1、交大陽光中學20102011學年第一學期期中考試高三數學（理）試題 一選擇題：（10×5分）1 集合A =x 1x2 ,B = x x1 ,則A （B）= （ ）A x x1 B x x1 C x 1x2 D x 1x22 “x1”是“x”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分 ，也不必要條件3 已知命題P ：對任意xR ，sin x1 ,則（ ）A 非P ：存在xR ，sin x1 B 非P ：對任意xR ，sin x1C 非P ：存在xR ，sin x1 D 非P ：對任意xR ，sin x14 下列函數中 ，與函數y = 有相同定義域的是（ ）

2、A f(x) = ln x B f(x) = C f(x) = D f(x) = 5 設a = ，b = , c = ,則a ，b ，c間的大小關系為（ ）A a b c B a c b C b c a D b a c6 若函數f(x) = 4 x + 6 , x0 ,則不等式f(x)f(1)的解集是（ ） x + 6 , x0A （3 ，1）（3 ，+） B （3 ，1）（2 ，+）C （1 ，1）（3 ，+） D （ ，3）（1 ，3）7 若函數y = （3a + 3）·是指數函數 ，則（ ）A a = 1或a = 2 B a = 1 C a = 2 D a0且a 18 函數y

3、= 的圖象（ ）A 關于原點對稱 B 關于直線y = x對稱C 關于y軸對稱 D 關于直線y = x對稱9 計算sincoscossin的結果等于（ ）A B C D 10 已知函數f(x) = + 1 ，x1 ，若ff(0) = 4 a ,實數a等于（ ） + a x ，x1 A B C 2 D 9二、填空題（5×5分）11 = ；12 已知奇函數f(x) 在區間 0 ，+）上單調增加 ，則滿足f(2x1)f()的x的取值范圍是 ；13 sin(x + y)sin(xy)cos(x + y)cos(xy)化簡后的結果是 ；14 若 = 2 ，則 = ;15 = 三、解答題（共75分

4、）16 設集合A與B的一種運算*為 ：A * B = xx = a b ,aA ,bB .若A = 1 ，2，B = 0 ，2 ，求A * B中的所有元素之和 17 已知tan = 2 ,求的值 18 若函數f(x)是以2為周期的偶函數 ，且當x（0 ，1）時 ，f(x) = 1 (1)求x（1 ，1）時 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 19 （1）求曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積 ；（2）若曲線y = 與直線y = 3 x交于（a ，）（a0）點 ，記曲線y = 與直線y = 3 x圍成的圖形的面積為S(a) ，判斷S(a)的單調區間 ，求S(a)的極值 20 已知

5、曲線y = + （1）求曲線在點A（2 ，4）處的切線方程 ；（2）求曲線的切線與坐標軸圍成的三角形的面積 21 設有一張邊長為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個角各截去一個大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子 ，所得盒子的體積V是關于截去的小正方形的邊長x的函數 （1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？（2）截去的小正方形的邊長x為多少時 ，盒子的體積最大？最大體積是多少？西安交大陽光中學20102011學年第一學期高三年級期中考試參考答案數學試卷（理科）一、 選擇填空（10×5分）DACAB ACAAC二、 填空題11 40 12 （ ，） 13 co

6、s 2 x 14 1 15 + 2三、解答題16 解 ：當a = 1時 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，2 ，當a = 2時 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，4 ，考慮到集合中元素的互異性 ，A * B = 0 ，2 ，4 ，A * B中的所有元素之和為6 17 解 ： tan = 2 , = = = -2 01 ，f() = 1 = 1 = 19 解 ：（1 ） 由 y = ，得兩曲線的交點為（0，0），（3 ，0），由定積分的幾何意 y = 3 x義知 ，所求圖形的面積為S = = 3 · = = = 4 ；（2）由題意和定積分的幾何意義知S(a) = = ， = 3 a = a（a3）， 當a（0 ，3）時 ，S(a) 單調遞增 ，當a（3 ，+）時 ，S(a) 單調遞減 ，當a = 3時S(a)有極大值 ，且極大值為S(3) = 4 20 解 ：（1）由y = + 得 = ， k = = 4 ，當x（0 ，8）時體積V單調遞增 ，x（8 ，24）時體積V單調遞減 ；（2）由（1