1、勵新教育1拋物線題型 1 拋物線定義的應用1. 已知F是拋物線y2=x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，AF *BF =3，則線段AB的中點到y軸的距離為_ .22. 設拋物線y = 8x的焦點為F，準線為1，點P為該拋物線上一點，PA _丨，點A為垂足，如果直線AF的斜率為-胚，那么PF=_.3.已知以F為焦點的拋物線y =4x上的兩點A、B滿足AF =3FB，則弦AB的中點到準 線的距離為_.題型 2:求拋物線的方程4.設拋物線的頂點在坐標原點，準線方程為_x-2，則該拋物線的方程是5.設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上，且焦點到準線的距離為方程是_6.已知拋物線過點_P（3,2），

2、則該拋物線的標準方程為，其準線方程為7._已知2，則該拋物線的勵新教育2拋物線的焦點F在直線x-2y-4=0上，則該拋物線的標準方程為 _其準線方程為_ .8.已知動圓與圓A:（x-3）2 / =9外切，且與y軸相切，則動圓圓心M的軌跡方程為2 2 29. 若拋物線y=2px（PA）的焦點恰好是雙曲線x-y=2的右焦點，則p=_ .2 2 2 .10. 若拋物線y=2Px（p 0）的準線經過雙曲線x-y=1的一個焦點，則P=_ .11.已知拋物線的焦點是雙曲線16x 9y144的左頂點，則該拋物線的標準方程為12. 已知拋物線的焦點F在x軸上，直線y= -3與該拋物線交于點A，并且AF一5，則

3、該拋物線的標準方程為_ .題型 3:拋物線的性質213. 已知拋物線C：y _2 px（P 0）過點A（1廠2），與拋物線C有公共點的直線1平行、5于OA（O為坐標原點），并且直線OA與丨之間的距離等于5，則直線1的方程為14.過拋物線x? =2Py（p 0）的焦點作斜率為 1 的直線1與該拋物線交于A、B兩點，A、勵新教育3B在x軸上的正射影分別為D、C.若梯形ABCD的面積為122，則p=_.215. 過點M(，6)且與拋物線y =-12x有一個公共點的直線方程為 _ .16. 以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點。已知AB =42，DE =2鳳，則C的焦點到

4、準線的距離為 _ .217. 已知正方形ABCD的兩個頂點A、B在拋物線y二x上，C、D兩點在直線1:y= x+4上，則正方形ABCD的面積為 _ .題型 4：與拋物線有關的最值問題218. 若拋物線y=2px(p:0)上的動點Q到焦點的距離的最小值為 1,則p=_ .219. 已知直線11:4x_3y+6=0和直線12:x = 1，則拋物線y=4x上一動點p到直線h和直線的距離之和的最小值為 _ ，此時點P的坐標為 _ .2 _20. 已知定長為 3 的線段AB的端點A、B在拋物線y =x上移動，F是該拋物線的焦點，A、B兩點到準線的垂線分別是AC、BD，則線段AB的中點M到y軸的距離的最小

5、值是_，此時點M的坐標為 _.221. 已知直線l的方程為4xFyO，P是拋物線y=64X上一動點，則當點P到直勵新教育4線丨的距離最短時，點P的坐標為_ ，這個最短距離為 _ .題型 5:與拋物線的焦點弦有關的問題22._已知斜率為 1 的直線1經過拋物線y =4x的焦點，并與該拋物線交于A、B兩點，則 線段AB的長為_ .JI23.過拋物線y =2px（p 0）的焦點F作傾斜角為4的直線，交拋物線于A、B兩點,AF點A在x軸上方，求lFB.224.點P在直線1:y= X -1上，若存在過點P的直線交拋物線y= X于A、B兩點，且 = ，則稱點P為“好點”，那么下列結論中正確的是 _ .A.

6、 直線1上不存在好點B. 直線1上僅有兩個點是“好點”C. 直線1上有且僅有一個點是“好點”D. 直線1上有無窮多個點是“好點”25. 過拋物線J? =2px（P0）的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線的準線于p、Q兩點，又過P、Q兩點分別作拋物線的對稱軸OF的平行線，交拋物線于M、N兩 點，證明：勵新教育5M、F、N三點共線.226. 已知已知拋物線y2px（p 0）的焦點為F,經過點F的直線交該拋物線于A、BBC x軸兩點，點C在該拋物線的準線上，并且，證明：直線AC必經過坐標原點O.勵新教育6題型 6:與拋物線有關的綜合問題27.已知拋物線C：y =4x的焦點為F，直線y=2x-4

7、與拋物線C交于A、B兩點，則cosNAFB=yJx21_28.已知拋物線C：2，直線1:y=x證明：C上不存在關于直線1對稱的兩個不重合的點229.已知拋物線x =4y的焦點為F , A、B是該拋物線上的兩動點，且AF二 FB（ ） 過A、B兩點分別作拋物線的切線，設這兩條切線的交點為M.（1）證明：FM AB為定值；（2）設ABM的面積為S，寫出S=f（）的表達式，并求出S的最小值.（1）求動圓圓心的軌跡 C 的方程;（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為和30.已知動圓過定點p（尹），且與直線Px二2相切，其中勵新教育7，當、：變化且-：為定值二（0-二）時，證明：直線AB恒過某一定點，并求出該定點的坐標31.設橢圓的中心和拋物線；2的頂點均為原點,、；2的焦點均在X軸上，過-2的焦點F作直線1，與-2交于A、B兩點，在-1、-2上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：X3-24y2巧0-4-2（1）求-1、-2的標準方程；（2）設M是-2準線上一點，直線MF的斜率為ko，MA、MB的斜率依次為k1、k2，請探究：ko與k1k2的關系；S.FoAB（3）若1與交于C、D兩點，Fo為-1的左焦點，問SFOCD是否有最小值？若有，求出 最小值；若沒有，請說明