1、醴陵二中、醴陵四中2011屆高三上學(xué)期期中考試聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一選擇題（5分8=40分）1、如圖，U是全集，M，N，S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是（ ）A. B.C. D.2、是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3、定義運(yùn)算ab=，則函數(shù)f(x)=12 的圖象是（ ）。xyo1xyo1xyo1xyo1ABCDD4、 sin210O = （ ）(A)         (B) -   

2、0;        (C)             (D) 5、設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（ ） A.（，1） B.（，） C.（，）（0，） D.（，）（1，）6、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）AB.(1,2)CD7、設(shè)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于()A. B. C. D. 8、對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，6 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 5現(xiàn)有四個(gè)命題：， 2006!=!，個(gè)位數(shù)為0， 個(gè)位數(shù)為

3、5其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二填空題（5分分）9 已知集合或，則. 10. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為               .11. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12由曲線所圍成的圖形面積是               .13.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在M(1，f(1)處的切線方程是

4、,則      14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,則x0的值為_(kāi).15.我們定義非空集合A的任何真子集的真子集為均 A的“孫集”，則集合的“孫集”的個(gè)數(shù)是 .三解答題（共75分）16（12分）.已知 ， 。 (1)求sinx的值; (2)求的值.17（12分）.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A； (2)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18（12分）定義在(1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f()(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(

5、2)如果當(dāng)x(1，0)時(shí)，有f(x)0，求證：f(x)在(1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)； 19（13分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：）已知甲、乙兩地相距100千米。（）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升20、（13分）如圖所示，A、B為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且AB/x軸，點(diǎn)M（1，m）（m>3）是ABC邊AC的中點(diǎn). （1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，ABC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)

6、C的坐標(biāo). 21（13分）.已知函數(shù)f(x)=（1） 若h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍；（2） 是否存在實(shí)數(shù)a>0，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。高三理數(shù)答案選擇題答案 1-4 AAAD 5-8 DBBC填空題答案 9、 10、2個(gè) 11、 12、e-2 13、3 14、 15、26解答題答案17.解(1)由20，得0, x1或x1,即A =(,1)1,+）.（4分）(2) 由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0.a1,a+12a,B=(2a,a+1).（7分）BA,2a1或a+11，即

7、a或a2.（10分）而a1，a1或a2.故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2,1).（12分）18.(1)證明：令xy0，則f(0)f(0)f(0)，故f(0)0.令yx，則f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)（6分）(2)證明：設(shè)x1x2(1，1)，則f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f().x1x2(1，1)，x2x10，1x1x21.因此0f()0，即f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在(1，1)上是減函數(shù)（13分）20、解：（1）設(shè)，點(diǎn)M是ABC邊AC的中點(diǎn)，則3分4分（不寫定義域的扣1分） （1）設(shè)，因?yàn)镸是ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+t，2m3t2），8分當(dāng)3<m9時(shí)，令，在區(qū)間（0，遞增；在區(qū)間遞減；時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值是此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ 11分當(dāng)m>9時(shí)，增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最大值2m6，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2m3） 13分21、解：（1）由已知，得h(x)= 且x>0, 則h(x)=ax+2-=, 函數(shù)h(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間, h(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分） 當(dāng)a<0時(shí), y=ax2+2x-1的圖象為開(kāi)口向下的拋物線, 要使ax2+2x-1>0總有解,只需=4