1、2.2.3直線與平面平行的性質教學設計一、教學內容：人教版新教材高二數學第二冊第二章第二節第 3 課二、教材分析：直線與平面問題是高考考查的重點之一，求解的關鍵是根據線與面之間的互化關系，借助創設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關系把問題解決。通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的觀點，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力。三、教學目標：1、知識與技能（ 1）掌握直線與平面平行的性質定理、明確由線面平行可以推出線線平行。（ 2）應用定理證明一些簡單問題，培養學生的邏輯思維能力。2、情感態度與價值觀（ 1）讓學生親身經歷數學研究過程，體驗創造激情，享受成功喜悅，感受

2、數學魅力。（ 2）培養學生良好的思維習慣，滲透事物互相轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。四、教學重、難點：1重點：直線和平面平行的性質定理的探索過程及應用。2難點：直線和平面平行的性質定理的探究發現及其應用。五、教學理念：學生是學習和發展的主體，教師是教學活動的組織者和引導者。為了把發現創造的機會還給學生，把成功的體驗讓給學生，采用引導發現法，可激發學生學習的積極性和創造性，分享探索知識的樂趣，使數學教學變成再發現、再創造的過程。通過學生自主的學習過程，激發學生學習數學的自信心和積極性，培養學生分析問題解決問題的能力，不斷發現和探索新知的精神。六、設計思路：本節直線與平面平行的性質與學生學

3、習的生活聯系緊密，學習時，一方面引導學生從實際生活出發，把知識與周圍的事物聯系起來；另一方面，教師要引導學生經理從現實的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重引導學生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動，引導學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行的性質及其證明。七、教學過程：（一）創設情景1. 如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內所有的直線都平行呢？2. 教室日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面做一條直線與燈管所在直線平行？（二）溫故知新1. 線面平行的判定方法有幾種？（ 1）定義法：若直線與平面無公共點，則直線與平面平行.（ 2）面面平行定義的推論

4、：若兩平面平行，則其中一個平面內的直線與另一平面平行（ 3）判定定理：證明面外直線與面內直線平行2. 直線與平面平行的判定定理是什么？用符號語言怎樣表示？平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行. （“線線平行，線面平行”）aba / /a / /b3. 要注意，利用判定定理判定直線與平面平行時，三個條件缺一不可，今天我們來學習直線與平面平行的性質定理。（三）探求新知1、探究：如圖所示，在長方體ABCD- A1B1C1 D1中直線 A1C1 / 平面 ABCD ，那么（ 1） A 1C1 是否和平面 AC 上所有直線都平行？和這些直線有哪幾種位置關系？（ 2）在平面 ABC

5、D 內怎樣找和直線 A 1C1 平行的直線？這樣的直線有幾條？（ 3）把直線 A 1C1 換成 AD 1，即 AD 1 平面 BCC 1B 1，AD 1 是否和平面BCC 1B1 所有直線均平行？在此平面內怎樣找和AD 1 都平行的直線？（ 4）把直線A 1C1 換成 A 1C 可否在平面ABCD 內找到直線與A 1C 平行？2、猜想：師：可否把探究中的長方體載體變為一般情況，即：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和平面內的怎樣的直線平行？生：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.師：這就是直線與平面平行的性質定理，用符號怎樣表示？a /

6、/生： aa / / bI師：下面我們來證明這一結論。3、求證：如圖，a /， a，Ib ，求證：a / b 。證明：因為Ib ，所以b。又因為a /，所以a 與b 無公共點。又因為，b ，所以 a / b 。4、鞏固：我們把這個定理簡記為“線面平行，則線線平行”，后面的線線，一條是平行與平面的直線，另一條是經過平面外的直線的平面與已知平面的交線。這三個條件同樣是缺一不可。如果 a /，那么經過a 且與相交的平面有無數個，這無數個平面與有無數條交線，這無數條交線互相平行。5、解決問題直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給

7、出一種作平行線的一種重要方法。對于本節開始提出的問題，我們只需由燈管兩端向地面引兩條平行線，過兩條平行線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。（四）拓展應用例 1、 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面ABCD，（ 1）要經過面 ABCD 內的一點 P 和棱 BC將木料鋸開，應該怎樣畫線？（ 2）所畫的線和平面 ABCD是什么位置關系？解：（ 1）在平面 AC 內，過點 P 作直線 EF，使 EF BC，并分別交棱AB ，CD 于點 E， F。連DCAPCDBABBE， CF，則 EF， BE， CF 就是應畫的線。（ 2）因為棱BC平行于平面AC ，平面 BC與平面 AC 交于 BC ，所

8、以， BC BC 。由 1 知，EF BC ，所以 EF BC，因此 EF BC，EF不在平面 AC，BC在平面 AC上，從而 EF 平面 AC。BE， CF顯然都與面 AC相交。師：解題時應用直線與平面平行的性質定理，要注意把線面平行轉化為線線平行，直線與平面平行的性質定理是由直線與平面平行得到線線平行。在例題的圖中，如果 都有怎樣的位置關系，為什AD / BC, BC / 面AC，那么 AD 和面 BC、面 BF 、面 AC么？生：因為 AD / BC ， BC面 BC， AD面 BC ，所以 AD/ 面 BC 。 交于 EF.同理 AD/ 面 BF.又因為 BC / 面 AC，過 BC

9、的面 EC 與 面AC所以 EF/BC, 又 BC/AD, 所以 AD/EF. 因為 EF 面 AC ,AD 面 AC ,得 AD/面 AC .師：直線與平面平行的性質定理是由直線與直線平行得到直線與平面平行，直線與平面平行的性質定理是由直線與平面平行得到的直線與直線平行。這種直線與平面的位置關系同直線與直線的位置關系的互相轉化是立體幾何的一種重要思想方法。例 2、已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一個平面也平行于這個平面。已知 a /， b/，求證： a / b .（五）自主學習練習：1、直線 a平面，平面內有n 條互相平行的直線，那么這n 條直線和直線a ()（ A ）全平行（ B）全異面（ C）全平行或全異面（ D）不全平也不全異面2、直線a平面，平面內有無數條直線交于一點，那么這無數條直線中與直線a 平行的（）（A ）至少有一條（ B）至多有一條（六）歸納整理C）有且只有一條（ D）不可能有這節課學習了直線平行平面的性質定理，這個定理也是兩直線平行的判定定理，這個定理主要用來判定線線平行或用作創造應用線面平行判定定理的條件。首