1、習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版1 P45三三.15 如圖如圖5-34所示，在所示，在x軸上放置一軸上放置一端在原點（端在原點（x=0）長為）長為l的帶電細棒，其線電的帶電細棒，其線電荷密度荷密度=kx的正電荷，其中的正電荷，其中k為常數為常數. 若取無若取無限遠處電勢為零限遠處電勢為零. 試求試求: ( (1) )y軸上任一點軸上任一點P的的電勢電勢. (2) 試用場強與電勢的關系求試用場強與電勢的關系求Ey.解解 (1) xOyPlx dxy22rxy2200ddd,44qkx xVrxy2222220000dd(),48llk

2、x xkxyVxyxy220().4kVlyy-習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版2 P45三三.15 如圖如圖5-34所示，在所示，在x軸上放置一軸上放置一端在原點（端在原點（x=0）長為）長為l的帶電細棒，其線電的帶電細棒，其線電荷密度荷密度=kx的正電荷，其中的正電荷，其中k為常數為常數. 若取無若取無限遠處電勢為零限遠處電勢為零. 試求試求: ( (1) )y軸上任一點軸上任一點P的的電勢電勢. (2) 試用場強與電勢的關系求試用場強與電勢的關系求Ey.解解 (1) xOyPlx dxy22rxy220(1).4yVkyEyy

3、l 220().4kVlyy- (2) 習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版3 P45三三.16 如圖如圖5-35所示，一半徑為所示，一半徑為R的的均勻帶正電圓環，其電荷線密度為均勻帶正電圓環，其電荷線密度為。在其軸。在其軸線上有線上有A、B兩點，它們與環心的距離分別為兩點，它們與環心的距離分別為 和和 。一質量為。一質量為m、帶電荷量、帶電荷量q的粒子從的粒子從A點運動到點運動到B點。求在此過程中電場力所做的點。求在此過程中電場力所做的功。功。3R8RROABx3R8R圖圖5-3522222,42RRVxRxR,46ABVV解解().

4、12ABqWq VV物理學物理學第五版第五版4作業：無作業：無預習：馬預習：馬P234-251 作業作業第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質考試時間：考試時間：第第1010周第二次課周第二次課地點：待定地點：待定習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版5習習 題題 課課第六章第六章 靜電場中的導體與電介質靜電場中的導體與電介質習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版6一導體和靜電場一導體和靜電場 1. 處理導體靜電平衡問題的理論和方法處理導體靜電平衡問題的理論和方法

5、（1）靜電平衡條件：）靜電平衡條件： 0E 內（2）三點推論：三點推論： 00nUEe導內表面常數；（3）電荷守恒定律電荷守恒定律 （4）第五章的全部靜電場理論第五章的全部靜電場理論 （5）一個結論一個結論: 殼內電荷殼內電荷(包括內壁上的電荷包括內壁上的電荷)在內壁在內壁之外的場為零之外的場為零;殼外電荷殼外電荷( (包括外壁上的電荷包括外壁上的電荷) )在外壁在外壁之內的場為零之內的場為零. . 習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版7 假設導體已處于靜電平衡狀態，利用上述理論假設導體已處于靜電平衡狀態，利用上述理論處理問題處理問題.

6、 2. 處理導體靜電平衡問題的方法處理導體靜電平衡問題的方法 注意注意: : 不要無理論依據不要無理論依據, ,由自己的想象做一些由自己的想象做一些假設假設. .3. 主要應用主要應用 （1） 求電場強度、電勢的分布求電場強度、電勢的分布( (分別有三和二種方分別有三和二種方 法法) )和電勢差問題和電勢差問題（2）導體表面電荷所受的靜電力問題）導體表面電荷所受的靜電力問題（3）平行板導體組問題）平行板導體組問題習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版8（4）求電容器的電容問題）求電容器的電容問題(例題前面已講過例題前面已講過)（5）電容器

7、的串并聯問題（不做要求）電容器的串并聯問題（不做要求）（7）一個結論的應用問題）一個結論的應用問題（6）電容器的儲能和靜電場的能量問題）電容器的儲能和靜電場的能量問題(介質中講例題介質中講例題) 例例（指導書（指導書P44 三三.13）圖）圖5-32為兩個半徑均為為兩個半徑均為R的非導體球的非導體球殼，表面均勻帶電，帶電量分別殼，表面均勻帶電，帶電量分別為為+Q和和-Q，兩球心相距為，兩球心相距為d（d2R）。求兩球心間的電勢差。）。求兩球心間的電勢差。（8）導體球外有一點電荷問題）導體球外有一點電荷問題R+QR-QdO1O2習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介

8、質物理學物理學第五版第五版9 例例 （指導書（指導書P44 三三.13）圖）圖5-32為兩個半徑均為為兩個半徑均為R的非導體球的非導體球殼，表面均勻帶電，帶電量分別殼，表面均勻帶電，帶電量分別為為+Q和和-Q，兩球心相距為，兩球心相距為d（d2R）。求兩球心間的電勢差。）。求兩球心間的電勢差。解解R+QR-QdO1O2100,44OQQURd200,44OQQURd 1212011.2OOQUUURd習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版10R1V0R2Qq解解內球有電荷嗎？內球有電荷嗎？只要只要 ，內球就可帶，內球就可帶電電 q .00

9、24QVR 例例1 (馬書馬書P229 6-8) 一導體球半徑為一導體球半徑為R1，外罩，外罩一半徑為一半徑為R2的同心薄導體球殼，外球殼所帶總電荷的同心薄導體球殼，外球殼所帶總電荷為為Q，而內球的電勢為，而內球的電勢為V0。求此系統的電勢和電場。求此系統的電勢和電場分布。分布。習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版11R1V0R2Qq利用均勻帶電球面的電勢公式和電勢疊加原理求解利用均勻帶電球面的電勢公式和電勢疊加原理求解:110102()44qQVrRRR212002()44qQVRrRrR320()4qQVrRr利用電勢梯度法求出電場

10、強度利用電勢梯度法求出電場強度:10E 2204qEr3204qQEr1()rR12()RrR2()Rr結束結束了嗎？了嗎？習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版12利用題給條件求出利用題給條件求出q:1010102()44qQVVrRRR101024RqRVQR R1V0R2Qq11010,EVVrR11 01 012212220202,44rR QRVRVRQEVRrRrR rrR r 21211 01 0332220202,44RR QRR QRVRVEVRrrR rrR r0024QVR討論：習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導

11、體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版13解解dsC0sQE0022sQEQF02202Q sF2QUdF / CCd+Q- QF+ + + + + +- - - - - - 例例 2 一空氣平行板電容一空氣平行板電容器電容為器電容為C，兩極板間距為，兩極板間距為d, 充電后，兩極板間相互作用充電后，兩極板間相互作用力為力為F, 求兩極板間的電勢差求兩極板間的電勢差和極板上電荷量的大小和極板上電荷量的大小.CdFsFQ220習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版14d S 例例3 （指導書（指導書P53 三三.1；馬書；

12、馬書P229 6-10）兩塊帶）兩塊帶電量分別為電量分別為Q1、Q2的導體平板平行相對放置（如圖所的導體平板平行相對放置（如圖所示），假設導體平板面積為示），假設導體平板面積為S，兩塊平板間距為，兩塊平板間距為d，并，并且且 。試證明。試證明（1）相向的兩面電荷密度大小相等符號相反；）相向的兩面電荷密度大小相等符號相反；（2）相背的兩面電荷密度大小相等符號相同。）相背的兩面電荷密度大小相等符號相同。SdQ1 Q2習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版15解解 (1)dSQ1 Q2S S1234由高斯定理由高斯定理01dESq得得23010

13、SS 23 (2)p在導體板內任取一點在導體板內任取一點P,注意到注意到導體內場強為零，由電場強度導體內場強為零，由電場強度疊加原理可得疊加原理可得3124000002222nnnneeee習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版163124000002222nnnneeeedSQ1 Q21234p140123401423習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版17dS Q1 Q21234p1423 討論討論試求兩導體板各表面的電荷面密度試求兩導體板各表面的電荷面密度.121SSQ342

14、SSQ聯立求解上述四式可得聯立求解上述四式可得12142QQS12232QQS 習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版18 例例4 在在“無限大無限大”導體中挖去一個半徑為導體中挖去一個半徑為R的的球形空腔，一正點電荷球形空腔，一正點電荷q放在空腔內離球心放在空腔內離球心O為為a之之處，已知空腔表面上負電荷分布如圖處，已知空腔表面上負電荷分布如圖1所示。現在另所示?，F在另有一個原不帶電的導體球殼，內半徑也為有一個原不帶電的導體球殼，內半徑也為R，若把，若把正點電荷正點電荷q也放在空腔內離球心也放在空腔內離球心O為為a之處，如圖之處，如圖2

15、所所示。試判斷下述說法正確與否：兩圖中內表面電荷示。試判斷下述說法正確與否：兩圖中內表面電荷分布相同，圖分布相同，圖2外表面正電荷均勻分布。外表面正電荷均勻分布。+q R a O- - - - - - - - - - - - -+q R a O- - - - - - - - - - - - -圖圖2圖圖1習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版19+q R a O- - - - - - - - - - - - -+q R a O- - - - - - - - - - - - -解解 由一個結論可知，該說法正確。由一個結論可知，該說法正確。圖

16、圖1圖圖2 一個結論一個結論: 殼內電荷殼內電荷(包括內壁上的電荷包括內壁上的電荷)在內壁在內壁之外的場為零之外的場為零;殼外電荷殼外電荷( (包括外壁上的電荷包括外壁上的電荷) )在外壁在外壁之內的場為零之內的場為零. . 1兩圖中內表面電荷分布相同兩圖中內表面電荷分布相同,圖圖2外表面正電荷均勻分布外表面正電荷均勻分布?習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版20 例例5 （馬書（馬書P228 6-6）不帶電的導體球）不帶電的導體球A含有兩含有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷qb、qc，導，導體

17、球外距導體球體球外距導體球較遠較遠的的r處還有一個點電荷處還有一個點電荷qd（如圖（如圖所示）。試求點電荷所示）。試求點電荷qb、qc、qd 各受多大的電場力。各受多大的電場力。 bqcqdq r A 一個結論一個結論: 殼內電荷殼內電荷(包括內壁上的電荷包括內壁上的電荷)在內壁在內壁之外的場為零之外的場為零;殼外電荷殼外電荷( (包括外壁上的電荷包括外壁上的電荷) )在外壁在外壁之內的場為零之內的場為零. . 習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版21 bqcqdq r A 一個結論一個結論: 殼內電荷殼內電荷(包括內壁上的電荷包括內壁

18、上的電荷)在內壁在內壁之外的場為零之外的場為零;殼外電荷殼外電荷( (包括外壁上的電荷包括外壁上的電荷) )在外壁在外壁之內的場為零之內的場為零. . 由一個結論可知，由一個結論可知，qb、qc 受力為零受力為零.解解由由 和電荷守恒定律知，和電荷守恒定律知，A表面帶電表面帶電(qb+qc), 依題意依題意又知又知 qd 距導體很遠，故距導體很遠，故 qd 受力為受力為0204bcddqqqFr0bcFF習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版22 例例6 如圖所示，將一個電荷量為如圖所示，將一個電荷量為q的點電荷放的點電荷放在一個半徑為在

19、一個半徑為R的不帶電的導體球附近，點電荷距導的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球心為體球心為d，參見附圖。設無限遠處為零電勢，則在，參見附圖。設無限遠處為零電勢，則在導體球內任一點導體球內任一點P有（有（ ）0(A)0,4qEVd200(B),44qqEVdd(C)0,0EV200(D),44qqEVdRO d qRP習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版23qq解解 由電荷守恒定律可知，導體球表面感應電荷由電荷守恒定律可知，導體球表面感應電荷分布如圖所示分布如圖所示. 再注意到靜電平衡時導體是等勢體，故導體再注意到靜電平衡時導體是等勢體

20、，故導體內任一點內任一點P的電勢與的電勢與O點相等，因此由電勢疊加原點相等，因此由電勢疊加原理可知理可知由靜電平衡條件可知由靜電平衡條件可知0E 04qVd故應選故應選A.O d qRP習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版24 例例6（指導書（指導書P51）如圖）如圖6-4所示，將一個電荷所示，將一個電荷量為量為q的點電荷放在一個半徑為的點電荷放在一個半徑為R的不帶電的導體球的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球心為附近，點電荷距導體球心為d。設無限遠處為零電勢，。設無限遠處為零電勢，則在導體球球心則在導體球球心O點有（點有（ ）O d

21、qR0(A)0,4qEVd200(B),44qqEVdd(C)0,0EV200(D),44qqEVdR故應選故應選A.習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版25二電介質和靜電場二電介質和靜電場 1. 電位移和電場強度電位移和電場強度2. 電勢和電勢差電勢和電勢差3. 電容器的電容電容器的電容4. 電容器中的儲存的靜電能電容器中的儲存的靜電能5. 靜電場的能量靜電場的能量0diSiDSq0rDEE 0dppVEl“ ”dBABAUElq; ; U; C= q/UDE、2211222eQWQUCUC1dd2eVVeWV =ED Vw習題課習題

22、課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版26 例例7 一半徑為一半徑為a的導體球的導體球, 被圍在內半徑被圍在內半徑為為b、外半徑為、外半徑為c，相對介電系數為，相對介電系數為r 的同心的同心介質球殼內，若導體球帶電荷量為介質球殼內，若導體球帶電荷量為Q, 求求D(r)、 E (r)和導體表面電勢和導體表面電勢.abcQr習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版27解解sqSDdqrD242004raDQarr abcQr習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學

23、物理學第五版第五版28EDr0abcQr20202000444rraQarb rEQbrc rQcr r 2004raDQarr 習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版29aaUE drcQcbQbaQr0004114114abcQr222000ddd444bcabcrQQQrrr r r r習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版30 例例8 一球形導體，帶電荷量為一球形導體，帶電荷量為q，置于，置于一任意形狀的空腔導體內，當用導線將兩者一任意形狀的空腔導體內，當用導線將兩者連接后，與未連接前相比，系統的靜電場能連接后，與未連接前相比，系統的靜電場能量將量將 （A）增大增大 （B）減少減少 （C）不變不變 （D）無法確定無法確定q-q+q+q習題課習題課第六章第六章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質物理學物理學第五版第五版31 例例9 一均勻帶電一均勻帶電為為Q的球體的球體, , 半徑為半徑為R