1、第三章 平面機構的運動分析 (Kinematic Analysis of Planar Mechanisms) 第一節 概述 第二節 II級機構的運動分析 *第三節 高級別機構的運動分析 *第五節 兩自由度機構的運動分析 第七節 速度瞬心及其位置確定 *第四節 多桿機構的運動分析 *第六節 高副機構的運動分析 本章內容本章內容本章研究的問題：本章研究的問題：如何確定構件或給定點的運動參數機構力分析的基礎 是設計新機構和分析已知機構所必需的位置、位移、速度和加速度第一節 概述 平面機構運動分析(Kinematic Analysis)的方法:圖解法實驗法解析法本章將采用：封閉矢量多邊形投影法和矩陣

2、式法殼體（圖3-1） 運動分析可確定機器的輪廓尺寸，確定機座長度和機器的外廓 運動分析可確定牛頭刨床刨刀的工作性能運動分析應用（刨床）Lxy( l )角矢量L沿x正向逆時針方向度量o矢量L的大小與方向用其模l和位置角表示xyL( l )L( l )L( l )L( l )oLxy( l )oLxy( l )將L向坐標和軸投影oLxy( l )lx = lcosly = lsin =arctan(ly/lx)o第二節級機構的運動分析什么是級機構？*運動分析的步驟首先建立機構的位置方程式速度方程式對時間t求導一次得加速度方程式位置方程式對時間t求導一次得速度方程式一、鉸鏈四桿機構的運動分析xyAB

3、 CD4L1L2L3L4xyAB CD已知各桿尺寸：L1、L2、L3、L4，機架傾角44L1L2L3L4xyAB CD4L1L2L3L4M連桿上點M的位置尺寸r2、2r22給定原動件1及1(等于常數)11求點M的速度vM、加速度aM 先作機構的位置分析xyAB CD4L1L2L3L4Mr2211作ABCD的封閉環路，標出2、3構件的位置角2 、3 。23由ABCD的封閉環路：AB+BC=AD+DC寫成坐標方程：l1cos 1+l2cos 2=l3cos 3+l4cos4l1sin 1+l2sin 2=l3sin 3+l4sin4為求 2、 3作輔助矢量BDxyAB CD4L1L2L3L4Mr2

4、21123 ll1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4lcos =l4cos4-l1cos1lsin =l4sin4-l1sin1兩式平方相加；兩式相除可求得l及 x xyAB CD4L1L2L3L4Mr221123 l由ABD得：l1cos1+lcos =l4cos4l1sin1+lsin =l4sin4l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4xyAB CD4L1L2L3L4Mr221123 l解得：cos(3-)=(l22-l2-l32)/(2ll3)ta

5、n2=(lsin +l3sin3)/(lcos +l3cos3)至此，已求出以上方程中的2、3 l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4xyAB CD4L1L2L3L4Mr221123 l由BCD得：l2cos 2=lcos +l3cos3l2sin 2=lsin +l3sin3xyAB CD4L1L2L3L4112 3再作機構的速度分析(velocity analysis)l1cos1+l2cos2=l3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4左式對時間t求導l1cos1+l2cos2=l

6、3cos3+l4cos4l1sin1+l2sin2=l3sin3+l4sin4xyAB CD4L1L2L3L41123-l11sin1-l22sin2=-l3 3sin3l11cos1+l22 cos2=l3 3cos3xyAB CD4L1L2L3L41123將坐標逆時針方向旋轉2角-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l2 2 cos2=l33cos3xyAB CD4L1L2L3L41123xy-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22cos2=l33cos3xyAB CD4L1L2L3L41123xyxy-l11sin1-l22si

7、n2=-l33sin3l11cos1+l22 cos2=l33cos3xyAB CD4L1L2L3L41123xyxyxy2-l11sin1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22 cos2=l33cos3xyAB CD4L1L2L3L4 1123xy23 - 21 - 2由第一式得：3= l1 1 sin(1-2)/ l3 sin(3 -2)反轉 3角，由第一式得：2= - l1 1 sin( 1 - 3 )/ l2 sin( 2 - 3 )-l11sin 1-l22sin2=-l33sin3l11cos1+l22 cos2=l33cos3xyAB CD4L1L2L3L411

8、23作機構的加速度分析(acceleration analysis)-l1 1 sin 1-l22sin 2=-l3 3sin 3l1 1 cos 1+l2 2 cos 2=l3 3cos 3左式對時間t求導-l1 1 sin 1-l22sin 2=-l3 3sin 3l1 1 cos 1+l2 2 cos 2=l3 3cos 3xyAB CD4L1L2L3L41123-l112sin1-l222sin2 +l22cos2 =-l332sin3+l33cos3-l1 12cos1-l2 22cos2-l2 2sin2 =-l3 32cos3 -l3 3sin3同理，用坐標旋轉法可求得2、3xy

9、AB CD4L1L2L3L4112 3至此，已求出2、3 ；2、3； 2、32r2M (XM, YM)求M點的運動參數MxyAB CD4L1L2L3L4112 32r2(XM, YM)xM = L1cos1 + r2cos(2+2)yM = L1sin1 + r2sin(2+2)vMx = dxM /dt= -l1 1 sin1 - r2 2sin(2+2)vMy =dyM/dt = l1 1cos1 + r2 2cos(2+2)xyAB CD4L1L2L3L4 11 2 32r2MvMx = dxM /dt= -l1 1 sin1 - r2 2sin(2+ 2)vMY =dyM/dt = l

10、1 1cos 1 + r2 1 cos(2+ 2)vMxvMYvMvvM=vMx2+ vMy2 1/2tanv=vMy/vMx.xyAB CD4L1L2L3L4112 32r2MvM=vMx2+ vMY2 (1/2)tanv=vMY/vMxvMx = dxM /dt= -l11sin1 - r2 2sin(2+2)vMY =dyM/dt = l11cos1 + r2 2 cos(2+2)aMx = dvMx/dt= -l112cos1-r222cos(2+2)-r22sin(2+2) aMy =dvMy/dt =-l112sin1-r222sin(2+2)+r22cos(2+2)xyAB CD

11、4L1L2L3L4112 32r2vM=vMx2+ vMy2(1/2)v=arctan(vMy/vMx)vMx = dxM /dt= -l1 1sin1 - r22sin(2+2)vMY =dyM/dt = l11cos1 + r22 cos(2+2)aMx = -l112cos 1-r222cos( 2+ 2)-r22sin(2+ 2) aMy =-l112sin 1-r222sin( 2+ 2)+r22cos(2+ 2)xyAB CD4L1L2L3L4112 32r2MaMxaMyaMaaMx = -l112cos 1-r222cos( 2+ 2)-r22sin( 2+ 2) aMy =-

12、l112sin 1-r222sin( 2+ 2)+r22cos( 2+ 2)aM=aMx2+ aMy21/2tana=aMy/aMx二、曲柄滑塊機構的運動分析xyl1l2h已知： l1 、 l2 、h給定 1、111ACB求滑塊的位移sc速度vc 加速度ac xyl1l2h11ADCB作ABCD的封閉環路sc2列出位移方程sc =l1cos1+l2cos2h =l1sin1+l2sin2求出sin2=(h-l1sin1)/l2再代入上式求scxyl1l2h 11ADCBsc 2sc =l1cos1+l2cos2; h =l1sin 1+l2sin 2對t求導一次、兩次vc =-l11sin 1

13、-l2 2 sin2 0 =l1 1cos1+l2 2cos22= -l11cos1/(l2cos2)代入上式可求vc C對t求導vc =-l11sin1-l2 2 sin2 0 =l1 1cos1+l2 2cos2xyl1l2h 11ABP32，式（3-17）sc0 = - l1 12sin1-l2 22sin2 + l2 2cos2 由第二式： 2=( l1 12sin 1+l2 22sin2 )/l2 cos2 代入上式可求ac ac =-l112 cos 1-l2 22 cos2 -l2 2 sin2 三、導桿機構的運動分析xyl1l2已知： l1 、 l2 11ACB給定 1、1 （

14、常數）123求構件3的運動參數xyl1l2 11ACB123作ABC封閉環路，標出 3 、 s xyl1l2s11ACB3123作ABC封閉環路，標出 3 、s 位移方程：CA+AB=CBl1 cos1=scos3l2+l1 sin1=ssin3兩式平方相加、兩式相除可求得3、sl1 cos1=s cos3l2+l1 sin1=s sin3對時間求導兩次得速度和加速度方程xyl1l2s11ACB 3123l1 1cos1=ssin3 +s 3 cos3-l1 1sin1=s cos3-s3sin3-l1 1 2 cos1=scos 3 -2s3sin3 -s3sin3-s3 2 cos3-l1

15、 1 2 sin 1=ssin3 +2s3cos3 +s3cos3-s3 2 sin3xyl1l2s11ACB 3123-l1 1sin 1=s cos 3-s3sin3l1 1cos 1=ssin 3 +s 3cos3如何求3、s？3= l11cos(1-3 )/ s s = -l1 1sin(1-3)xyl1l2s11ACB 3123-l1 1 2 cos 1=scos 3 -2s3sin 3 -s3sin 3-s3 2 cos 3-l1 1 2 sin 1=ssin 3 +2s3cos 3 +s3cos 3-s3 2 sin 3如何求3、 s ？3= -l1 1 2 sin(1-3)-2

16、s3/ ss = -l1 1 2 cos(1-3) +s3 2 第三節高級別機構的運動分析高級別機構具有大于II級桿組所構成的機構xyl1l2已知各桿的結構尺寸 11ACBDEFGl3l4l5l6r22r55給定1 、1 ，試對該機構進行運動分析xyl1l2ACBDEFGl3l4l5l6r22r55xyl1l2ABECDl3l6r22FGl4xyl1l2ABECDl3l6r22FGl4機構位置難以確定f 1= l1 cos 1+ l2cos 2+l3cos 3- l6 - l5cos 5=0f 2= l1 sin 1+ l2 sin 2+l3 sin 3- l5 sin 5=0 xyl1l21

17、1ACBDEFGl3l4l5l6r22r55352待求量 2 、 3 、 5 只有兩個方程xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r553524xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r553524待求量2 、4 、5 ，只有兩個方程f3= l1 cos1+ r2cos(2+ 2 )+l4cos4- l6 - l5cos(5+ 5)=0f4= l1 sin1+ r2 sin(2+ 2)+l4 sin4- l5 sin(5+ 5 )=0 xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r553524f 1= l1 cos1+ l2cos2+l3cos3- l6 - l

18、5cos5=0f 2= l1 sin1+ l2 sin2+l3 sin3- l5 sin5=0f3= l1 cos1+ r2cos(2+ 2 )+l4cos4- l6 - l5cos(5+ 5)=0f4= l1 sin1+ r2 sin(2+ 2)+l4 sin4- l5 sin(5+ 5 )=0以上四個方程fj(X)=0,(j=1, 4),X=x1 x2 x3 x4T= 2 3 4 5T聯立可求2、3、4、5設多變量非線性函數 fi(X) =0niXXXfXfXfiii,.2 , 10)()()()0()0()0()()()0()0()0(XfXXXfiinnnnnnnnfffxxxxfxf

19、xfxfxfxfxfxfxf2121212221212111.nnnnnnnnfffxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxf2121212221212111.XXX)0()1(代入fi(X) 是否=0？多變量非線性函數 fi(X) =0nnnnnnnnfffxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxf2121212221212111.k+1 次迭代的xk ()1xxxkkk()( )( ) 1 此種逼近求解方法通常稱為牛頓拉普森算法（Newton-Raphson）f(x(k+1)xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r553524f1= l1 cos1+ l2cos2+l3cos

20、 3- l6 - l5cos5=0f2= l1 sin1+ l2 sin2+l3 sin3- l5 sin5=0f3= l1 cos1+ r2cos(2+ 2 )+l4cos4- l6 - l5cos(5+ 5)=0f4= l1 sin1+ r2 sin(2+ 2)+l4 sin4- l5 sin(5+ 5 )=0 xyl1l211ACBDEFGl3l4l5l6r22r55 3524f k (i(j+1) i(j+1)i(j) i(j)i(j+1)i(j) i(j)f1= l1 cos1+ l2cos2+l3cos 3- l6 - l5cos5=0f2= l1 sin1+ l2 sin2+l3

21、 sin3- l5 sin5=0f3= l1 cos1+ r2cos(2+ 2 )+l4cos4- l6 - l5cos(5+ 5)=0f4= l1 sin1+ r2 sin(2+ 2)+l4 sin4- l5 sin(5+ 5 )=0其它運動參數的求解與II級機構相同運動分析GUASS程序及其應用GUASS*第四節多桿機構的運動分析ABC1236ABC1236若拆下基本組BC，則剩下原動件和機架ABC1236若拆下基本組BC，則剩下原動件和機架ABC1236基本機構基本機構不能拆下基本組的最簡單的機構多桿機構多桿機構在基本機構上添加基本組而構成的機構ABC123DE4566E45E45主動件

22、同時驅動兩個II級組而構成的機構II級并聯多桿機構級并聯多桿機構AB12DF 56EC34在基本機構的從動件上添加II級組而構成的II級機構II級串聯多桿機構級串聯多桿機構F 56EF 56EF 56EAB12DC34AB12DC34基本機構ABCDAB12DC34III級組AB12DC34II級基本機構+III級組高級別多桿機構AB12345基本機構（III級機構）AB12345基本機構（III級機構）II級組AB12345基本機構（III級機構）II級組AB12345III級機構+ II級組高級別多桿機構AB1234555CDEFGIH67運動分析時注意：1.先進行基本機構的運動分析，求得

23、 5 、5 、5 。55 AB1234555CDEFGIH67 555 2. 添加基本組與基本機構相連的運動副運動已知 5= 5 - 5 ；AB1234555CDEFGIH67 5505 常數3. 應用曲柄滑塊機構的計算公式時，此時構件GI的 50第七節 速度瞬心及其位置確定一、速度瞬心速度瞬心(instantaneous center of velocity)A1B1A2B221兩作平面運動的構件上的重合點A1B1A2B221A1B1A2B221兩作平面運動的構件A1B1A2B221兩作平面運動的構件A1B1A2B221兩作平面運動的構件A1B1A2B221兩作平面運動的構件A1B1A2B2

24、21構件2相對于構件1在重合點的速度vA2A1vB2B11212P12設構件1、2作平面相對運動1212P121212P12兩構件繞該點（P12）轉動1212P12接觸點P12處的相對速度為零v(P1P2)=0兩構件相對速度為零（vP1P2=0）的重合點瞬時速度中心。P12簡稱為瞬心。A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B21212v(P1P2)=0A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B21212v(P1P2)=0A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP120P12的絕對速度(absolute velocity)v(P1P2)=0P

25、1 、 P2的相對速度(relative velocity)A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212若瞬心P12處的速度vP12不為零，則稱為相對瞬心vP120A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP120此時，P12可視為連接兩構件的轉動副A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP120A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP120A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP12=0A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212視為以P12為支座的轉動vp1

26、2=0V(P1P2)=0A(A1,A2)B(B1,B2)P12vA1A2vB1B212vP12=0* *瞬心瞬心作一般平面運動的兩構件上的瞬時作一般平面運動的兩構件上的瞬時等速重合點或瞬時相對速度為零的重合點等速重合點或瞬時相對速度為零的重合點瞬時同速重合點絕對瞬心重合點的絕對速度為零相對瞬心重合點的絕對速度不為零v(P1P2)=0二、機構中瞬心的數目機構中瞬心的數目N機構的總構件數* k=N(N-1)/2k瞬心的數目三、機構中瞬心位置的確定機構中瞬心位置的確定1通過運動副直接相聯的兩構件的瞬心121212P1212P1212P12相對瞬心絕對瞬心12P121212P121212p121212

27、p121212P1212(B1,B2)vB2B1(D1,D2)vD2D1P1212P1212P1212121、2間純滾動時P12P12在接觸點處12P1212P1212121、2間純滾動時P12P12在接觸點處12M12vM1M21、2間連滾帶滑時，瞬心在接觸點的法線上nn12P1212P121212P1212M12vM1M2nnP122不直接相聯的兩構件的瞬心 三心定理31131131131131構件1繞構件3以1轉動131212312123121231122AP13P23B現尋求構件1、2間的瞬心P1231122AP13P23B任選兩構件的重合點M（M1，M2）M（M1，M2）vM1vM2

28、由于vM1 vM2 ，所以M不是1、2的瞬心31122AP13P23B再任選重合點M（M1，M2）M（M1，M2）vM1vM2vM1 vM2 ，但較為接近31122AP13P23B若將重合點M（M1，M2）選在AB線上M（M1，M2）vM1vM231122AP13P23B調整重合點M（M1，M2）在AB線上的位置可使vM1=vM2 M（M1，M2）vM2vM131122AP13P23BvP2vP1* *三心定理三心定理(theorem of three centers)彼此作平面運動的三個構件有三個速度瞬心，彼此作平面運動的三個構件有三個速度瞬心，它們位于同一條直線上。它們位于同一條直線上。P12vP1=AP*1VP2 =BP* 2=1 /2= BP/ APAP