問題解決策略：特殊化

第四章三角形1.會用特殊化的思維思考現實世界．2.提高應用意識，用學過的知識和方法解決簡單的

實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐

能力．3.利用特殊化的策略解決數學問題.（重點）4.理解并能運用從“特殊”到“一般”的思想.（難點）學習目標新課導入我們認識事物往往都是從特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指導下更加深化地認識某些特殊的事物.例如，兒童最早認識的人是自己的媽媽和爸爸，漸漸地又認識了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨、……隨著年齡的增長，小朋友逐漸會從性別、年齡、職業、籍貫以及生理特征等方面去區別人，到了中學，甚至漸漸地會從政治態度、思想品質上去識別人，對“人”的概念越來越一般化了.這節課我們來學習利用“特殊化”來解決一些數學問題.講授新課問題:如圖,有兩個邊長為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點E與正方形ABCD的中心重合.在正方形EFGH繞點E旋轉的過程中，兩個正方形重疊部分的面積是多少?(1)在旋轉過程中,兩個正方形的重疊部分會呈現出哪些情形?想一想：(2)對于這些不同情形,如何求兩個正方形重看部分的面積?你遇到的困難是什么?(1)先考慮特殊情形,如圖1、圖2,這兩種情形下,重疊部分的面積容易求出,都是.小明的思考過程如下：(2)將一般情形轉化為特殊情形.如圖3,連接EB,EC,兩個正方形重疊部分的面積記作S重疊,則S重疊=S△EBC+S△CEN-S△BEN,可以發現,△BEM≌△CEN,這時，圖3的情形就轉化為圖1的情形,S重疊=S△BEC=.因此,一般情形下,重疊部分的面積也是.

在這個問題中，正方形EFGH的位置是變化的，所求重疊部分的面積有很多情形，因此，小明嘗試從特殊情形入手，并借助特殊情形的經驗解決了一般情形下的問題.因為某些因素(如形狀、位置或數值等)不確定，使得問題有多種情形時，可以限制這個引起變化的因素，考慮最特殊的情形，采用從特殊情形入手的策略解決問題.

總

結典型例題為了解決一些較為復雜的數學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°.（1）如圖1，當∠B=90°時，試說明：CD=CB；例解：因為∠B+∠D=180°，∠B=90°，所以∠D=90°.所以∠B=∠D.因為AC平分∠BAD，所以∠DAC=∠BAC.又因為AC=AC，所以△ADC≌△ABC（AAS）.所以CD=CB.（2）如圖2，當∠B＜90°時，試說明：CD=CB.解：過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F.因為∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠FDC=180°，所以∠B=∠FDC.又因為∠F=∠CEB=90°，所以△CDF≌△CBE（AAS）.所以CD=CB.同（1）可知，CF=CE，變式訓練

觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；第4個等式：a4=；

······請回答下列問題：（1）按上述等式的規律，列出第5個等式：a5=____________________.（2）用含n的代數式表示第n個等式：an=_________________________________.（3）求a1+a2+a3+a4+···+a100的值.解：原式

（1）觀察已知算式，并用文字描述它們的共同特征.解：這3個算式共同特征是一個兩位數與11相乘.當堂練習（2）計算以上三個算式.觀察計算的結果，你能發現不經過乘法運算就可以快速、直接地寫出積的規律嗎？請用文字描述這個規律.

（3）請你說明發現的規律的正確性.

2.問題：探索等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角與頂角的關系.圖1圖2圖3（1）為了解決這個問題，我們可從特殊情形入手：

（3）對于上述猜想，請你作出說明.

3.為了解決一些較為復雜的數學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入