1、中考壓軸題探索一對角互補專題探究基本圖形：如圖 1,在四邊形 FBDE 中，/ EDFkEBF=180 °,旋轉 ZFBE 得到 ZHBI ,求證： FBH EBI;如圖2，在四邊形FBDE中，/ EDFkEBF=180 °,連接BD，/DBE= ZCBF若厶BCD為等邊三角形，探究：線段DE、DF、BD之間的數量關系 ；如圖 3，在四邊形 FBDE 中，/ EDFkEBF=180 °，連接 BD，/DBE= ZCBF 若 BD 丄 DC, / DCB=30探究：線段DE、DF、BD之間的數量關系 ；BD例 1.已知直角梯形 ABCD, AD/BC, ZA=90

2、0, Z EBF= Z C.當 AD:AB=1: . 3 , Z C=6(時，如圖 1 所示，求證：DE+DF =BC;.當AD:AB=1:1,Z C=4時，如圖2所示，_則線段DE、DF、BC之間的數量關系 (3).在(2)的條件，如圖3所示，若AB=2時,3BM=MC,連接 AF、FM,若 AF與 BE 交于點 N,當 Z AFM=4時,求線段NF的長度.變式訓練：1已知直角梯形ABCD , AD/ BC,AD= 3 AB, / A=90 / C=60DH 丄 BC于 H,P 為 BC 上一點，作/ EPF=60,此角的兩邊分別交 AD于E,交CD于F.(1).如圖1，當點P在點B處時，求

3、證：2 AE+CF=2CH;.如圖2，當點P在點H處時，線段 AE、CF、CH的數量關系為 ;.在(2)的條件下，連接FB、EF,FB與 FH交于點K,若AB= 2 . 3 ,EF= . 21，求線段FK的長度.圖3圖22已知平行四邊形 ABCD, / C=60點,E、F分別為AD、CD上兩點/ EBF= / C.(1).如圖 1 ,當 AB=BC 時，求證：CF+AE=BC ;.如圖2，當AB= 6 BC時，線段：CF、AE、BC三者之間有何數量關系 7(3)在(2)的條件下如圖3，若AB=6,連接EC與BF交于皿,當厶BEM為等邊三角形時，求線段FM的長.圖1圖2圖3例 2.已知： ABC

4、 中，/ACB=90°, 與邊BC交于點E.設AP:PB= k/ B=3q點P為邊AB上的一點，/ EPF=9pF與邊AC交于點F,PE11(1)如圖 1，當 k= 時，則：AF+ BE= AB;32在(2)的條件下,.如圖2 ,當k=1時，線段AF、BE、AB的數量關系為 如圖3 ,連接CPEF交于點K,將FP沿著EF對稱,對稱后與CP交于點M ,連接ME,若 AC=3,當 ME/ FP 時，求 tan / CEM 的值.圖1圖3變式訓練：1等邊 ABC中，BH為AC邊上的高，點P為AB邊中點，/ EPF=90此角的兩邊與 AC邊交于點F,與 高BH交于點E.一 1如圖1，求證：F

5、H+ . 3 BE= AB;2如圖2，則線段FH、BE、AB之間滿足的關系式為 ；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接EF,直線EF與BC交于點N，將FN沿著FP對稱，對稱后與AB交于 點 M,若 AC= 4 . 3 ,AM:BM=1:3,時，求 BN 長度.圖2中考壓軸題探索一對角互補專題探究（二）1直線m /n，點A、B分別在直線 m、n上，且點A在點B的右側.點P在直線m上，AP=-AB,連接BP,3以PB為一邊在PB右側作等邊 BPC，連接AC.過點P作PD ±n于點D.當點P在A的右側時（如圖1 ），求證：BD= AC（2）當點P在A的左側時（如圖2），線段BD與AC之間的

6、數量關系為 .在（2）的條件下，設PD交AB于點N， PC交AB于點M （如圖3）若厶PBC的面積為，求線段MN的長.2如圖，直線y= - 一3 kx+4k (k >0)與x軸交于B,與y軸交于D,點0與點C是關于直線BD對稱，連接3BC,若 AC= 4.3.(1) 求k的值；點P為OB的中點，動點E從點B出發，每秒1單位速度沿BH向點H運動，過點P做PE的垂線交 AC于點F當點F與點O重合時點E停止運動.設運動時間為t秒， PHF面積為S，寫出S與t點函 數關系式，并直接寫岀自變量t的取值范圍.3()連接PH,是否存在t值，使得tan /FPH=，若存在請求t值，若不存在，說明理由.7

7、中考壓軸題探索一對角互補專題探究（三）例1 .已知：四邊形ABCD中，AD /BC, AB=AD=DC，/BAD= ZADC，點E在CD邊上運動（點E與C、D兩點不重合）， AEP為直角三角形，/AEP=90 °，衛=30 °，過點E作EM /BC交AF于點M . 若 ZBAD=120。（如圖 1），求證：BF+DE=EM ;若ZBAD=90 °如圖2），則線段BF、DE、EM的數量關系為 在的條件下，若AD : BF=3 : 2，EM=7，求CE的長.（圖1）<©2）變式訓練：1已知：矩形ABCD中俎=K，點E、F分別在CD、CB上運動，且？ E

8、AF a （角a為銳角），過EAB作EM/BC交AF于點M,探究BF、DE、ME之間的數量關系為 .當 K= 3 , a =45。時,當 K= 3 , a =60 °寸,當 K= 3 , a =30 °寸,2.如圖：?EAF已知四過形 ABCD中AD= K、/DAB= /BCD=90 °，點E、F分別在 CD、CB上運動，且 ABa （角a為銳角），過E作EM伯C交AF于點M ，探究BF、DE、ME之間的數量關系為中考壓軸題探索一對角互補專題探究（四）例 2.已知：四邊形 ABCD , AB=AD，/B= ZD=90 °/EAF=30。，過 F 作 FM

9、 /BC 交 AE 于 M .（1）當 /BAD=60。時（如圖 1 所示）,求證：BE+FD=FM ;（2）當ZBAD=90。時（如圖2所示）,則線段BE, DF,FM的數量關系為 （3）在（1）的條件下（如圖3所示）,連接DB交AE于點G,交AF于點K,交MF于點N , 若 BG:DK=3:5 , FM=14 時，KN 的長.圖1變式訓練：1.已知四邊形 ABCD中，AD /BC, AB=DC，/BAD= ZADC，點F在CD邊上運動(點E與C、D兩點 不重合)(1) 若 /BAD=90 ° 如圖 I), AD=2AB，/EAF=45°,求證：DF+2BE=FG(2)

10、若 ZBAD=150 °如圖 2)，AB=AD, ZEAF=30 °,則 DF、BE、FG 的數量關系為 .(3) 在(1)的條件下(如圖3) DF=4AB=6,直線AF交直線BG于點H ，求GH的長.圖22已知：四邊形 ABCD中，AD /BC,AB=CD=kAD, ZBAD= ZADC,點E在CD邊上運動(點E與C、D兩 點不重合)，將AE繞點A順時針旋轉30。后與BC邊交于點F,過點E作EM /BC交AF于點M.1(1) 若 k=1, ZBAD=120 °如圖 1),求證：DE+BF=ME.1(2) 若k= , /BAD=90 °如圖2),則線段D

11、E、BF、ME的數量關系為.2(3) 在(1)的條件下,若CE=2 , AE=27,求ME的長.中考壓軸題探索一對角互補專題探究(五)例3.如圖1 ,正方形ABCD中，P為邊BC延長線上的一點,E為DP的中點,DP的垂直平分線交邊 DC 于M ,交邊BC于Q,交邊AB的延長線于N.(1) 求證 DP=MN;(2) 若PC: PB=1:3 ,那么線段 QE與QN的數量關系為 ;(3) 如圖2,連接BD、MP ,繞著點P旋轉ZCPM ,角的兩邊分別交邊 AB、AD于點H、K,交邊CD 于點R,當四邊形DBQM的面積為24, MR : RC=1 : 2時，求.DAK D變式訓練：1已知：在正方形ABCD中，P為直線AD上一點，連接BP以BP為底邊作等腰直角三角形 PBE, 連接AE.(1) 如圖1，當點P在線段AD上時，求證：AB+AP= 、. 2 AE;(2) 如圖2,當點P在線段DA的延長線上時，線段AB、AP、AE的數量關系是(3) 在(2)的條件下，過點A作AF/PE,AF交BC的延長線于F,過點C作ZDCF的平分線，交AF于點 H,若AB=4,四邊形PBEA的面積為5，求線