1、第 1頁（共 14頁） 2020 年湖北省黃石市中考數學模擬試卷（2） 選擇題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分） 1. （ 3 分）下列各式中，正確的是（ ) 2c 3 6 B. a ?a = a A . 5 3 8 a +a = a C. 2 3 6 (-3a ) =- 9a 1 -2 D. (3) 2 = 9 2. （ 3 分）下列各命題的逆命題是真命題的是（ ) A . 對頂角相等 B . 全等三角形的對應角相等 C. 相等的角是同位角 D . 等邊三角形的三個內角都相等 3. （ 3 分）下面是一個正方體，用一個平面去截這個正方體截面形狀不可能為下圖中的 （ ） 4. （

2、 3 分）某校舉行“五 ？四”文藝會演，5 位評委給各班演出的節目打分，在 5 個評委中, 去掉一個最高分，再去掉一個最低分，求出平均數，作為該節目的實際得分對于某節 目的演出，評分如下：8.9, 9.1, 9.3, 9.4, 9.2,那么該節目實際得分是（ ） A . 9.4 B . 9.3 C. 9.2 D. 9.18 5. （ 3 分）如果一個定值電阻 R 兩端所加電壓為 5 伏時，通過它的電流為 1 安培，那么通過 第 2頁（共 14頁） 6. （ 4 分）某高科技開發公司從 2008 年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產 品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：請你認真分析表

3、中數據，寫出可以表示該變 化規律的表達式是 _ 年 度 2008 2009 2010 2011 投入技術改進資金 X （萬兀） 2.5 3 4 4.5 產品成本 y （萬元/件） 7.2 6 4.5 4 7. （ 4 分）如果一斜坡的坡度為 i= 1: v3，某物體沿斜面向上推進了 10 米，那么物體升高 了 _ 米. & （4 分）某種型號的微機，原售價 7200 元/臺，經連續兩次降價后， 現售價為 3528 元/臺， 則平均每次降價的百分率為 _ . 9. _ （ 4 分）不等式組3?* 6+ ?的解集為 . 4?+ 1 2? 10. _ （4 分）若二次函數 y= x2- 4x

4、+c 的圖象與 x 軸沒有交點，貝 V c 的取值范圍是 . 三.解答題（共 7 小題，滿分 72 分） 4 ?+2 11. （8 分）解方程：+而=-1. 12. （8 分）試比較下面兩個幾何圖形的異同， 請分別寫出它們的兩個相同點和兩個不同點. 例 女口：相同點：正方形的對角線相等，正五邊形的對角線也相等.不同點：正方形是中心 對稱圖形，正五邊形不是中心對稱圖形. 相同點：（1） _； （2） _ ； 第 3頁（共 14頁） 不同點：（1） _； （2） _ 13. （9 分）已知 a, b 是方程 x2- 2x- 1 = 0 的兩個實數根，求 ab - a2+3a+b 的值. 14. （

5、 9 分）正方形 ABCD 的四個頂點都在 OO 上，E 是OO 上的一點.第 4頁(共 14頁) (1) 如圖，若點 E 在汐?上,F 是 DE 上的一點，DF = BE.求證： ADF ABE; (2) 在(1)的條件下，小明還發現線段 DE、BE、AE 之間滿足等量關系：DE - BE= V2AE.請 你說明理由; (3) 如圖，若點 E 在勿?上.寫出線段 DE、BE、AE 之間的等量關系 15. (12 分)美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容某市城區近 幾年來，通過拆遷舊房，植草，栽樹，修建公園等措施，使城區綠地面積不斷增加(如 圖所示) (1) 根據圖中所提供

6、的信息， _ 回答下列問題：2001 年底的綠地面積為 公頃，比 2000 年底增加了 _ 公頃；在 1999 年，2000 年，2001 年這三年中，綠地面積增加 最多的是_ 年； (2) 為滿足城市發展的需要，計劃到 2003 年底使城區綠地總面積達到 72.6 公頃，試求 今明兩年綠地面積的年平均增長率？ 16. (12 分)如圖，在 ABC 中，/ A= 30。，/ B = 45, AC= 2v3，求 AB 的長. (不必證明) 60 56 51 4S 年紛 1999 2000 2001 檸地面積頃) 城區馬年年底綠地面積統計圖 第 5頁(共 14頁) 2 -x +mx+ n交 x 軸

7、于點 A (- 2, 0)和點 B，交 y 軸于點 C (1) 求拋物線的函數表達式； (2) 若點 M 在拋物線上，且 SAAOM = 2SABOC,求點 M 的坐標； (3) 如圖 2,設點 N 是線段 AC 上的一動點，作 DN 丄 x軸，交拋物線于點 D，求線段 DN 長度的最大值. (0, 2). 第 6頁（共 14頁） 2020 年湖北省黃石市中考數學模擬試卷（2） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分） 1. （ 3 分）下列各式中，正確的是（ ） A . a5+a3= a8 B. a2?a3= a6 C （ - 3a2） 3=- 9a6 D

8、. （f）-2 = 9 3 【解答】解：A、由于 a5和 a3不是同類項，故不能合并，故本選項錯誤； 2 3 5 B、 根據同底數幕的乘法法則可知 a ?a = a ,故本選項錯誤； C、 幕的乘方與積的乘方法則可知（- 3a2） 3=- 27a6,故本選項錯誤； D、 由負整數指數幕的運算法則可知 （1）-2 =9,故本選項正確. 故選：D. 2. （ 3 分）下列各命題的逆命題是真命題的是（ ） A對頂角相等 B全等三角形的對應角相等 C相等的角是同位角 D 等邊三角形的三個內角都相等 【解答】解：A、對頂角相等的逆命題為“相等的角為對頂角” ，此命題為假命題，故本 選項錯誤； B、 全等

9、三角形的對應角等的逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形” ，此命題為 假命題，故本選項錯誤； C、 相等的角是同位角的逆命題為“如果兩個角的同位角，那么這兩個角為相等” ，此命 題為假命題，故本選項錯誤； D、 等邊三角形的三個內角都相等的逆命題為 “如果三個角相等，那么這個三角形是等邊 三角形”，此命題為真命題，故本選項正確； 故選：D 3. （ 3分）第 7頁（共 14頁） 下面是一個正方體，用一個平面去截這個正方體截面形狀不可能為下圖中的 （ ）第 8頁（共 14頁） 【解答】解：無論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圓. 故選：D. 4. （ 3 分）某校舉行“五 ?四

10、”文藝會演，5 位評委給各班演出的節目打分，在 5個評委中， 去掉一個最高分，再去掉一個最低分，求出平均數，作為該節目的實際得分 . 對于某節 目的演出，評分如下： 8.9, 9.1, 9.3, 9.4, 9.2，那么該節目實際得分是（ ） A . 9.4 B . 9.3 C. 9.2 D. 9.18 【解答】解：根據題意該組數據是 8.9, 9.1, 9.2, 9.3, 9.4 去掉一個最高分 9.4,去掉一 1 個最高分 8.9，剩下三個數的平均數即是該節目實際得分， -（9.1+9.2+9.3）= 9.2. 3 故選：C. 5. （ 3 分）如果一個定值電阻 R 兩端所加電壓為 5 伏時

11、，通過它的電流為 1 安培，那么通過 這一電阻的電流 I隨它的兩端電壓 U 變化的圖象是（ 第 9頁（共 14頁） 【解答】解： U = 5(V) , I = 1 (A), R= ? =5 ? 5 (Q), C. ol5 vy 第 8頁(共 14頁) ? 小? ? 小 5 屬于正比例函數. 故選：D. 填空題（共 5 小題，滿分 20 分，每小題 4 分） 6. （ 4 分）某高科技開發公司從 2008 年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產 品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：請你認真分析表中數據，寫出可以表示該變 化規律的表達式是 ?= ! - : ? 年 度 2008 2009

12、 2010 2011 投入技術改進資金 X （萬兀） 2.5 3 4 4.5 產品成本 y （萬元/件） 7.2 6 4.5 4 【解答】解：有題意可得此函數解析式為反比例函數解析式，設其為解析式為 y= ? 當 x = 2.5 時，y= 7.2, ? 可得：7.2= 25?， 解得 k= 18 反比例函數是 y=號 故答案為：y=號?. 7. （ 4 分）如果一斜坡的坡度為 了 5 米. 【解答】解： 斜坡的坡度為 i= 1： v3, / ? 又門=tan/ ABC=京? ? 丄 仝 ?= V3 = 3 / ABC= 30 , - AC= 5.i = 1： v3，某物體沿斜面向上推進了 10

13、 米，那么物體升高 某物體沿斜面向上推進10 米，即 AB= 10, 第 11頁（共 14頁） & (4 分)某種型號的微機，原售價 7200 元/臺，經連續兩次降價后， 現售價為 3528 元/臺， 則平均每次降價的百分率為 30% . 【解答】解：設平均每次降價的百分率為 X, 2 7200 (1 - X) = 3528 x= 30% 或 x= 170% (舍去). 平均每次降價的百分率為 30% . 故答案為：30%. 9. ( 4 分)不等式組3?* 6 + ?的解集為-1 W V 3 . 4?+ 1 2? 2 【解答】解: 3?V6 + ?，由得，XV 3;由得，XA - 1

14、， 4?+ 1 2? 2 故此不等式組的解集為：-2 WXV 3. 故答案為：-2 4 【解答】解：T二次函數 y= x2- 4x+c 的圖象與 x軸沒有交點， .令 y= 0 時，X2- 4x+c = 0 的判別式4. 故答案為：c 4. 三解答題(共 7 小題，滿分 72 分) 4 ?+2 11( 8分)解方程：莎廠+而=-1 【解答】 解：兩邊都乘以(x+1) (x- 1)，得：4-( x+2) ( x+1) =-( x+1 ) (x- 1)， 解得：x= 3， 檢驗：當 x= 3時，(x+1 ) (x- 1)工 0， 3 第 8頁(共 14頁) 所以原分式方程的解為 x= 3. 3第

15、13頁（共 14頁） 12. （8 分）試比較下面兩個幾何圖形的異同， 請分別寫出它們的兩個相同點和兩個不同點. 例 女口：相同點：正方形的對角線相等，正五邊形的對角線也相等.不同點：正方形是中心 對稱圖形，正五邊形不是中心對稱圖形. 相同點：（1） 都是軸對稱圖形 ；（2） 都有外接圓和內切圓 ； 【解答】解：相同點不同點 都有相等的邊.邊數不同； 都有相等的內角.內角的度數不同； 都有外接圓和內切圓. 內角和不同； 都是軸對稱圖形. 對角線條數不同； 對稱軸都交于一點. 對稱軸條數不同. 2 2 13. （9 分）已知 a, b 是方程 x - 2x- 1 = 0 的兩個實數根，求 ab

16、- a+3a+b 的值. 【解答】解： / a, b 是方程 x2- 2x- 1 = 0 的兩個實數根， a+b = 2, ab=- 1, a2 - 2a - 1 = 0, 即卩 a2= 2a+1 , 2 ab - a +3a+b= ab - 2a - 1+3a+b = ab - 1+a+b =- 1 - 1+2= 0. 14. （ 9 分）正方形 ABCD 的四個頂點都在 OO 上，E 是OO 上的一點. （1） 如圖，若點 E 在?上, F 是 DE 上的一點，DF = BE .求證： ADF ABE; （2） 在（1）的條件下，小明還發現線段 DE、BE、AE 之間滿足等量關系：DE -

17、 BE= v2AE.請 你說明理由； （3） 如圖，若點 E 在?上.寫出線段 DE、BE、AE 之間的等量關系.（不必證明）第 14頁（共 14頁） / 1 = Z 2, 在厶 ADF 和厶 ABE 中, ? ? Z1= Z2, ?= ? ADF ABE (SAS); (2) 由(1 )有厶 ADF ABE , AF = AE,Z 3=Z 4. 在正方形 ABCD 中，/ BAD = 90. / BAF + Z 3= 90 . / BAF + Z 4= 90 . Z EAF = 90 . EAF 是等腰直角三角形. EF2=AE2+AF2. EF2= 2AE2. EF= V2AE. 即 DE

18、 - DF= V2AE. DE - BE= V2AE. (3) BE - DE= V2AE .理由如下： 在 BE 上取點 F，使 BF = DE，連接 AF . 易證 ADE ABF ,ABCD 中，AB= AD , / 1 和/ 2 都對? (團 AF = AE,/ DAE =Z BAF . 在正方形 ABCD 中，/ BAD = 90 / BAF + / DAF = 90. / DAE+ / DAF = 90 . / EAF = 90. EAF 是等腰直角三角形. EF2= AE2+AF2. EF2= 2AE2. EF= V2AE. 即 BE - BF= V2AE . 15. （12 分

19、）美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容某市城區近 幾年來，通過拆遷舊房，植草，栽樹，修建公園等措施，使城區綠地面積不斷增加（如 圖所示） （1 ）根據圖中所提供的信息，回答下列問題： 2001 年底的綠地面積為 60 公頃，比 2000 年底增加了 4 公頃；在 1999 年，2000 年，2001 年這三年中，綠地面積增加最 多的是 2000 年； （2）為滿足城市發展的需要，計劃到 2003 年底使城區綠地總面積達到 72.6 公頃，試求 第 11頁（共 14頁）第 16頁（共 14頁） 今明兩年綠地面積的年平均增長率? 倚地面積（公頃） 48 1998 199S 20

20、00 2001 城區每年年底綠地血積統計圖 【解答】解：（1）仔細觀察圖象可得： 2001 年底的綠地面積為 60 公頃， 比 2000 年底增加了 4 公頃； 在 1999 年，2000 年，2001 年這三年中，綠地面積增加最多的是 2000 年; （2 ）今明兩年綠地面積的年平均增長率為 X, 由題意可知；60 （1+x） 2= 72.6, 解得 x= 10%或 x=- 2.1 （不題意舍去） 故今明兩年綠地面積的年平均增長率為 10%. 故答案為：60, 4, 2000. 16. （12 分）如圖，在 ABC 中，/ A= 30。，/ B = 45, AC= 2V3，求 AB 的長. 過 C 作 CD 丄 AB 于 D, / ADC = Z BDC = 90 , / B= 45 , / BCD = Z B= 45 , CD = BD, / A= 30, AC = 2v3 ,2 2 -CD = v3, 二 BD = CD= v3, 由勾股定理得：AD= V? ?=3, AB= AD + BD = 3+ v3, 答：AB 的長是 3+ v3. 17. (14 分)如圖 1,拋物線 y=- x2+mx+ n交 x軸于點 A (- 2, 0)和點 B，交y 軸于點 C (0, 2). (1) 求拋物線的函數表達式； (