成都市石室成飛中學2024-2025學年下期高一三月月考數學（滿分150分，考試時間120分鐘）一.單項選擇題（每題5分，共40分）1、已知?α?的終邊經過點?P(3,?4)?,則?sinα=A.??45?????B.??352、sin73A.?0?????B.?12?????C.?33、已知?cos(α+π3A.??35?????B.?35?????C.?4、下列函數是奇函數,?且在定義域內單調遞增的是?(?????)A.?f(x)=|x|?????B.?f(x)=C.?f(x)=x35、如圖,平行四邊形?ABCD?中,?P?是?CD?邊上的一點,則?(?????)?????A.?DA→+C.?AB→+6、要得到函數?y=sin2x?的圖象,只要將函數?A.?向右平移?π3?個單位?????B.?向左平移?πC.?向右平移?π6?個單位?????D.?向左平移?π7、若?α∈(0,π4),A.?210?????B.??210?????C.?8、方程?|sinA.?5?????B.?4?????C.?3?????D.?2二．多項選擇題（每題6分，共18分）9、下面的命題正確的有(?????)A.?方向相反的兩個非零向量一定共線B.?單位向量都相等C.?若?a→,b→?滿足?|a→D.?“若?A、B、C、D?是不共線的四點,且?10、已知函數?f(x)=sinA.?f(x)?的圖象關于直線?x=πB.?f(x)?在區間?(0,πC.?f(x)?的圖象關于點?(πD.?將?f(x)?圖象上各點先橫坐標擴大為原來的?2?倍,再向右平移?π611、筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具,?因其經濟又環保,?至今還在農業生產中得到應用.假定在水流穩定的情況下,?筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖,?將筒車抽象為一個幾何圖形?(圓),?筒車半徑為?2.4m?,筒車轉輪的中心?O?到水面的距離為?1.2m?,筒車每分鐘沿逆時針方向轉動?3?圈.?若規定:盛水筒?M?對應的點?P?從水中浮現?(即?P0?時的位置)?時開始計算時間,且以水輪的圓心?O?為坐標原點,過點?O?的水平直線為?x?軸建立平面直角坐標系?xOy?.?設盛水筒?M?從點?P0?運動到點?P?時所經過的時間為?t?(單位:?s),?且此時點?P?距離水面的高度為???(單位:?m?)?(在水面下則???為負數),則??(t)=Asin?????A.?ω=B.?點?P?第一次到達最高點需要的時間為?20C.?在轉動的一個周期內,點?P?在水中的時間是?40D.?若??(t)?在?[0,a]?上的值域為?[0,3.6]?,則?a?的取值范圍是?[20三、填空題（每題5分，共15分）12、若?tanα=1213、函數?f(x)=sin2x+4?????14、已知?ω>0,|?|<π2?,函數?f(x)=2sin(ωx+?)+1?的圖象如圖所示,?A,C,D?是?f(x)?的圖象與?y=1?相鄰的三個交點,與?x?軸交于相鄰的兩個交點為?O,B?,?若在區間(a,?b)上?四、解答題（共5小題，77分）15、（13分）已知函數?f(x)=2sin(1)請用“五點法”畫出函數?f(x)?在一個周期上的圖象;(2)求使此函數取得最大值,最小值的自變量?x?的集合,并分列寫出最大值、最小值;16、（15分）已知?α?為銳角,?sinα?2(?1?)求?cos2(2)若?β∈(?π2,0)?,且?cos17、（15分）已知?α,β?為銳角,?sin(α+β)=(1)求證:?tanα=5(2)?cos(α?β)18、（17分）已知函數?f(x)=cos(?1?)求?f(x)?的單調遞增區間；(2)?求不等式?2f(x)≥3(3)若對任意的?x∈[π2,19、（17分）“凸凹性”是函數的重要性質.?若函數?f(x)?的圖像在定義域區間?[a,b]?上連續不斷,且對任意?x1,x2∈[a,b]?,?恒有?f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2?,則稱函數?f(x)?是區間?[a,b]?上的上凸函數;?若恒有?(1)判斷?f(x)=x(?2?)判斷?g(x)=sinx?在?(3)已知銳角?α,β,γ?滿足?α+β+γ=π?,求?6sin

參考答案及解析1（1）、【答案】A2（2）、【答案】D3（3）、【答案】D4（4）、【答案】C5（5）、【答案】B6（6）、【答案】C7（7）、【答案】C8（8）、【答案】A9（9）、【答案】A,D10（10）、【答案】A,C11（11）、【答案】A,B,D12（填空題）、【答案】

-4

1014π13（15）、【答案】

(1)函數?f(x)=2sin(2x+πx?π5π2π11π2x+0ππ3π2πf(x)020-20描點、連線得到圖象如下,?????(2)?f(x)maxf(x)min14（16）、【答案】

(1)因為?α?為銳角,?sinα?2cosα=0所以?cos2(2)由?tanα=2?及?α∈(0,π2)?,?sin2又?β∈(?π2,0)所以?sin(α?β)=所以?sin=2因為?β∈(?π2,0)15（17）、【答案】

(1)?證明:?因為?sin(α+β)=所以?sinαcosβ+所以?cosα所以?sinαcos所以?tan(2)?sin(α?β)=所以?cos2因為?α,β?為銳角,所以?0<α<π2,0<β<所以??π2<α?β<16（18）、【答案】

(1)?由題?f(x)=cos令?2kπ?π故函數?f(x)?的單調遞增區間為?[kπ?π(2)由(1)?2f(x)≥3?即?sin所以?2kπ+π故不等式?2f(x)≥3?的解集為?[kπ,kπ+(3)由(1)?f(x)=3因為?x∈[π2,所以?sin(2x+π6所以若對任意的?x∈[π則?2m?1≥32,?m≥5417（19）、【答案】

(1)?f(x)=x2?是