1、絕對值典型例題 -掌門 1 對 1例 1求下列各數的絕對值，并把它們用“”連起來7 ， 1 ，0， 1.28 9分析首先可根據絕對值的意義，即正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 0 來求出各數的絕對值 在比較大小時可以根據 “兩個負數比較大小，絕對值大的反而小 ”比較出71.2 ，其他數的比較就容易了8解77 ,11 , 0 0, 1.2 1.2.8899171.2.089說明： 利用絕對值只是比較兩個負數例 2求下列各數的絕對值：（1） 38；（ 2） 0.15；（3） a (a0) ；（ 4） 3b(b0) ；（5）a 2 (a2) ；（ ） a b 6分析：

2、欲求一個數的絕對值， 關鍵是確定絕對值符號內的這個數是正數還是負數，然后根據絕對值的代數定義去掉絕對值符號， (6)題沒有給出 a 與 b 的大小關系，所以要進行分類討論解：（1）|-38| 38；（2）|+0.15| 0.15；（3） a 0， | a | a ；（4） b0， 3b0，|3b|3b；（5） a 2， a -20，| a -2|-( a -2)2- a ；ab(ab);（6） a b0(ab);ba(ab).說明：分類討論是數學中的重要思想方法之一，當絕對值符號內的數(用含字母的式子表示時 )無法判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分類討論例 3一個數的絕對值是6，

3、求這個數分析根據絕對值的意義我們可以知道，絕對值是6 的數應該是6說明：互為相反數的兩個數的絕對值相等例 4計算下列各式的值（1） 352127 ；（2）3 443 1 ；552（3）492 1 ；（4） 0.751 1 .72分析這些題中都帶有絕對值符號，我們應先計算絕對值再進行其他計算解 （1） 35212735 212783 ；（2）3 4 43 13 4 43 16 1 ；5525522（3）492 1492 1105 ；77（4）0.751 10.75 1 10.5.22說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如（2）題例 5 已知數 a 的絕對值大于 a ，則在數軸上表示數

4、a 的點應在原點的哪側？分析 確定表示 a 的點在原點的哪側，其關鍵是確定 a 是正數還是負數由于負數的絕對值是它的相反數正數，所以可確定a 是負數解由于負數的絕對值是它的相反數，所以負數的絕對值大于這個負數；又因為 0 和正數的絕對值都是它本身，所以a 是負數，故表示數a 的點應在原點的左側說明：只有負數小于其本身的絕對值，而0 和正數都等于自己的絕對值例 6判斷下列各式是否正確 (正確入 “T”，錯誤入 “F”)：（1）aa ；（）（2）aa ；（）（3）aa (a0) ；（）aa（4）若 |a | |b|，則 a b；（）（5）若 a b，則 | a | |b|；（）分析：判斷上述各小題

5、正確與否的依據是絕對值的定義，所以思維應集中到用絕對值的定義來判斷每一個結論的正確性判數(或證明 )一個結論是錯誤的，只要能舉出反例即可如第(2)小題中取 a 1，則-| a | -|1|-1，而|- a |-1|1，所以 -|a| |-|在第 (4)小題中取a 5， b-5 等，都可以充分說明結論是錯誤a的要證明一個結論正確，須寫出證明過程如第(3)小題是正確的證明步驟如下：當 aaa，而 aa1，aa 成立；0 時，1aaaaaa當 aaa1，而aa1aa也成立0 時，aaa，aaa這說明 a0 時，總有成立此題證明的依據是利用的定義，化去絕對值符號即可解：其中第 (2)、(4) 、小題不

6、正確， (1)、 (3)、 (5)小題是正確的說明：判斷一個結論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程，只是在證明時需要寫明道理和依據， 步驟都要較為嚴格、 規范而判斷一個結論是錯誤的，可依據概念、性質等知識，用推理的方法來否定這個結論，也可以用舉反例的方法，后者有時更為簡便例 7若 2x1y50 ，則 2xy 等于（）分析與解：“任意有理數的絕對值一定為非負數”利用這一特點可得2x 1 0 ；y5 0 而兩個非負數之和為 0，只有一種可能：兩非負數均為 0則2x 1 0 ， x1 ； y 50 ， y 5 故 2x y 215 4 22說明：任意有理數的絕對值一定為非負數，因為它表示的是一個數在數軸上的對應點到原點的距離 絕對值的這個特性今后會經常用到幾個非負數的和為0，則每一個非負數都是0例 8計算 3xx1( x5) 分析：要計算上式的結果，關鍵要弄清 3 x 和 x 1的符號，再根據正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數， 0 的絕對值是 0可求上式的結果，又 x