1、高中數(shù)學必修五第二章解三角形知識點歸納1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180； C=180 (A+B) ；2、三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-bk0）。任意兩數(shù) a、c 不一定N+）有等比中項， 除非有 ac 0，則等比中N ;nk0項一定有兩個化角為邊： a 2Rsin， b2Rsin ， c2Rsin C ；化邊為角： sinab， sin，2R2Rsin Ccsinabcabc； a : b : c:sin :sin C ；sinsin Csinsin2Rsinsin C6、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.( 對于

2、已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、三角形面積公式：S C1112abc r (ab c)bc sinab sin Cac sin=2R sinAsinBsinC=2224R2前 n 項和性質(zhì)S=n（ a + a）a1 (1q n )Sn =n21nq1Sn =n a1 + n(n 1) da1an q2Sn =1qm n（ 1）若 m np q ，則 aman a p aq （ 1 ） 若（ 2）數(shù)列a2n1 , a2n , a2n 1仍為等差數(shù)am anap aq列，Sn S2nSn S3 n S2n仍為等差數(shù)（ 2） Sn S2nSn S3n列，公差為

3、 n 2d ；為等比數(shù)列 ,公比為 qn（3）若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為pq，則S2 n仍p( pa)( pb)( pc)8、余弦定理：在C 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 9、余弦定理的推論：b2c2a2a2c2b2a2b2c2cos2bc， cos2ac， cosC2ab10、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角）11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式，設(shè)a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的對邊，則：若 a2b2c2 ，則 C90o ；

4、若 a2b2c2 ，則 C90o ；若 a2b2c2 ，則 C90o 12、三角形的四心： 垂心 : 三角形的三邊上的高相交于一點; 重心 : 三角形三條中線的相交于一點; 外心 :三角形三邊垂直平分線相交于一點; 內(nèi)心 : 三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點;ad，a， ad（ 4）若 anbn 是等差數(shù)列，且前n 項和分別amS2m 1為 Sn Tn ，則T2m 1bm（ 5） a為等差數(shù)列Sn an2bnn（ a，b 為常數(shù)，是關(guān)于 n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)）（ 6） d= a man (m n)mn(7)d0 遞增數(shù)列 d0,d0 時，滿足的項數(shù) m 使得 sm 取最大值 .am 1

5、0(2)當 a1 0am0使得 sm 取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注時，滿足的項數(shù) mam 10意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用六、 等比數(shù)列的前 n 項和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為a ，年增長率為r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 1r .其中第 n 年產(chǎn)量為 a(1r ) n 1 ，且過 n 年后總產(chǎn)量為：a a(1 r )a(12n1a a(1r) n r ). a(1 r )1(1r).銀行部門中按復(fù)利計算問題 .例如：一年中每月初到銀行存a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計算，則每月的 a 元過 n 個月后便成為a(1 r ) n 元 .因此，第二年年初可存款：a(1 r) 12a(1 r )11a(1 r )10.a(1 r ) = a(1r )1(1 r )12 .1 (1r )分期付款應(yīng)用題：a 為分期付款方式貸款為a 元