1、15-1第15章 壓桿穩定151 壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念152 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式153 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經驗公式經驗公式154 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核155 提高壓桿穩定的措施提高壓桿穩定的措施15-2151 壓桿穩定性的概念壓桿穩定性的概念構件的承載能力：強度剛度穩定性 工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。15-3P15-4一、穩定平衡與不穩定平衡一、穩定平衡與不穩定平衡 ：1. 不穩定平衡15-52. 穩定平衡15-63. 穩定平衡和不穩定平衡15-74 判斷判斷穩定平衡和不穩定平衡平衡系統受到干擾偏離平衡位置

2、后，若去除干擾，系統能夠自動恢復原有的直線平衡狀態，則稱為穩定的平衡穩定的平衡或或直直線平衡線平衡；否則稱為不穩定的平衡不穩定的平衡或或曲線平衡。曲線平衡。15-8二、二、臨界壓力Fcr 使桿件由穩定平衡變為不穩定平衡時的最小壓力值，稱為臨界載荷臨界載荷，記為Fcr。 桿件失去直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩定喪失穩定，簡稱失穩失穩，也稱屈曲屈曲。15-915-2 15-2 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式BAlxwFFxwFwwF)x(MNEIxMdxwdw)(22 0wkwwEIFw2 EIFk2:其中EIFww 一、一、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷M(x)FNAwxFw15-

3、 10kxBkxAwcossin0w,0 x0,wlx0B0sinklA0sin klnlEIF ,nkl ,2, 1 ,0n222lEInF臨界載荷 Fcr 是微彎下的最小壓力，故n只能取n=122 lEIFcr 上式即為兩端鉸支細長壓桿臨界載荷的計算公式，稱為臨界載荷的歐拉公式歐拉公式。15- 11支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩時撓曲軸形狀臨界載荷Fcr歐拉公式長度因數22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr=10.7=0.5=2C 撓曲線拐點C、D 撓曲線拐點lFcr2l0.5lFcrABlCD0.

4、7lCFcrABlAlFcrB二、二、兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷15- 1222)(lEIFcr以上各式可以統一寫成 稱為長度因系數長度因系數，l為相當相當(有效有效)長度。長度。對于歐拉公式,)(22lEIFcr求Fcr時1.當兩端為球形鉸鏈或固定端時，則取Imin，其所在平面先失穩；2.當兩端為柱形鉸鏈，在一個平面失穩為固定端，在另一個平面失穩為鉸鏈，此時應分別計算兩種情況下的臨界載荷，取較小的一個值。15- 13壓桿的臨界力例例1 求下列細長壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸

5、支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx15- 1449123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例2 求下列細長壓桿的臨界力。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PLPL(4545 6) 等邊角鋼yz15- 15例例1 P329 題題15-315- 1615-3 15-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經驗公式經驗

6、公式一、一、臨界應力AFcrcr1.臨界應力：壓桿處于臨界狀態時橫截面上的平均應力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.細長壓桿的臨界應力：慣性半徑。 AIi ）桿的柔度（或長細比 iL歐拉臨界應力公式的另一種表達形式22:Ecr即柔度反映了桿的長度、約束、尺寸和形狀的因素。15- 17二、二、歐拉公式的適用條件PcrE2212PPE當1時，適用于歐拉公式1. 1時，為細長桿(或大柔度桿)，歐拉公式成立；scrba0ssba)(10或中柔度桿的桿為中長桿bacr2. PS 時，用直線型經驗公式或拋物線公式；其臨界應力用經驗公式計算3. S 時，scr0時，為短粗桿(

7、或小柔度桿)，其臨界應力為屈服極限s15- 18iL cr 22 Ecr 4.臨界應力總圖 bacrP S 0bas P PE 2 15- 19例例1 P330 題題15-915- 2015-4 15-4 壓桿的穩定校核壓桿的穩定校核一、一、壓桿穩定性校核-安全系數法式中nw-工作安全系數nst-穩定安全系數二、二、拆減系數法將上式除以A，則式中st-穩定許用應力-許用壓應力-拆減系數stcrwnFFnn工作stcrnstcrnstst令15- 21三、壓桿穩定的校核步驟：三、壓桿穩定的校核步驟：1. 確定支座系數，計算慣性半徑i 、柔度 ；2. 計算P， 0并與柔度比較確定壓桿性質；3. 選

8、用適當的臨界應力公式計算cr，Fcr；4. 計算工作安全系數并與許用安全系數比較。15- 22例例 P327 例題15-4 15- 2315-5 15-5 提高壓桿穩定措施提高壓桿穩定措施222222)/()(EilEAlEIAFcrcr22)(lEIFcr關鍵是提高臨界力、臨界應力。關鍵是提高臨界力、臨界應力。一、一、選擇合理的截面形狀，提高慣性矩I 值15- 24二、二、改變約束的條件，減小長度系數值三、三、改變壓桿長度，增加支座四、四、綜合考慮 、l、i 方面的因素，使y= z鉸支固定端15- 25例例3 圖示四根壓桿的材料、截面均相同，它們失穩的先后次序 ?P6m(a)P8m(b)P10m(c)P2m(d)15- 26例例4 圖示兩根細長壓桿，l、EI相同。（a）桿的工作安全系數nw=4；則（b）桿實際的工作安全系數nw = _ 。 2Fl(a)EIFl(b)EI15- 27例例5截面為矩形bh的壓桿兩端用柱形鉸聯接（在xy平面內彎曲時，可視為兩端較支；在xz平面內彎曲時，可視為兩端固定）。2