浙江省臺州市和合聯盟2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面各式是最簡二次根式的是（）A．8 B．12 C．9 D．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a:b:c=3:4:5 B．∠A:∠B:∠C=1:2:3C．a2=c3．菱形和矩形一定都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等4．下列計算正確的是（）A．3×6=32 B．2+35．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，金額隨著數量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價是自變量C．7.76和31是常量 D．金額是數量的函數6．在單位長度為1的正方形網格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，數學實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個等腰直角三角形框架△AOB，且∠AOB=90°，AO=BO=4cm，線段AB由橡皮筋拉成，在平面內，拉動橡皮筋上的一點C，當四邊形OACB是正方形形時，橡皮筋比原來拉長了（）A．4cm B．8?42cm C．8?438．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為a，b，c，d．若a=2，b+c=10，則d為（）A．8 B．9 C．12 D．209．甲，乙兩位同學采用折疊的方法，判斷兩張四邊形紙片是否為正方形．甲：如圖①進行兩次折疊，每次折疊后折痕兩側部分能完全重合，故判斷原四邊形是正方形；乙：如圖②進行兩次折疊，每次折疊后折痕兩側部分能完全重合，故判斷原四邊形是正方形．下列判斷正確的是（）A．僅甲正確 B．僅乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤10．如圖1，在矩形ABCD中，BD=2AB，M為AD的中點，N是線段BD上的一動點．設DN=x，MN+AN=y，圖2是y關于x的函數圖象，其中Q是圖象上的最低點，則a的值為（）A．6 B．8 C．5 D．35二、填空題（每題4分，共24分）11．函數y=x+2中，自變量x的取值范圍是．12．如果一個正方形的對角線長為3，那么它的面積．13．如圖，菱形ABCD中，對角線相交于點O，點E是CD中點，若AB=10，則OE=．14．如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地AB=2.5米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC=1.2米），感應門自動打開，則AD=米．15．如圖，用4張全等的直角三角形紙片拼成的圖案，若直角三角形紙片的較長直角邊為4，拼成的中間小正方形面積為1，則四邊形ABCD的面積為．16．在矩形ABCD中，點P是射線AB上一動點，將矩形ABCD沿著PD對折，點A的對應點為A'，若AD=2，AB=2（1）如圖1，當點A'恰好落在對角線BD上時，則折痕DP=（2）如圖2，當P，A'，C三點在同一直線上時，則AP=三、解答題（8題，共66分）17．計算：（1）8?3÷32． 18．如圖，四邊形ABCD是菱形中，對角線AC與BD相交于O，AB=13，AC=24，求BD的長．19．在如圖的5×6網格中，每個小正方形的邊長都為1．（1）在圖1中作一個以A，B，C，D為頂點的平行四邊形，使點D落在格點上；（2）第（1）作的?ABCD的面積為______；（3）在圖2中，連接AB，AC，僅用無刻度的直尺作△ABC的一條中位線MN．（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖結果用實線表示）20．如圖，AB為一條筆直公路，公路一側有一村莊C，公路上有兩車站A和B，其中AB=AC，為方便村民重新建設車站H（點A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得BC=3千米，（1）CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？并說明理由；（2）求原來的路線AC的長．21．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8．（1）請問點C什么位置時AC+CE的值最小？最小值為多少？（2）設BC=x，則AC+CE可表示為x2+25+22．在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）連接EF，若EF⊥BD，且AB=2，求DE的長．23．如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地，甲、乙兩車離C地距離y1、y（1）甲車的速度為______千米/時，乙車的速度為______千米/時；（2）點M的坐標是______，表示的實際意識是____________；（3）在圖2中補全甲車離C地的距離y1（4）何時兩車離C地的距離相等？并指出此時乙車的具體位置．24．如圖1，已知在Rt△ABE中，斜邊AB=5，直角邊AE=4．（1）如圖1，現將△ABE沿AB翻折到△ABF位置，延長BF到點D，使得BD=253．求出（2）如圖2，在（1）的條件下，再將△ABE沿BD平移得到△A'B'E（3）如圖3，在（1）的條件下再將△ABE繞點B順時針旋轉α度（0<α≤90），直線A'E'分別與直線AD，直線BD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A選項：8＝22，故不是；B選項：12＝2C選項：9＝3，故不是；D選項：2是最簡二次根式.故答案為：D.【分析】根據最簡二次根式的定義“被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式的二次根式是最簡二次根式”逐項判斷解題．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a：設a=3k，b=4k，c=5k，∵3k∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴設∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵a∴a∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；D、設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，則5x°=75°，所以△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據三角形內角和定理、勾股定理的逆定理逐項判斷解題．3．【答案】C【解析】【解答】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故答案為：C．

【分析】菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、3×B、2和3不屬于同類項，無法合并，選項說法錯誤，不符合題意；C、18÷D、32故答案為：A．【分析】根據二次根式的加、減、乘、除運算法則逐一計算解題即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、金額是因變量，原說法錯誤；B、單價是常量，原說法錯誤；C、7.76是常量，31是自變量，原說法錯誤；D、金額是數量的函數，原說法正確；故答案為：D．【分析】根據變量和常量的定義“在一個變化的過程中，變化的量叫做變量，固定不變的量叫做常量”，逐項判斷解題．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形的三邊為5，22，3，5B、三角形的三邊為5，10，17，52C、三角形的三邊為10，10，25，10D、三角形的三邊為10，10，22故選：C．【分析】先根據直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出三角形的三條邊的長，在根據如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形進行判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形OACB是正方形形，∴AC=BC=OA=4cm，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO=4cm，∴AB=A∴AC+BC?AB=8?4∴橡皮筋比原來拉長了8?42故答案為：B．【分析】先由正方形的性質得到AC=BC=OA=4cm，然后根據勾股定理求出AB長即可解題．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接BD，由題意可知：a=AB2，b=BC2，

在Rt△ABD和Rt△BCD中，∵BD2=A∴d=10?2=8，故答案為：A．【分析】連接BD，根據勾股定理可以得到BD9．【答案】D【解析】【解答】解∶①按照圖①折疊，可得四邊形的四邊相等，原四邊形是菱形或正方形；②按照圖②折疊，可得四邊形的四個角相等，不能得四條邊相等，原四邊形是矩形；故答案為∶D．【分析】根據折疊的結合菱形、矩形、正方形的判定定理解答即可．10．【答案】A11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根據題意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【分析】函數關系中主要有二次根式．根據二次根式的意義，被開方數是非負數即可求解．12．【答案】3【解析】【解答】正方形的面積為S=1故答案為：32【分析】根據正方形的面積等于對角線乘積的一半解題．13．【答案】5【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，對角線相交于點O，∴點O是AC的中點，AB=AD=10，又∵點E是CD的中點，∴OE是△ADC的中位線，∴OE=1故答案為：5．【分析】根據菱形的性質得到OE是△ADC的中位線，然后根據三角形的中位線定理解題即可．14．【答案】1.5【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，∴AE=AB?BE=2.5?1.6=0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=A故答案為：1.5．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，根據勾股定理得到AD長解題即可．15．【答案】25【解析】【解答】解：由題意可知：AE=DH=CG=BF=4，∵四邊形EFGH是正方形且面積為1，∴EF=FG=GH=HE=1，∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°，∴∠AHD=90°,AH=AE?HE=3，∴S同理可得：S△ABE∴S故答案為：25．【分析】根據題意得到AH和DH長，然后求出△ADH的面積，然后根據∴S16．【答案】433【解析】【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=2，AB=23∴BD=A由折疊得：A'D=AD=2，AP=A∴A'B=BD?A在Rt△PA'B∴AP∴AP=2在Rt△DAP中，DP=A故答案為：43（2）設AP=x，如圖2-1，當點P在線段AB上時，由折疊得：A'D=AD=2，AP=A∴∠DA∵在矩形ABCD中，AB=CD=23，AD=BC=2∴A'∴PC=x+22∵在Rt△PBC中，BP∴23∴x=23?22如圖2-2，當點P在線段AB的延長線上時，由折疊得：A'D=AD=2，∴A'∵∠BCD=90°，∴∠DCA∵∠DCA∴∠BCP=∠A又∵BC=A'D∴△BCP≌△A∴CP=DC=23∴A'∴AP=A故答案為：23【分析】（1）先根據勾股定理求出對角線BD長，然后根據折疊和勾股定理求出DP長即可；（2）當點P在線段AB上時，根據勾股定理求出A'C，再在Rt△PBC中，利用勾股定理解題即可；當點P在線段AB的延長線上時，根據勾股定理求出A'C，推理得到17．【答案】（1）解：8=2=2=（2）解：3=3-5=?7【解析】【分析】（1）先運算二次根式的除法、二次根式的化簡，然后合并解題即可；（2）先運算二次根式的乘法、二次根式的化簡，再合并解題．18．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，BD=2OB，

∴OB=AB【解析】【分析】根據菱形的性質得出AO的長和∠AOB=90°，然后根據勾股定理求出OB長，再根據菱形的對角線互相平分解題即可．19．【答案】（1）解：如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求；（2）8（3）解：取格點G，H，連接GH交BC于點N，AC中點即為格點M，連接MN．如圖2中，線段MN即為所求．【解析】【解答】（2）解：S?ABCD【分析】（1）根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形作圖即可；（2）利用割補法求四邊形的面積即可；（3）取格點G，H，連接GH交BC于點N，取格點M，連接MN，MN即為所作．20．【答案】（1）解：是，理由：在△CHB中，BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米，

∴CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=9，

∴C（2）解：設AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得，AH=x?1.8千米，CH=2.4千米，

由勾股定理得，AC2=AH2+CH2，

∴x2=【解析】【分析】（1）根據勾股定理的逆定理得到∠CHB=90°，即可解題；（2）設AC=x千米，在Rt△ACH中，利用勾股定理列方程解題即可.21．【答案】（1）解：根據兩點之間線段最短可知：當A、C、E三點共線時，即點C在線段AE和BD交點處時AC+CE的值最小，如圖所示

過點A、D分別作AF∥BD，DF∥AB，交于一點F，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵AB⊥BD，即∠ABD=90°，

∴四邊形ABDF是矩形，

∵AB=5，DE=1，BD=8，

∴AB=DF=5，BD=AF=8，

∴EF=6，

∴AE=AF2+EF2（2）10【解析】【解答】（2）解：由（1）可知：x2故答案為10．【分析】（1）過點A、D分別作AF∥BD，DF∥AB，交于一點F，利用勾股定理求出AE長即為最小值；（2）仿照（1）的方法解答即可．22．【答案】（1）證明：∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵由折疊：∠ABE=∠EBD，∠CDF=∠FDB，

∴∠EBD=∠FDB，

∴EB∥FD，

∴四邊形（2）解：∵BFDE是平行四邊形，EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形，

∴∠EBD=∠FBD，DE=BE，

又∵由折疊：∠ABE=∠EBD，

∴∠ABE=∠EBD=∠FBD=30°，

∴在Rt△ABE中，BE=2AE,AE2+AB2=BE2，23．【答案】（1）60，75；（2）1.2,0，乙車經過1.2h到達C地（3）解：當x>1時設y1=ax+b，∵甲還要走90km到B處，

∴用時t=9060=1.5h，

∴函數過點1,0，2.5,90，

代入y1=ax+b中，得a+b=02.5a+b=90，

解得：（4）解：由圖可知，當1<x<1.2時，甲車經過C點，乙車還未到達C點，設y2=mx+n，

乙車的函數圖象過點0，90，1.2，0，代入y2=mx+n得：

n=901.2m+n=0，

解得：m=?75n=90，

∴y2=?75x+90，

∴y=?75x+90=60x?60，

解得：x=109，

∴乙車行駛的路程為：75×109=2503km，

∴乙車行駛至BC之間，距離B點距離為2503km處，

當x>1.2時，設y2=mx+n，

乙車的函數圖象過點1.2，0，2,60代入y2=mx+n得：

1.2m+n=02m+n=60，

解得：m=75n=?90，

∴y2=75x?90，

∴y=75x+90=60x+60，

解得：x=2【解析】【解答】（1）解：由圖象可知，AC=60km，∴v甲v乙故答案為：60，75．（2）解：當乙到達C地時，所用的時間為：t=90∴點M的坐標是1.2,0，表示乙車經過1