1、13.3.1等腰三角形第1課時【教學目標】教學知識點1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質.3.等腰三角形的概念及性質的應用.能力訓練要求1.經歷作(畫)出等腰三角形的過程,從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.2.探索并掌握等腰三角形的性質.情感與價值觀要求通過學生的操作和思考,使學生掌握等腰三角形的相關概念,并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣.【教學重難點】重點:1.等腰三角形的概念及性質.2.等腰三角形性質的應用.難點:等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.【教學過程】一、提出問題,創設情境師:在前面的學習中,我們認識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質,并且能夠作出

2、一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形,還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究:三角形是軸對稱圖形嗎?什么樣的三角形是軸對稱圖形?生有的三角形是軸對稱圖形,有的三角形不是.師:那什么樣的三角形是軸對稱圖形?生滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.師:很好,我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形.二、導入新課師:同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.作一條直線L,在L上取點A,在L外取點B,作出點B關于直線L的對稱點C,連接AB、BC、CA,

3、則可得到一個等腰三角形.生乙在甲同學的做法中,A點可以取直線L上的任意一點.師:對,按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀,按自己設計的方法,剪出一個等腰三角形.師:按照我們的做法,可以得到等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底邊、頂角和底角.師:有了上述概念,同學們來想一想.1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.2.等腰三角形的兩底角有什么關系?3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?4.底邊上的

4、中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?生甲等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等,所以把這兩條腰重合對折三角形便知:等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.師:同學們把自己做的等腰三角形進行折疊,找出它的對稱軸,并看它的兩個底角有什么關系.生乙我把自己做的等腰三角形折疊后,發現等腰三角形的兩個底角相等.生丙我把等腰三角形折疊,使兩腰重合,這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合,所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.生丁我把等腰三角形沿底邊上的中線對折,可以看到它兩旁的部分互相重合,說明底邊上

5、的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.生戊老師,我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.師:你們說的是同一條直線嗎?大家來動手折疊、觀察.生齊聲它們是同一條直線.師:很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.生我沿等腰三角形的頂角的平分線對折,發現它兩旁的部分互相重合,由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等,而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線,也是底邊上的高.師:很好,我們來總結等腰三角形的性質:1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).師:由上面折疊的過程獲得啟發,我們可以通過作出

6、等腰三角形的對稱軸,得到兩個全等的三角形,從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程).生甲如右圖,在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,因為所以BADCAD(SSS).所以B=C.生乙如右圖,在ABC中,AB=AC,作頂角BAC的角平分線AD,因為所以BADCAD(SAS),所以BD=CD,BDA=CDA=BDC=90°.師:很好,甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明,過程也寫得很條理、很規范.下面我們來看例題.例:如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數.師:同學們先思考一下,我們再來分析這個題.

7、生根據等邊對等角的性質,我們可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形內角和為180°,就可求出ABC的三個內角.師:這位同學分析得很好,對我們以前學過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把A設為x的話,那么ABC、C都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷.解:因為AB=AC,BD=BC=AD,所以ABC=C=BDC,A=ABD(等邊對等角).設A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在ABC中,A=35°,ABC=C=72°.師:下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.三、隨堂練習課本P56練習1、2、3題.四、課時小結這節課我們主要探討了等腰三角形的性質,并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸