1、1第四章 三角函數及三角恒等變換第一節第一節 三角函數的概念、同角三角函數的關系和誘導公式三角函數的概念、同角三角函數的關系和誘導公式第一部分第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃 20102010 年高考題年高考題一、選擇題1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （9）設函數( )4sin(21)f xxx，則在下列區間中函數( )f x不存在零點的是（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4答案 A解析：將 xf的零點轉化為函數 xxhxxg與12sin4的交點，數形結合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數圖像的平移和函數與方程的相關知識點，突出了對轉化思想和數形結合思想

2、的考察，對能力要求較高，屬較難題2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （4）設02x，則“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案 B解析：因為 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，結合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題3.3.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （3）已知2sin3，則cos(2 )x （A）53（B）19（C）19（D）

3、53【解析解析】B】B：本題考查了二倍角公式及誘導公式，：本題考查了二倍角公式及誘導公式， SINA=2/3SINA=2/3，21cos(2 )cos2(1 2sin)9 4.4.（20102010 福建文）福建文）2計算1 2sin22.5的結果等于( )2A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos45 =2,故選 B【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數值5.5.（20102010 全國卷全國卷 1 1 文）文） (1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (D) 32【答案】 C【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數值等三

4、角函數知識【解析】1cos300cos 36060cos602 6.6.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理）理）(2)記cos( 80 )k ,那么tan100 A.21kk B. -21kk C. 21kk D. -21kk二、填空題二、填空題1.1.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，則tana 【答案】12 【命題意圖】本試題主要考查三角函數的誘導公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力.【解析】由4tan(2 )3a 得4tan23a ，又22tan4tan21tan3a ，解得1tantan22

5、 或，又a是第二象限的角，所以1tan2 .2.（2010 全國卷全國卷 2 文）文） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，則 cos=_3【解析解析】2 55 ：本題考查了同角三角函數的基礎知識：本題考查了同角三角函數的基礎知識 1tan2 ，2 5cos5 3.3.（20102010 全國卷全國卷 1 1 文）文）(14)已知為第二象限的角，3sin5a ,則tan2 .答案 247【命題意圖】本小題主要考查三角函數值符號的判斷、同角三角函數關系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.【解析】因為為第二象限的角,又3sin5, 所以4cos5 ，sin3ta

6、ncos4 ,所22tan24tan(2 )1tan7 4.4.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理）理）(14)已知為第三象限的角，3cos25 ,則tan(2 )4 .三、解答題三、解答題1.1.（20102010 上海文）上海文）19.19.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分）已知02x，化簡：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)202.2.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為

7、邊BC上的一點，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數關系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應用，考查考生對基礎知識、基本技能的掌握情況.【參考答案】由 cosADC=0，知 B.4由已知得 cosB=，sinADC=.從而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【點評】三角函數與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現.這類題型難度比較低，一般出現在 17 或 18 題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據已

8、知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化.3.3.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為邊BC上的一點，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD。【解析解析】本題考查了同角三角函數的關系、正弦定理與余弦定理的基礎知識。本題考查了同角三角函數的關系、正弦定理與余弦定理的基礎知識。由由ADC與與B的差求出的差求出BAD，根據同角關系及差角公式求出，根據同角關系及差角公式求出BAD的正弦，在三角的正弦，在三角形形 ABDABD 中，由正弦定理可求得中，由正弦定理可求得 ADAD。4.4.（20102010 四川

9、理）四川理） （19） （本小題滿分 12 分）（）證明兩角和的余弦公式C:cos()coscossinsin； 1 由C推導兩角和的正弦公式S:sin()sincoscossin. 2（）已知ABC的面積1,32SABAC ，且35cosB ，求cosC.本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導公式、同角三角函數間的關系等基礎知識及運算能力。解：(1)如圖，在執教坐標系xOy內做單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3；角的始邊為OP1，終邊交O于P4. 則P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4

10、(cos(),sin() 5由P1P3P2P4及兩點間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展開并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4 分由易得cos(2)sin,sin(2)cossin()cos2()cos(2)() cos(2)cos()sin(2)sin() sincoscossin6 分(2)由題意，設ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S12bcsinA12ABAC bccosA30A(0, 2),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA1010,cosA3 1010由題意，c

11、osB35,得sinB45cos(AB)cosAcosBsinAsinB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)101012 分5.5.（20102010 天津文）天津文） （17） （本小題滿分 12 分）在ABC 中，coscosACBABC。（）證明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值。【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦等基礎知識，考查基本運算能力.滿分 12 分.6 （）證明：在ABC 中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（

12、B-C）=0.因為BC，從而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又 02B,于是 sin2B=21 cos 2B=2 23. 從而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB . 所以4 27 3sin(4)sin4 coscos4 sin33318BBB76.（2010 山東理）山東理）7.7.（20102010 湖北理）湖北理） 16 （本小題滿分 12 分） 已知函數 f(x)=11cos()cos(), ( )sin23324xx g xx（）

13、求函數 f(x)的最小正周期；（）求函數 h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。820092009 年高考題年高考題一、選擇題1.(2009 海南寧夏理，5).有四個關于三角函數的命題：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12 2p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny3p: x0,1 cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2其中假命題的是A1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，4p答案 A2.（2009 遼寧理，8）已知函數( )f x=Acos(x)的圖象如圖所示，2()23f ，則(0)f=（

14、 ）A.23 B. 23 C.- 12 D.12 9答案 C3.（2009 遼寧文，8）已知tan2，則22sinsincos2cos（ ） A.43 B.54 C.34 D.45答案 D4.（2009 全國 I 文，1）sin585的值為A. 22 B.22 C.32 D. 32答案 A5.（2009 全國 I 文，4）已知 tana=4,cot=13,則 tan(a+)= （ ）A.711 B.711 C. 713 D. 713答案 B6.（2009 全國 II 文，4） 已知ABC中，12cot5A ， 則cos A A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC

15、中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.7.（2009 全國 II 文，9）若將函數)0)(4tan(xy的圖像向右平移6個單位長度后，與函數)6tan(xy的圖像重合，則的最小值為（ ） A. 61 B.41 C.31 D.21 答案 D8.（2009 北京文） “6”是“1cos22”的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查.k 本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 10屬于基礎知識、基本運算的考查.當6時，1cos2cos32，反之，當1cos2

16、2時，2236kkkZ，或2236kkkZ，故應選 A. 9.（2009 北京理） “2()6kkZ”是“1cos22”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.當2()6kkZ時，1cos2cos 4cos332k反之，當1cos22時，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故應選 A.10.（2009 全國卷文）已知ABC中，12cot5A ，則cos A A. 1213 B. 513 C. 513 D. 1213答案：D解析：本題考查同角

17、三角函數關系應用能力，先由 cotA=125知 A 為鈍角，cosA0 排除 A和 B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和選 D11.（2009 四川卷文）已知函數)(2sin()(Rxxxf，下面結論錯誤的是 A. 函數)(xf的最小正周期為 2 B. 函數)(xf在區間0，2上是增函數 C C.函數)(xf的圖象關于直線x0 對稱 D D. 函數)(xf是奇函數11答案 D D解析xxxfcos)2sin()(，A、B、C 均正確，故錯誤的是 D【易錯提醒易錯提醒】利用誘導公式時，出現符號錯誤。12.（2009 全國卷理）已知ABC中，12co

18、t5A ， 則cos A （ ）A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.答案 D13.（2009 湖北卷文） “sin=21”是“212cos” 的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由1cos22a 可得21sin2a ，故211sinsin24aa 是 是成立的充分不必要條件，故選 A.14.（2009 重慶卷文）下列關系式中正確的是（ ）A000sin11cos10sin168 B000sin16

19、8sin11cos10 C000sin11sin168cos10 D000sin168cos10sin11答案 C解析 因為sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80，由于正弦函數sinyx在區間0 ,90 上為遞增函數，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空題15.（2009 北京文）若4sin,tan05 ，則cos .12答案 35解析 本題主要考查簡單的三角函數的運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，2243cos1 sin155 ，應填35.16.(2009 湖北卷理)已知函數(

20、 )()cossin ,4f xfxx則()4f的值為 .答案 1解析 因為( )() sincos4fxfxx 所以()() sincos4444ff ()214f故()()cossin()144444fff三、解答題17.（2009 江蘇，15）設向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a與2bc垂直，求tan()的值； （2）求|bc的最大值; （3）若tantan16，求證：ab. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷

21、理）(本小題滿分1212分）已知向量)2,(sina與)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值 13解：（1）a與b互相垂直，則0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，則10103)(sin1)cos(2，cos22)sin(sin)cos(cos)(cos.19.（2009 安徽卷理）在ABC 中，sin()1CA, sinB=13.（I）求 sinA 的值；(II)設 AC=6，求ABC 的面積.本小

22、題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。（）由2CA，且CAB，42BA，2sinsin()(cossin)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3A（）如圖，由正弦定理得sinsinACBCBA36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32 261633333116sin63 23 2223ABCSACBCC ABC1420.(2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5（）求 AB 的值。（）求)42sin(A的值。（1）解：在ABC 中，

23、根據正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC 中，根據余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，從而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。21.(2009 四川卷文）在ABC中，AB、為銳角，角ABC、所對的邊分別為abc、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab

24、，求abc、的值。解（I）AB、為銳角，510sin,sin510AB 222 53 10cos1 sin,cos1 sin510AABB2 53 105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB 0AB 4AB 6 分15（II）由（I）知34C， 2sin2C 由sinsinsinabcABC得5102abc，即2 ,5ab cb又 21ab 221bb 1b 2,5ac 12 分22.（2009 湖南卷文）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab（）若/ /ab，求tan的值； （）若| |,0,ab求的值。 解：（） 因為/ /ab，所以2si

25、ncos2sin ,于是4sincos，故1tan.4（）由| |ab知，22sin(cos2sin )5,所以21 2sin24sin5.從而2sin22(1 cos2 )4，即sin2cos21 ，于是2sin(2)42 .又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4 23.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin24A的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦、16兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分 12 分。（）解：在ABC 中，根

26、據正弦定理，ABCCABsinsin 于是 AB=522sinsin BCBCAC（）解：在ABC 中，根據余弦定理，得 cosA=5522222ACABBDACAB于是 sinA=55cos12A從而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53 所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10220082008 年高考題年高考題一、選擇題1.（2008 山東）已知abc，為ABC的三個內角ABC，的對邊，向量( 31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，則角AB，的大小分別為（ ）A 6 3，B2 36

27、，C 3 6，D 3 3，答案 C解析 本小題主要考查解三角形問題.3cossin0AA，;3A2sincossincossin,ABBAC2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B.選 C. 本題在求角 B 時,也可用驗證法.2.（2008 海南、寧夏）23sin702cos 10（ ） A12B22C2D32答案 C17解析 22223sin703cos203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10，選 C二、填空題1.（2008 山東）已知a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m（1, 3 ） ，n（cosA,sinA

28、）.若mn，且acosB +bcosA=csinC，則角B 答案 6解析解析 本題考查解三角形3cossin0AA，,3AsincossincossinsinABBACC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B。（2007 湖南）在ABC中，角ABC，所對的邊分別為abc，若1a ，b=7，3c ，3C ，則B 答案 56三、解答題1.（2008 北京）已知函數12sin(2)4( )cosxf xx，（1）求( )f x的定義域；（2）設是第四象限的角，且4tan3 ，求( )f的值.解：（1）依題意，有 cosx0，解得 xk2，即( )f x的定義域

29、為x|xR，且 xk2，kZ（2）12sin(2)4( )cosxf xx2sinx2cosx( )f2sin2cos由是第四象限的角，且4tan3 可得 sin45，cos35( )f2sin2cos1452.（2008 江蘇）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角, ，它們的終邊分別與單位圓相交于 A，B 兩點，已18知 A，B 的橫坐標分別為2 2 5,105（1）求tan()的值； （2） 求2的值。解 本小題考查三角函數的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得22 5cos,cos105， 為銳角，故7 2sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1ta

30、n7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72 =-3。（2）132tan(2 )tan()11 ( 3)2 =-1，0,0,223022 ，從而324。第二部分第二部分 兩年聯考匯編兩年聯考匯編20102010 年聯考題年聯考題題組二題組二（5 5 月份更新）月份更新）一、填空題1.（昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所對的邊長分別是a、b、c.滿足bAcCa coscos2.則BAsinsin的最大值是A、 22 B、1 C 、2 D、 122答案:C192 （肥城市第二次聯考） （文）已知函數2sinyx，則（ ）.（A） 有最小正周期為2 （B） 有

31、最小正周期為（C） 有最小正周期為2 （D） 無最小正周期答案 B3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，則cossincossinA3 B3 C2 D2答案：A4. (安徽六校聯考)函數tanyx(0)與直線ya相交于A、B兩點，且|AB最小值為，則函數( )3sincosf xxx的單調增區間是( )A.2,266kk()kZ B.22,233kk()kZC.22,233kk()kZ D.52,266kk()kZ答案 B5.（岳野兩校聯考）若 a, b, c 是三角形 ABC 的角 A、B、C 所對的三邊，向量)sin,sinsin(CBbAam， ), 1(cbn,若nm ,則三角形 A

32、BC 為（ ）三角形。A. 銳角 B. 直角 C. 鈍角 D. 不能確定答案 C6 （祥云一中三次月考理）Sin570的值是A21 B23 C21 D 23答案：C二、填空題1.（肥城市第二次聯考）已知函數)sin(2xy)0(為偶函數，)2 ,(),2 ,(21xx為其圖象上兩點，若21xx 的最小值為，則 ， 。解析: 由題意分析知函數)sin(2xy的周期為T, 22又因為函數20)sin(2xy)0(為偶函數,所以必須變換成余弦函數形式,綜合分析知2, 2。2 （安慶市四校元旦聯考）若( )sincosf xx,則( )f等于 . 答案 sin3.（祥云一中月考理）312tan 。答案

33、：24.（祥云一中月考理）312cot 。答案：25 （昆明一中四次月考理）求值21arcsin3arctan21arccos23arcsin . 答案：32 三、解答題1 （岳野兩校聯考） （本小題滿分 12 分）已知ABC 的三個內角分別為 A、B、C，向量 m = (sinB, 1 cosB)與向量 n = (2，0)夾角的余弦值為12（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA + sinC 的取值范圍 解：（1）m =2(2sincos,2sin)2sin(cos,sin)222222BBBBBB2sincoscos| |22sin22BBBm nmn 3 分由題知，1cos2，故1c

34、os22B 23BB =23 6 分（2）sinA + sinC = sinA + sin(3A)=sinsincoscossin33AAA21=13sincossin()223AAA (0,)3A 10 分A +32(,)33 sin(A +3)3(,12 sinA + sinC 的取值范圍是3(,12 12 分題組一題組一（1 1 月份更新）月份更新）一、選擇題一、選擇題1.（2009 玉溪一中期末）若sin0且tan0是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角答案答案 C2.（2009 濱州一模）(4)ABC 中，30, 1, 3BACAB，則ABC 的面積等于

35、A23 B43C323或D4323或答案答案 D3.（2009 昆明市期末）已知 tan=2，則 cos(2+)等于（ ）A53B53C54D54答案答案 A4.（2009 臨沂一模）使奇函數f(x)=sin(2x+)+ 3 cos(2x+)在4,0上為減函數的 值為A、 3 B、6 C、 56 D、23答案答案 D5.（2009 泰安一模）若A. 210 B.210 C5 210 D.7 210110tan,(,),tan342aaa 則si n(2a+)的值為4226.（2009 茂名一模）角終邊過點( 1,2)，則cos（ ）A、55 B、2 55 C、55 D、2 55答案答案 C7.

36、（2009 棗莊一模）已知)232cos(,31)6sin(則的值是（ ）A97B31C31D978.（2009 韶關一模）電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數sin()IAt(0,0,0)2A的圖象如右圖所示，則當1001t秒時，電流強度是A5安 B5安C5 3安 D10安答案答案 A9.（2009 濰坊一模）0000sin45cos15cos225sin15的值為3（A） -2 1（B） -2 1（C ）2 3（D ）2答案答案 C10.（2009 深圳一模）已知點)43cos,43(sinP落在角的終邊上，且)2, 0，則的值為A4 B43 C45D47答案答案 D23二、填空題二、

37、填空題11.（2009 聊城一模）在),(41,222acbScbaCBAABC若其面積所對的邊分別為角中A則= 。答案答案 412.（2009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 72513.（2009 泰安一模）在ABC 中，AB=2,AC=6,BC=1+3，AD 為邊 BC 上的高，則AD 的長是 。答案答案 3三、解答題三、解答題14.（2009 青島一模）在ABC中，cba,分別是CBA,的對邊長，已知AAcos3sin2.()若mbcbca222,求實數m的值;()若3a,求ABC面積的最大值.解:() 由AAcos3sin2兩邊平方得:AAcos3

38、sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得: 21cosA3 分而mbcbca222可以變形為22222mbcacb即212cosmA ，所以1m 6 分()由()知 21cosA,則23sinA7 分24又212222bcacb8 分所以22222abcacbbc即2abc 10 分故433232sin22aAbcSABC12 分15.（2009 東莞一模）在ABC中，已知2AC ，3BC ，4cos5A （1）求sin B的值；（2）求sin 26B的值解：（1）由4cos5A 可得53sinA （-2 分）所以由正弦定理可得 sin B=52 （-5 分）（2）由已知可知 A 為鈍

39、角，故得521cosB（-7 分）從而 2517sin212cos,25214cossin22sin2BBBBB， （-10 分）所以5017712cos21sin23)62sin(BBB（-12 分）16.（2009 上海奉賢區模擬考）已知函數.3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）將( )f x寫成)sin(xA的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；（2）如果ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b2=ac，且邊 b 所對的角為x，試求角x的范圍及此時函數( )f x的值域.2( )sincos3cos333xxxf x -(1 分分) =12323sincos23232xx -(1

40、分分)=23sin()332x -(1 分分)25若x為其圖象對稱中心的橫坐標，即2sin()33x=0， -(1 分分)233xk， -(1 分分)解得：3()22xkkZ -(1 分分) （2）222222cos222acbacacacacxacacac， -(2 分分)即1cos2x ，而(0, )x，所以(0,3x。 -(2 分分)28(,3339x，28sin()sin,1339x， -(2 分分)所以833( )sin,1922f x -(2 分分)17.（2009 冠龍高級中學 3 月月考）知函數)sin()(xxf(其中2, 0),xxg2sin2)(.若函數)(xfy 的圖像

41、與 x 軸的任意兩個相鄰交點間的距離為2，且直線6x是函數)(xfy 圖像的一條對稱軸. (1)求)(xfy 的表達式. (2)求函數)()()(xgxfxh的單調遞增區間. (1)由函數)x( fy 的圖像與 x 軸的任意兩個相鄰交點間的距離為2 得函數周期為 , 2 直線6x 是函數)x( fy 圖像的一條對稱軸,1)62sin( , 6k2 或67k2 ,)Zk( , 2 , 6 . )6x2sin()x( f . (2)1x2cos)6x2sin()x(h 1)6x2sin( )Zk(2k26x22k2 ,即函數)x(h的單調遞增區間為)Zk(3kx6k . 18.（2009 昆明市期

42、末）如圖ABC，D 是BAC 的平分線 （）用正弦定理證明：DCBDACAB; （）若BAC=120，AB=2，AC=1，求 AD 的長。26（）證明：設ADB=，BAD=，則ADC=180-，CAD= 由正弦定理得，在ABD 中，,sinsinBDAB在ACD 中，sin)180sin(DCAC，又),180sin(sin由得：DCBDACAB4 分 （）解：在ABC 中，由余弦定理得BACACABACABBCcos2222 =4+1-221cos120=7.故 BC=7設 BD=x，DC=y，則x+y=7由（）得.2, 2yxyx即聯立解得.37,372yx故7252cos222BCABA

43、CBCABB在ABD 中，由余弦定理得ABDBDABBDABADcos2222 =.9472537222)372(42所以32AD2710 分20092009 年聯考題年聯考題一、選擇題一、選擇題1.1.(2009 年 4 月北京海淀區高三一模文)若sincos0，且cos0，則角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案答案 C C2. (北京市崇文區 2009 年 3 月高三統一考試理) )已知31cossin ，則2sin的值為 ( )A 32B32C98D98答案答案 D3.(北京市東城區 2009 年 3 月高中示范校高三質量檢測文) )已知1c

44、ossin,54sin，則2sin= （ ）A. 2524 B. 2512 C. 54 D. 2524 答案答案 A 4.（2009 福州三中）已知 tan43，且tan(sin)tan cos 則 sin的值為（ ）A53B53C53D54答案答案 B二、填空題二、填空題5.（20009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 7256.6.（沈陽二中 2009 屆高三期末數學試題）28在ABC中,若1tan,150 ,23ACBC,則 AB= .答案：答案：10.三、解答題三、解答題7.（2009 廈門集美中學）已知tan2=2，求 （1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值解：（I） tan2=2, 22tan2 242tan1 431tan2 ;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713 ；（II）由(I), tan=34, 所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46() 173463()23.8.（2009 年福建省普通高中畢業班質量檢查）已知4sin,0,52（1）求2sin2cos2的值（2）求函數 51cossin2cos262f xxx的單調遞增區間。44sin,sin5530,cos25又（I）2sin2cos2