1、圓錐曲線與方程復習學案2存 1（a b 0）b2，橢圓落在 x a，yb 組成的矩形中。_ （ 3 3）頂點：_（1 1）范圍：（2 2）對稱性：A1A2叫橢圓的長軸，長為 2a2a,B1B2叫橢圓的短軸，長為 2b2b。（4 4）離心率：橢圓焦距與長軸長之比。e e - -ae越小，橢圓越圓. .F是橢圓的一個焦點，則申厲2。（0 e1）e可以刻畫橢圓的扁平程度，e越大，橢圓越扁，點 P P 是橢圓上任一點，（6 6）點P是橢圓上任一點，2 2、直線與橢圓位置關系（1 1）直線與橢圓的位置關系及判定方法當點P在短軸端點位置時,PFmax-，FiPF2取最大值. .PFmin位置關系公共點判定

2、方法相交有兩個公共點直線與橢圓方程首名稱橢圓雙曲線圖象ye/k 1J1JJr r定義平面內到兩 常數（大于 圓+即jMFj當 2 2a 2 2當 2 2a= 2 2當 2 2a 2 2j定點F1, F2的距離的和為F1F2）的動點的軌跡叫橢MF2ac時，軌跡c時，軌跡c時，軌跡平面內到兩定點 為常數（小于即阿 卜 血當 2 2a 2 2c時棗F1,F2的距離的差的絕對值F1F2|）的動點的軌跡叫雙曲線. .，軌跡，軌跡，軌跡標準 方程焦點在 X X 軸上時：焦點在y軸上時：注：根據分母的大小來判斷焦點在哪一 坐標軸上焦點在X軸上時：焦點在y軸上時：常數a,b,c的關 系22.21Ca c b,

3、a b 0,a最大，c b, c b, c b22.2Cc a b，c a 0 c最大，a b, a b, a b漸近線焦點在X軸上時：焦點在y軸上時：一、知識歸納:X2橢圓的性質：橢圓方程 a(2 2)弦長公式：設直線y kx b交橢圓于R(X1, yj F2(X2, y2)則1 RP2 1 _，或|RP2 1 _ (k 0)3 3、雙曲線的幾何性質：(1) 頂點頂點：，特殊點：實軸：AAAA2長為 2a2a，a a 叫做實半軸長長為 2b2b，b b 叫做虛半軸長。雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異。(2) 漸近線2 2雙曲線務篤篤1的漸近線_a b(3) 離心率e

4、空-，叫做雙曲線的離心率*范圍：e1e12a a(4 4)等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。等軸雙曲線的性質：a a、漸近線方程為：y X; b b、漸近線互相垂直;4.4.拋物線：(2) 離心率：拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比， 叫做拋物線的離心 率，用e表示。由拋物線的定義可知，e=1。(3)P的幾何意義：P表示焦點到準線的距離. .2p表示拋物線的通徑(過焦點且垂直于軸的弦)(4)若點 M(X0,y0)是拋物線 y22px( p 0)上任意一點，貝 U|MF2px(p 0)于A(Xi,yi)、B(X2,y2)兩點，則弦AB x1x?p相切有且只有一個公

5、共點相離無公共點先應消去一個未知數得一元二次方程的根的判別式雙曲線的焦距與實軸長的比c c、離心率e42。Xo(5)(5)若過焦點的直線交拋物線y2二.重點題型1.圓錐曲線的定義：丄 1 1)已知定點 Fi( 3,O),F2(3,O)，在滿足下列條件的平面上動點P P 的軌跡中是橢圓的是 ()A A . PFPF1PFPF24 4B B.PFPF1PFPF2C. PF1PF210D D.PF12PF2226 6212寸(X 6)2y28 表示的曲線是(2 2)方程 J(x 6)2.圓錐曲線的標準方程2(1)已知方程3 k(2) 若x, y R，且 3xy(標準方程是指中心(頂點)在原點，坐標軸

6、為對稱軸時的標準位置的方程)2_yF2-1表示橢圓，則k的取值范圍為k22y 6，則x y的最大值是f2 2x2y2的最小值是雙曲線的離心率等于設中心在坐標原點(4 4)C C 的方程為_3.圓錐曲線的幾何性質：2 2(1 1)若橢圓5 m竺，且與橢圓x丄1有公共焦點，則該雙曲線的方程94F2在坐標軸上，離心率e2O，焦點F1、J2的雙曲線 C C 過點p(4,410)，則M0M0-，貝 y y m m 的值是_5 5- -(2)以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為(3) 雙曲線的漸近線方程是3x 2y 0,則該雙曲線的離心率等于4.直線與圓錐曲線的位置關系：(1 1)若直線

7、y=kx+2y=kx+2 與雙曲線1的離心率 e1 1 時，則橢圓長軸的最小值為(2(2)直線 y y kxkx 1=01=0 與橢圓x x2-y-y2=6=6 的右支有兩個不同的交點，則2x5k k 的取值范圍是21恒有公共點，則m的取值范圍是mx2(3(3)過雙曲線一11的右焦點直線交雙曲線于A,BA,B 兩點，若|AB|AB|= 4 4,則這樣的直線有條5、焦半徑(1) 已知拋物線方程為于_ ；(2) 若該拋物線上的點y28x，若拋物線上一點到y軸的距離等于 5 5,則它到拋物線的焦點的距離等M到焦點的距離是 4 4,則點M的坐標為(3)_拋物線y22x上的兩點AB B 到焦點的距離和是

8、 5 5,則線段 ABAB 的中點到y軸的距離為_6、 焦點三角形(橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形)問題： 常利用定義和正弦、 余弦定理 求解。(1)(1)短軸長為 J J5 5，離心率e2的橢圓的兩焦點為 Fi、F2，過 Fi作直線交橢圓于 A A、B B 兩點，則ABF23的周長為_(2 2)設 P P 是等軸雙曲線 x x2則該雙曲線的方程為7、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質、弦長公式:(1) 過拋物線 y y2=4x=4x 的焦點作直線交拋物線于于_(2) 過拋物線 心的橫坐標為.y y2a a2(a(a 0)0)右支上一點，FxFx F F?是左右焦點，若PF?

9、RF?0,| | PFPF1|=6|=6 ,A A (x xi, y yi), B B (X X2, y y2)兩點，若 X Xi+X+X2=6=6,那么 |AB|AB| 等2y2x焦點的直線交拋物線于A A、B B 兩點，已知|AB|=10|AB|=10 , O O 為坐標原點，則 ABCABC 重8、 圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用x2(1 1)如果橢圓36“韋達定理”或“點差法”求解。21 1 弦被點 A A (4 4,92 2) 平分，那么這條弦所在的直線方程是2(2(2)試確定 m m 的取值范圍，使得橢圓42J 1上有不同的兩點關于直線y 4x m對稱3229.離心率的求法(1)(1)已知雙曲線1的一條漸近線方程為-X，則雙曲線的離心率為()3A532y若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是