2023-2024學年河南省信陽市潢川縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C．﹣3.14 D．π2．在數軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．3．語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝54．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據是（）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．內錯角相等，兩直線平行5．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有二人共車九人步；三人共車，二車空．問：人與車各幾何？譯文：若每輛車都坐2人，則9需要步行：若每輛車都坐3人，則兩輛車是空的，問：車與人各多少？設有x輛車，y個人，根據題意，列方程組是（）A． B． C． D．6．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b7．一組數據有若干個，最大值為125，最小值103，取組距為3，則可以分成（）A．6組 B．7組 C．8組 D．9組8．如果點A（3，m+2）在x軸上，那么點B（m+1，m﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知關于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7…是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，點A2024的坐標是（）A．（2，1011） B．（1011，0） C．（﹣1011，0） D．（2，1012）二、填空題（每小題3分，共15分）11．9的平方根是．12．將一副三角尺如圖所示放置，其中AB∥DE，則∠CDF＝度．13．如圖，在三角形ABC中，AB＝2BC＝4cm，把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，連接CC1，則四邊形BB1C1C的周長為cm．14．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的大小是．15．已知關于x的不等式組有四個正整數解，則a滿足．三、解答題（共75分）16．（8分）（1）計算；（2）解方程組．17．（8分）已知某數的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．18．（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數量（節）所用汽車數量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？19．（9分）教育部等八部門印發的《全國青少年學生讀書行動實施方案》中，明確提出“實施‘典耀中華’主題讀書行動”，并作為三大主題讀書行動之一，要求“加強中華傳統經典、紅色經典和當代經典閱讀，引導青少年學生熱愛中華文化、增強文化自信”．某校“綜合與實踐”活動小組為了解全校2700名學生的讀書情況，隨機抽取了若干名學生進行了調查，統計他們上一周末課外閱讀時長t（單位：小時），并根據收集到的數據，整理后繪制了下列不完整的統計圖：請你根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調查活動中，該“綜合與實踐”活動小組采用的調查方式是（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）該“綜合與實踐”活動小組抽取的學生有人，扇形統計圖中，4～6小時時間段對應扇形的圓心角的度數是；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）請通過計算估計該校上一周學生周末課外閱讀時長不小于6小時的人數．20．（10分）北京環球影城主題公園完美融合中外經典文化元素，打造了變形金剛基地、未來水世界等七大主題景區．如圖是某些主題景區的分布示意圖（圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．小珂和媽媽在游玩的過程中，分別對“侏羅紀世界”和“變形金剛基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏羅紀世界的坐標是（1，0）”．媽媽：“變形金剛基地位于坐標原點的西北方向”．實際上，小珂和媽媽描述的位置都是正確的．（1）根據以上描述，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出“未來水世界”的坐標：；（2）若“哈利波特魔法世界”的坐標為M（7，1），“好萊塢”的坐標為N（﹣3，﹣3），請在坐標系中用點M、N表示這兩個主題景區的位置；（3）如果一個單位長度代表35米，請你從方向和距離的角度描述“好萊塢”相對于“變形金剛基地”的大致位置．21．（10分）如圖，已知點E，F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數．22．（10分）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？23．（12分）已知AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點，點M在AB，CD兩平行線之間．【素養發展】（1）平行線具有“等角轉化”的功能，將∠AEM和∠CFM通過轉化“湊”在一起，得出角之間的關系．如圖1，若∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，則∠EMF＝；【方法運用】（2）如圖2，求證：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；【應用拓展】（3）如圖3，分別作∠AEM和∠CFM的平分線EP，FP，交于點P（交點P在兩平行線AB，CD之間），若∠EMF＝60°，求∠EPF的度數．（4）在圖2中∠EMF＝60°，若∠MEP＝∠AEM，，且PE，PF均同時在ME，MF同側，P點在AB，CD之間．請直接寫出∠EPF的度數．（用含n的式子表示）

2023-2024學年河南省信陽市潢川縣七年級（下）期末數學試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D．2．A．3．A．4．C．5．B．6．D．7．C．8．C．9．A．10．D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．±3．12．105．13．6．14．55°．15．﹣17≤a＜﹣15．三、解答題（共75分）16．解：（1）原式＝﹣1.5﹣（﹣3）﹣×﹣×＝2.5﹣1.5+3﹣3﹣1＝0；（2）方程組整理得：，①×3﹣②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝5，解得：y＝1，則方程組的解為．17．解：∵一個數的平方根互為相反數，有a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，又b的立方根是﹣2，解得：b＝﹣8，∴﹣b﹣a＝4，其平方根為：±2，即﹣b﹣a的平方根為±2．18．解：設每節火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據題意，得，∴，∴每節火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；19．解：（1）根據隨機抽取了若干名學生進行了調查可得出是抽樣調查；故答案為：抽樣調查；（2）參與本次問卷調查的學生共有：45÷15%＝300（人），B組人數為：300﹣45﹣135﹣21﹣9＝90（人），B組對應扇形的圓心角的度數360°×＝108°．故答案為：300，108°；（3）補全條形統計圖如下：（4），答．估計該校上一周學生周末課外閱讀時長不小于6小時的人數有1485人．20．解：（1）建立平面直角坐標系如圖，“未來水世界”的坐標為（5，5），故答案為：（5，5）；（2）如圖所示；（3）“好萊塢”位于“變形金剛基地”的正南方向，距離“變形金剛基地”35×6＝210米的地方．21．解：（1）∠AED+∠D＝180°，理由如下：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．22．解：（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了（45x+30）人，根據題意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1200人；（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據題意得：，解得：5≤y≤7，又∵y為正整數，∴y可以為5，6，7，∴該學校共有3種租車方案，方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；（3）選擇方案1的總租金為300×5+220×20＝5900（元）；選擇方案2的總租金為300×6+220×19＝5980（元）；選擇方案3的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．23．（1）解：過點M作MN∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠EMN＝∠AEM，∠NMF＝∠CFM，∴∠EMN+∠NMF＝∠AEM+∠CFM，即∠EMF＝∠AEM+∠CFM，∵∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，∴∠EMF＝70°；故答案為：70°；（2）過點M作MN∥AB，如圖所示，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠DFM，∵∠BEM＝180°﹣∠AEM，∠DFM＝180°﹣∠CFM，∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝180°﹣∠AEM+180°﹣∠CFM＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，∴∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；（3）∵EP、FP分別是∠AEM和∠CFM平分線，∴，，過點P作PH∥AB，如圖所示，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP＝（∠AEM+