1、高考數列題命題趨勢分析及復習建議一近五年浙江高考數學數列部分在整卷中的題位（難度）、分值情況及考查的主要內容分析。數列是高考的必考內容。由于數列在測試學生邏輯推理能力和理性思維水平方面有不可替代的作用，所以在歷年浙江高考試題中都占有一定的比重，有低、中和高檔題。數列不僅是重要的基礎知識，且含有主要的數學思想方法和技巧，而且與函數、方程、不等式有著十分密切的聯系。縱觀近五年的浙江高考數列題呈現出新趨勢、新特點、新變化。以下是近五年的浙江高考數列題的題位、分值其及考查內容的分析：年份科類選擇題填空題解答題2007年理科無無第21題，15分，綜合考查等差等比數列的性質及數列求和，其中第二問通過數列求

2、和與不等式放縮相結合來考查學生分析問題和解決問題的能力。文科無無第19題，14分，主要考查等差等比數列的性質，能根據通項寫出數列的前幾項，并能運用等差等比公式求和2008年理科第6題，5分，主要考查等比數列的基本性質及等比數列求和無第22題，15分，主要考查數列的遞推關系，數學歸納法、不等式證明等基礎知識和基本技能，同時考查邏輯推理能力文科第4題，5分，主要考查主要考查等比數列通項的性質無第18題，14分，主要考查等差數列和等比數列的基礎知識（通項性質與求和公式），考查運算及推理能力2009年理科無第11題，4分，主要考查等比數列基本概念及基礎知識無文科無同理科第20題，14分，主要考查數列前

3、n項和與通項的關系，基本模型仍然是等差數列與等比數列。2010年理科第3題，5分，主要考察了等比數列的通項公式與前n項和公式。第15題，主要考查等差數列前n項和及通項公式，考查基本運算能力無文科同理科第14題，4分，本題主要考察了等差數列的概念和通項公式，以及運用等差關系解決問題的能力。第19題，14分，本題主要考查等差數列概念、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力。第二問同理第15題。2011年理科無無第19題，14分，本題主要考查等差數列、等比數列、求和公式、不等式等基礎知識。文科無第17題，4分，主要考查一般數列的最值問題。第19題，14分，本題主要考查等差數

4、列等比數列的概念以及通項公式、等比數列的求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及推理論證能力。通過以上對數列題的縱向對比與橫向的對比后的幾點思考： （1）從理科來看， 2007年和2008年把數列做為壓軸題，其難度非常大，需要較強的分析問題的能力和解決問題的能力，知識綜合性較強，不僅要考查等比等差數列的基礎知識，還要考查運用不等式的知識來解決數列求和問題，解決這些問題時思維的跳躍性大，技巧性強，一般沒有經過平時的類似訓練不易想到，但那些經過競賽輔導，訓練有素的學生卻占了一定的優勢。2009年和2010年針對前兩年的數列作為壓軸題難度過大，公平性略顯缺失，加上廣大教師和學生在數列上進行了一系列

5、的研究，應對數列壓軸題基本有了解題的方向和策略，于是高考數列不在作為壓軸題，慢慢的從高考試卷中淡出，2009年只有一道填題，分值降為4分，然而，4分顯然影響了教師對數列教學的熱情，學生也會在數列知識掌握方面有所欠缺，同時也與目前教學課時不相襯，2010年出現了一道選擇題，5分，一道填題4分，共9分的分值，這樣慢慢的把數列又撿了回來，2011年出現了一道解答題，題位是在第19題，分值提高到14分，基本把數列安放在合理的位置，合理的分值，合理的難度。通過第一問屬于容易題，主要考查一些等差等比數列的基本概念，基本性質，讓學生能上手，能得基本分，但第二問屬于中檔題，主要考查數列的前n項和、隔相應項求和

6、等稍有難度的問題，具有一定的區分度。那么2012年在數列方面會有怎么樣的面貌出現呢？最大的可能性是一道填空題或是選擇題，題位大概會在第15、16題或是第7、8題，稍有難度，一道大題大概會在第19題，仍然會沿襲2011年的風格，會有兩問一問容易題，一問中檔題。我們的復習方面依然應該放在等差等比數列的基本概念和基本方法上，同時也要結合不等式的知識解決數列求和問題，不等式的簡單放縮要特別注意。從五年的高考數列來看，運用較高技巧求通項的一些方法（如累加法，累乘法，轉化成等差等比等）一般不要作為重點復習，一般數列較高技巧的遞推問題可以不作為復習的主要方面。（2）從文科來看，近五年文科從來沒有把數列作為壓

7、軸題，但必有一題中檔題，題位應該在解答題的前三題，一般都是兩問，第一問比較基礎，主要考查等差等比數列的基本概念，常見的一些基本性質，第二問會是數列求和問題，沒有像理科一樣把數列求和問題與不等式的知識相結合。除2010年出現過在三種題型中對數列都有考查和2007年只出現在解答題中現現一題之外，其他年份的數列考查中均是有兩題，選擇題一般會出現在前6題的位置，填空題各個位置都有可能出現，從2011年的對數列考查來看，文科對數列考查難度有一定的上升，特別是在填空選擇題中，所以在2012年的數列部分考查難度不會下降，也許會有一道選擇題，位置會是在前5題，但解答題中出現的數列題第二問會稍有難度，一般會偏向

8、理科一樣把數列求和問題與簡單的不等式知識相結合。（3）從考查的知識內容來看，主要是考查等差數列等比數列的概念以及通項公式、等差等比數列的求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及推理論證能力。從近五年的浙江高考數列題來看，很多試題最終都回歸到對基本概念和基本公式的理解和掌握，這一點是毋庸置疑的，尤其是數列的選擇和填空以及解答題中的第一問。因此在復習中，基本概念和基本公式依舊應該是復習的主陣地，只有掌握好基礎知識，才能靈活加以應用，那些具有較高技巧求通項方法，求和方法將不會在高考題中出現。另外，浙江卷中考查數列的重點是純等差等比的問題，那些需要轉化成等差等比的數列問題從來沒有出現過，稍難題最多也

9、是從所給的等差等比中隔項取出的一個新數列的問題。或是數列求和中與不等式相結合的問題，這些問題需要學生有一定的分析問題和解決問題的能力，一般定位于能力的考查。二對照教學大綱、新課程標準、學科指導意見、教材及考試說明，分析2012高考數列命題趨勢。2.1教學大綱對數列教學目標的表述：（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。2.2新課程標準對數列教學要求

10、的表述：數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。（1）數列的概念和簡單表示法：通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式），了解數列是一種特殊函數。（2）等差數列、等比數列：通過實例，理解等差數列、等比數列的概念。探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。體會等差數列、

11、等比數列與一次函數、指數函數的關系。2.3學科指導意見對數列教學要求的表述：發展要求：（1）能根據數列的前幾項寫出一個通項公式。說明：復雜的遞推關系式不作要求。（2）掌握等差數列的典型性質及應用。（3）能靈活運用等差數列的求和公式。（4）掌握等比數列的典型性質及應用；能用類比觀點推導等比數列的性質。（5）理解等差數列與等比數列簡單組合的數列的前n項和。2.4教材所提供的一些啟示（1）關于Sn和an：大綱教材并沒有明確出現，課標教材必修2第64頁則明確給出了該關系：（2）關于數列的問題：課標教材較之大綱教材在更多的地方涉及，比如教材的“閱讀與思考”等欄目，在選修22推理與證明中也有關于數列的問題

12、。2.5考試說明中數列部分內容（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項公式，并能解決簡單的實際問題。（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項公式，并能解決簡單的實際問題。2.6 2012年高考數列部分命題趨勢及思考 （1）近幾年高考數列題命題一般定位在等差等比數列兩類重要數列上，考查的內容均與考試說明，教學指導意見，教學大綱相符，比如教學指導意見中提出“復雜的遞推關系式不作要求。”，的確在這幾年的高考數列題中未出現過應用復雜的遞推關系求數列通項、求和等一

13、些問題。數列作為中檔題一般能給出的遞推關系僅會局限于等差或等比數列的一般遞推關系。又如教學指導意見中提出的“能用類比觀點推導等比數列的性質”，教材選修22推理與證明中也有關于數列的問題。兩者的相結合就出現了高考題中的類比推理題。 再如教學大綱及考試說明中指出的“能解決簡單的實際問題。”指的是能應用等差等比的性質來解決問題，如數列中的最值問題，單調性問題等等，像2011年文科填空題最后一題。（2）考查的知識內容主要定位于兩大塊，一塊是對數列概念的認識，如何從有序和函數的觀點認識數列。特別是等差等比數列的概念及應用等差等比數列的基本性質解決數列的一些問題，如求數列通項，求公比公差的值及范圍，求數列

14、中的某些項，等差等比數列求和等，另一塊是這兩類重要數列與不等式等相關知識的把握和綜合運用，從近幾年高考數列題可以看出如果數列問題稍有難度，則一定和不等式聯系在一起，特別是數列求和問題，數列最大項問題，數列的單調性問題等均需要不等式的知識來分析問題和解決問題，因為只有這樣才能考查出學生的運算求解能力，推理論證能力，邏輯思辨能力，才能達到選拔人才的目的，所以在這一塊上需要更多的研究。三數列復習的一些建議（1）理解數列的概念，熟練掌握等差數列、等比數列的性質、公式及公式的延伸，應用性質解題，往往可以回避求首項和公差或公比，使問題得到整體解決，能夠減少運算量，應引起考生重視。（2）解決數列綜合問題要注

15、意函數思想、分類論思想、等價轉化思想等。注重數列與函數、方程、不等式等其他知識的綜合。（3）不可過于強調難題和技巧性的解法，注意通性通法。適當的時候還應該回歸課本，也許高考題的本源仍然是教材。附近五年浙江高考數列題2007浙江（理）21.（本題15分）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數列的前項和；（）記【解析】（I）解：方程的兩個根為，當時，所以；當時，所以；當時，所以時；當時，所以（II）解：（III）證明：，所以，當時，同時，綜上，當時，2007浙江（文）19（本題14分）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，及（）（不必證明）；（II）求

16、數列的前項和【解析】（I）解：方程的兩個根為，當時，所以；當時，所以；當時，所以；當時，所以因為當時，所以（II）解：2008年浙江（理）（6）已知是等比數列，則=（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）【解析】本小題主要考查等比數列通項的性質。由，解得 數列仍是等比數列:其首項是公比為所以, 2008年浙江（理）（22）（本題14分）已知數列，記求證：當時，（）；（）；（）【解析】22本題主要考查數列的遞推關系，數學歸納法、不等式證明等基礎知識和基本技能，同時考查邏輯推理能力滿分14分（）證明：用數學歸納法證明當時，因為是方程的正根，所以假設當時，因為 ，所以即當時，也成立根據

17、和，可知對任何都成立（）證明：由，（），得因為，所以由及得，所以（）證明：由，得所以，于是，故當時，又因為，所以2008年浙江（文）（4）已知是等比數列，則公比=（A） （B） （C）2 （D）【解析】本小題主要考查等比數列通項的性質。由，解得2008年浙江（文）18.（14分）已知數列的首項，通項（為常數），且成等差數列，求：（）的值；（）數列的前項的和的公式。【解析】（）解：由，得，又，且，得，解得，（）解：2009年浙江（理、文）（11）設等比數列的公比，前n項和為，則_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.【解析】對于2009年浙江（文）20（本題滿分14分）設為數列的前n項和， +

18、n，nN，其中k是常數.（I）求及；（）若對于任意的m N,a,a,a成等比數列，求k的值.【解析】（）當， （） 經驗，（）式成立， （）成等比數列，即，整理得：，對任意的成立， 2010年浙江（理、文）（3）設為等比數列的前項和，則（A）11 （B）5 （C） （D）【解析】通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，（15）設為實數，首項為，公差為的等差數列的前項和為，滿足，則的取值范圍是_ .2010年浙江（文）（14）在如下數表中，已知每行、每列中的樹都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是 第一列第二列第三列第一行123第二行246第三行369【解析】第n行第一列的數為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項公式為，又因為為第n+1列，故可得答案為。（19）（本題滿分14分）設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列an的前n項和為Sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。【解析】()解：由題意知S6=-3, 所以 解得a1=7所以 ()解：因為S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范圍為d-2或d2.2011年浙江（理）（19）（本題滿分14分）已知公