1、183 一次函數一次函數(第1課時) 教學目標知識目標1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。能力目標1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。情感目標1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。教學重點。難點：重點;一次函數、正比例函數的概念及關系。難點：1會根據已知信息寫出一次函數的表達式。 2.理解一次函數與正比例函數的聯系和區別.教學過程一情境導入新課

2、前面我們已經學習了函數的概念、函數圖象的畫法,本節課我們將學習一種最基本、常見的初等函數 一次函數. 有關函數問題在我們日常生活中隨處可見如：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。（1）完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=100-0.18x）二合作探究問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上a地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均速度是95千米/時.已知a地直達北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從a地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和

3、北京的距離.你能幫助小明解決這個問題嗎?師:(點撥)可以通過適當設未知數(變量),利用函數知識解決問題.生:獨立嘗試后,交流各自的設計方案.汽車距北京的路程隨行駛的時間變化而變化,因此這里涉及兩個變量:汽車距北京的路程和汽車行駛的時間,為此可設汽車距北京的路程為s(千米),汽車行駛的時間為t(小時),通過觀察如圖17-3-1所示的圖形可知:s=570-95t(0t6).分清已知量與未知量之間的相互關系,再用變量(字母)表示未知量是探究函數關系的關鍵. 問題2:小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他已存有50元,從現在起每個月節存12元,試寫出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函數關系式

4、.生:獨立嘗試后,和同桌交流.這里涉及存款數和月份數兩個變量,變量與常量之間的關系為:存款數=已有存款數+將存入的存款數.設從現在開始存款的月份數為x,存款總數為y元,則 y=50+12x(x為自然數)問題3. 某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，

5、即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。問題4.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；師:前面涉及的6個函數:y=100-0.8x; y=3+0.5x;y=60x;s=570-95ty=50+12x.它們具有怎樣的共同特征?你能用一個表達式表示這個共同特征嗎?生:交流討論,1、¢一次函數，正比例函數的概念 師生共同歸納可得:上述函數的解析式都是關于自變量的一次整式,可統一表

6、示為y=kx+b（k，b為常數k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別,當b=0時,一次函數y=kx(k0)也叫正比例函數 2、練習： 判斷正誤. (1)一次函數是正比例函數; (×) (2)正比例函數是一次函數; () (3)x+2y=5是一次函數; () (4)2y-x=0是正比例函數. () 3、典型例題例1 已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m取什么值時,y是x的一次函數?當m取什么值時,y是x的正比例函數? 解:要使此函數是一次函數,必須m+10,即m-1; 要使此函數是正比例函數,必須,解得m=1.三.課堂練習(1)函數:y=-2x+3;

7、x+y=0;xy=1;y=+1;y=;y=-0.5x中,屬一次函數有 ;屬正比例函數的有 (填寫序號).(2)當 時,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函數.(3)寫出一個滿足條件:當自變量取2時,對應的函數值為-3的一次函數的解析式(只寫一個) (4)我國是一個水資源缺乏的國家,大家要節約用水.據統計,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,每滴水約0.05毫升.李麗同學在洗手時,沒有把水龍頭擰緊,當李麗同學離開x小時后水龍頭滴了y毫升水.則y與x之間的函數關系式是 ,該函數是 正比例 函數.(5)設圓的面積為s,半徑為r,那么下列說法正確的是 （ ） a.s是r的一次函數 b.s是r的正比例函數c.s是r2的正比例函數 d.以上說法都不正確四.課堂小結 (1)內容總結一次函數、正比例函數 意義表達式 (2)方法歸納 在具體問題中,如果涉及兩個變量且只包含一個等量關系時,常用兩個字母表示這兩個變量,通過建立函數模型來解決問題. 識別一個具體的函數是否為一次函數或正比例函數的關鍵是理解一次函數、正比例函數的意義及能否轉化成其一般表達形式.五、作業：1已知函數y(k2)x2k1，若它是正比例函數，求k的值若它是一次函數，求k的值2.完成課本第40、41頁的練習. 第47頁習題17.3第1-3題. 六、板書設計:一次函數一次函數解析式：正比例函數解析式：例題