1、2016年小學數學競賽決賽試卷（國奧賽決賽）（2016年4月10日下午2:00-3:30）（本卷共15個題，每題10分，總分150分，第1至12題為填空題，只需將答案填入空內；13至15題為解答題，需寫出解題過程。）1. = 。 【考點】計算【難度】【答案】【解析】原式 = 0.540.2（） = = 2. = 。【考點】計算（平方差公式利用）【難度】【答案】【解析】原式 = ） = = （1-） = （1） = = 3. = 。【考點】計算【難度】【答案】【解析】原式 = = = + 1 = 4.從1，2，3，4，5中選出互不相等的四個數填入（）的圓圈中，使其值盡可能地大，那么（）的最大值是

2、 。【考點】最值問題【難度】【答案】54【解析】要使值最大，則第二個圓圈的數要最小，第二個圓圈只能為1.第一個圓圈的數盡可能大，第三個圓圈和第四個圓圈的和要大。經驗算，算式：61（45）的值最大，最大為54。5.下圖是將大正方形的四邊中點連成一個中等正方形，將大正方形中心與四邊中點連線的中點連成一個小正方形，再加上大正方形的對邊中點連線和對角線而構成的。圖中有許多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面積為2平方米，那么圖中陰影部分的面積是 平方米。 【考點】幾何（圖形分割）【難度】【答案】80【解析】先將圖形分割，最小的等腰直角三角形面積為2，則2個最小的等腰直角三角形面積為4，圖

3、中一共有20個這樣的等腰直角三角形。陰影面積：20480（平方米）6.一個半圓形的水庫，甲從水庫邊的管理處出發，以每小時2.5公里的速度沿堤岸繞行遛邏一圈，3小時后乙也從管理處出發，以每小時4公里的速度沿堤岸遛邏一圈，他們同時回到出發點。那么，水庫的面積是 平方公里。（）【考點】幾何：（圓與扇形、行程）【難度】【答案】24【解析】乙走的時間為：2.53（42.5）5（小時） 水庫周長：4520（公里） 則：20 r4水庫面積：344224（平方公里）7.如圖，一個等腰梯形的邊長是a,4a,4a,5a,如果邊長為a的正三角形面積為1，那么，這個梯形的面積為 。 【考點】幾何（圖形的分割）【難度】

4、【答案】24【解析】把底平均分成5段，腰平均分成4端進行分割（如圖），可以分割成24個邊長為a的小正三角形。面積為：241248.一個年級有47人參加運動會，每人需準備紅、白色的運動衫各一件，商店里有兩種運動衫的價格如下：紅色運動衫5件一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色運動衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他們買運動衫至少要花 元。【考點】應用題:不定方程【難度】【答案】1245【解析】經過：購買“5件包”9包，單買2件最省，此時費用：（619+152）+（709+182）=12459.六個小朋友在一起做游戲，他們每人想一個整數寫在卡

5、片上交給老師，老師用不同的方式把其中5個人寫的整數加在一起，得到六個數：87 、92 、98 、99 、104 、110那么6張卡片上寫的6個整數的平均數是 。【考點】平均數問題【難度】【答案】19【解析】六人總分：（87 +92+98+99+104 +110）5=118，則平均數為1186=1910.某次考試有52人參加，共5道題，每題做對的人數統計如下：第一題48人，第二題46人，第三題42人，第四題32人，第五題13人，而且每人至少做對了1道題，只做對1道題的有7人，5道題全對的有6人，只做對2道題的人數和只做對3道題的人數一樣，那么，只做對4道題的有 人。【考點】方程解題【難度】【答案

6、】31【解析】總共做對：48+46+42+32+13=181設做對2道、3道的均為x人。則：17+56+2x+3x+4（52-7-6-x-x）=181 ,解得x=4 ，做對4題：52-7-6-4-4=31（人）11.一項工程，由甲隊承擔需要工期80天，工程費用100萬元，由乙隊承擔需要工期100天，工程費用80萬元，實際施工時，先由甲乙兩隊合作若干天后，撤出一個隊，由留下的另一個隊繼續做若干天直到工程完成，結算時，共支出工程費88萬元，那么，甲乙兩隊合作了 天。【考點】方程解題【難度】【答案】32【解析】甲效：，每天：10080=1.25（萬） 乙效：，每天：80100=0.8（萬）x + y

7、 = 1 x = 32 解得1.25x + 0.8y = 88 y = 60設甲一共做x天，乙一共做y天，則12.a、b、c、d代表4個不同的數字，滿足下列算式：=，那么 = 。 【考點】算式謎，平方數【難度】【答案】24【解析】通過完全平方數性質我們知道b2的十位數字為奇數，那么b可以為4,6；考慮到數字不同，那么b只能為4，此時a有且僅有可能為2，那么242=576，符合題意。13.（此題為解答題，寫出詳解）甲乙兩人同時從A出發，計劃前往B地后按照原路返回A地，甲先到達B并休息了15分鐘后按照原路返回，在距B地360米與正在前往B地的乙相遇，此時正是他們出發1小時，此后，乙以原速度的速度達

8、到B地后立即返回，當乙走到返回路程的一半時，甲正好回到A地，那么，甲從A出發，前往B地休息后返回A地，共用了 小時。【考點】行程問題【難度】【答案】【解析】假設甲一開始速度為原來的，那么甲不休息剛好1小時和乙相遇，相遇后甲、乙速度都變為原來的，那么甲、乙的速度比始終不變，速度比為2：1=4:3 。全程為：3603.5=2520（米）甲原速：（2520+360）=3840（米/時） 甲共花：1+=(小時)14.（此題為解答題，寫出詳解）電商2015年雙11打折，樂佰商場銷售了9999件商品，每件商品上都密封有一個號碼：0001到9999.如果顧客所買的商品號碼四個數位上的數字都不大于3，這位顧客即可獲得額外的小禮品。那么能獲得小獎品的所有獲獎商品的號碼所對應的數之和為 。（例如：密封號碼為0103所對應的數為103，密封號碼為1130所對應的數為1130.）【考點】數論【難度】【答案】426624【解析】首先獲獎號碼為的形式，那我們先確定有多少個數，每個數位上都可以為0-3，那么一共有4444=256個數，在每個數位上每個數字出現了444=64次，那么所有獲獎號碼之和為64（1+2+3）1111=426624。15.（此題為解答題，寫出詳解）將大于1的自然數，按圖中的方式排列。可以看出：7位于2行第3列，17位于第4行第1列。那么，2018位于第 行第 列。【考點】數列數表