直于截面的應(yīng)力： = dQ ，兩邊同時積分： N=AdA平衡于截面的應(yīng)力： = dQ ；兩邊同時積分： Q=AdA（4） 拉（壓）桿橫街面上的應(yīng)力：= N ；AN軸力A 面積2、 軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。從 x 軸標(biāo)起，逆時針往n 軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。說明：斜截面與橫截面雖說分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣。則：NN cosAAA即： pcosPAP圖 6-5k圖 6-6pcoscos2psinc

23、ossin1sin 22斜截面上的正應(yīng)力（拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）斜截面上的剪應(yīng)力（順時針為正，逆時針為負(fù)）3、最大應(yīng)力。當(dāng)0時，當(dāng)45時，maxmax（材料易從橫截面拉斷）(材料易剪切破壞）26 2、軸拉（壓）桿的變形及虎克定律一 、變形PPna1kPPka圖6-7k（1）縱向P變形：1k（2）橫向變形：aa圖1 6a-4縱向線應(yīng)變LP二、 縱向變形及虎克定律實驗：pL ，引入比例系數(shù)：pLN L虎克定律AEAEAtgaEao圖 6-8式中： N軸力； A 截面積；E材料彈性模量；變形； 原長；EA抗拉、壓剛度虎克定律的另一種形式：將N代入；E AA得：注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過

24、比例極限。三 、 橫縱向變形及泊松比1、 橫向變形：aa1 al1la；縱向變形：la拉伸時： 為負(fù)，為正；壓縮時：為正，為負(fù)。2、 實驗所得：泊松比3、 橫縱向應(yīng)變的關(guān)系63 材料在拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一 、概述 1、學(xué)性質(zhì)主要研究： a、強(qiáng)度 b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等二、在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)：dl1、試件取樣：P試長件： l=10dE 標(biāo)距短試件 :l=5dBDF2、拉伸圖 應(yīng)力應(yīng)變圖Aol拉伸圖強(qiáng)度極限bEG屈服極限sBF彈性極限e比例極限AptgaEO1gO應(yīng)力 應(yīng)變圖說明： 1、O1G/(OB) ；2、OO1 屬塑性變形； 3、01g為彈性變形。

25、3、變形發(fā)展的四個階段：（1）彈性階段：（ O B）材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在 B 點(diǎn)，稱彈性極限（ e）。其中 OA 段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 A 點(diǎn)是其段最高值，稱 為比例極限（ p ），在 O A 段標(biāo)出 tg=E。因為 e與 p s數(shù)據(jù)相近。可近似為彈性范圍內(nèi)材料服從虎克定理。（2）屈服階段：（ B D）材料暫時失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限（ s）。鋼材的最大工作應(yīng)力不得達(dá)到s（3）強(qiáng)化階段：（ D E）材料抵抗外力的能力又開始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限 b （4）頸縮階段：（ E F）材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。荷載急劇下降。總結(jié)四個階段：、彈性階

26、段：虎克定理=E 成立，測出 tg= E、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時消失。、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標(biāo)：1（1）延伸率：100%如果5%, 屬塑性材料。5%, 屬脆性材料。AA1（2）截面收縮率：100%A愈大說明材料塑性越好。5、冷作硬化：將屈服極限提高到了 G 點(diǎn)，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)度，故對受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗。A1、近似視為 =E 在 OA段成立；2、只有 b四、低碳鋼壓縮時力學(xué)性質(zhì)：1、強(qiáng)度極限無法測定。2、 、E、 P、 S 與拉伸相同。ao五、鑄鐵壓縮試驗。1、沒有屈服極限，

27、只有強(qiáng)度極限。2、在低應(yīng)力區(qū)（ 0 A ），近似符合E3、強(qiáng)度極限高出拉伸 4 5 倍。六、塑性材料力脆性材料的比較（自學(xué)內(nèi)容）七、許用應(yīng)力與安全系數(shù)：0塑性材料=0K脆性材料0S，K1.41.70b， K2.536-4軸向拉（壓）桿強(qiáng)度計算N一、強(qiáng)度條件：maxAN二、強(qiáng)度三類問題：強(qiáng)度校核：maxA1、選擇截面尺寸： AN如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積，A實A理2、確定最大外載：說明：最大外載有兩種確定形式：1、N=P、2P 必須據(jù)題意，通過間接途徑求得，如：7 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)1、力的特點(diǎn)、外力偶矩計算、扭矩和扭矩圖a. 力的特點(diǎn)：力偶的作用平面垂直于桿軸線b. 外力偶矩計算M

28、 kM k =9549N k /n （N·M ）Mk=7024N p /n （ N·M ）M kc. 扭矩、扭矩圖右手螺旋法： 拇指背離為正，反之為負(fù)2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖：（1）圖周線間距不變；（2）各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四邊形。說明：（ 1）橫截面沒有正壓力，（2）兩截面發(fā)生錯動 是剪力變，則必 有存在，并垂直于半徑 x= y 大小相等，方向相反，互相垂直1T x 2T y'T y12證明：T x 'y·A= y· A ，形成一對力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對力與其平衡3、應(yīng)力公式推導(dǎo)：三個方面： a、變形幾

29、何關(guān)系；b、物理關(guān)系 ；c、平衡關(guān)系a、變形幾何關(guān)系看圖d x ·= d剪切角d扭轉(zhuǎn)角= ·d /dx說明：垂直于半徑b、物理關(guān)系：實驗所得：= G·G=E/（1+ '/）G剪切彈性模量'橫向線應(yīng)變由前式 ：·（ d/dx）· G=說明：與成正比，并是一次函數(shù)，垂直于半徑c、靜力平衡關(guān)系：微面積 d A 上的剪力：· d A，此剪力產(chǎn)生的微扭矩 d Mn =整個截面： Mn =AdMnAdA=G(d/ dx)d AGd / dx2d AA=G (d/ dx)I1即： M n= I·/ 代入上式得T y'

30、;上式寫成：=M n/I實圓：14/32W =I3/16I = D/R= DnI=（ D4-d4）/32Wn=（ D4-d4）/16D 橫截面任一點(diǎn)剪應(yīng)力（最大）max=M n· R/I =M n/W n4、強(qiáng)度條件：maxn/Wn） =（M5、薄壁圓環(huán)：M k =MnM n =2 r 2 t得M n / 2 r 2t強(qiáng)度條件：max=M max/2r 2 t 6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計算由前式 ：d=（M n/GI） x兩邊積分dd 相距為 dx 兩橫截面的相對轉(zhuǎn)角=ld = ( M n / GI )d x =Mn L/GI l07 2 軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算一、扭轉(zhuǎn)時橫截面上的m ax1、實

31、心同軸及空心軸maxMn /WM n扭矩（ N·m）（ KN ·m）W 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（ m3）· d A ·M ndAT x2T y2T x 'M n二、強(qiáng)度條件：m axM n / W三、強(qiáng)度“三類問題”；1、強(qiáng)度校核：m axM n / W2、選擇截面尺寸： WM n /a、實心軸 WD3 /16， D3 (16MN / )b、空心軸： W= D 3（1-4 ）/16D 3 (16MN/(14 )3、許用荷載： MW。再確定外載講例題7 3、圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算一、同軸扭轉(zhuǎn)時的變形：M n L / GI式中： M n某截面扭矩（N·

32、m） （ KN ·m）l同軸長（ m）MPGPG剪切彈性模量 PaaaI 極慣性矩。（ m4）GI 截面抗扭剛度二、剛度條件：單位長度扭轉(zhuǎn)角：/ lM n vl / GIlM n / GIM n1800 / GI（弧度 /米）即：/ lM n 1800 / GI/ l 許用單位長度扭轉(zhuǎn)角，查規(guī)范講例題！8 1、靜矩一、靜矩、形心圖形 A 對 Z 軸的靜矩： SzydAAyc=y圖形 A 對 y 軸的靜矩：yzd AAZcdAS =z據(jù)合力矩定理形心： yc z/ AAi yi /Aiy=S /A= yd Ac yAi zi /ozZ =S /A= zdA / AAizy 的用途： 1

33、 求形心。 2 校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度S，SSz ，Sy 的性質(zhì)： 1 可正，可負(fù)，可為零 。2 單位： m3，mm3， cm3 3對不同的坐標(biāo)有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計算：Sz= Ai yiSy= Ai yi講例題z二、組合圖形形心的確定求形心：解； A1 =300 30=9 10 3 mm2A2 =50 270 =13.5 10 3 mm2A1 ，A 2 形心到 Z 軸的距離 yc1 =15yc2=165Sz= Ai yi =A 1yc1+A2 yc2=30 30015 +50 270(270 / 2 30)2.36 10 6 mm350C1A2165CC2A130027030yc=Sz/A=2.36 10 6 mm3 /(9 10 313.5 103 ) =105mm故： Zc=0yc=105注； 坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置8 2、慣性矩、慣性積、慣性半徑一、慣性矩定義：y2A dA 面積對 z 軸的慣性矩ydz2dA dA 面積對 y 軸的慣性