貴州省黔西南州金成實驗學校2024?2025學年高一下學期3月檢測數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，，則（）A． B． C．5 D．2．下列結論正確的是（

）A．B．若，則四點構成平行四邊形C．若平面向量與平面向量相等，則向量與是始點與終點都相同的向量D．向量與可以作為平面內所有向量的一組基底3．設，則等于（

）A． B． C． D．14．已知向量，，若，則（

）A． B． C．10 D．5．設，為一組基底，已知向量，，，若，，三點共線，則實數k的值是（

）A．2 B． C． D．6．已知向量，向量，則在上的投影向量的坐標為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知中，為的中點，，若，則A． B． C． D．8．在中，點P是上一點，且P為靠近A點的三等分點，Q是中點，與交點為M，又，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列結論中正確的選項有（

）A．若A>B，則B．，則C．若，則定為直角三角形D．若且該三角形有兩解，則b的取值范圍是10．下列關于向量的說法中，正確的是（

）A．若向量互為相反向量，則B．若，則C．若兩個相等向量的起點相同，則它們的終點一定相同D．若與是共線向量，則三點共線11．如圖，已知點P是的中線上一點（不包含端點），且，則下列說法正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值是8三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，且，則向量，的夾角是．13．已知平面內給定三個向量.若，則實數的值為.14．已知正方形的邊長為，若，其中為實數，則；設是線段上的動點，為線段的中點，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．（用向量法）:證明余弦定理16．已知向量.(1)若向量與共線，求實數的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.17．已知，，且與的夾角為，求：(1)；(2)與的夾角；(3)若向量與平行，求實數的值.18．如圖，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.19．在中，是邊的中點，是邊上靠近點的一個三等分點，與交于點.設.(1)用表示；(2)過點的直線與邊分別交于點.設，求的值.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，，所以，則.故選C.2．【答案】D【詳解】對于A，，A錯誤，對于B，若，則A，B，C，D四點可以構成平行四邊形或者A，B，C，D四點共線，B錯誤，對于C，若平面向量與平面向量相等，則與長度相等且方向相同，但起點不一定相同，C錯誤，對于D，由，得與不共線，可以作為平面內所有向量的一組基底，D正確，故選D．3．【答案】B【詳解】因為，所以，所以.故選B.4．【答案】D【詳解】向量，，由，得，所以.故選D.5．【答案】C【詳解】，，，又，且，，三點共線，，即，，.故選C.6．【答案】A【詳解】在上的投影向量為．故選A．7．【答案】C【解析】利用向量的線性運算將用表示，由此即可得到的值，從而可求的值.【詳解】因為，所以，.故.故選C.8．【答案】C【詳解】因為、、三點共線，點是中點，所以,又因為是上靠近點三等分點，所以,且因為，則,即,消可解得.故選.9．【答案】ACD【詳解】對于A，在中，，A正確；對于B，由余弦定理得，即，而，解得，B錯誤；對于C，由余弦定理得，整理得，為直角三角形，C正確；對于D，有兩解，則，而，因此，D正確.故選ACD.10．【答案】ACD【詳解】由向量互為相反向量，得的長度相等，即，則A正確；當時，向量可以不平行，則B錯誤；由，得表示向量的有向線段的長度和方向都相同.由兩個相等向量的起點相同，得這兩個向量的終點一定相同，則C正確；由，且有公共點，得三點共線，則D正確.故選ACD.11．【答案】BC【詳解】對于A，，因為三點共線，故，故A錯誤；對于B，，故，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C，，故，所以，故C正確；對于D，，當且僅當即時，等號成立，故D錯誤.故選BC.12．【答案】/【詳解】設、的夾角是，，則由，平方得，即，即，即，則，，．13．【答案】【詳解】因為，又，所以，所以.14．【答案】/；.【詳解】如圖，以為原點，所在直線分別為軸建立平面直角坐標系，因為，所以，得，因為，所以，得，所以，設，則，所以，所以由二次函數性質可知，當時，取得最小值.15．【答案】證明見解析【詳解】證明：在中，三個角所對的邊分別是，如圖設那么所以，所以，同理得，；16．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）因為，所以，，又向量與共線，所以，解得.（2）若向量與的夾角為銳角，則且不同向，由，解得，由得，此時同向，不滿足題意.綜上，實數的取值范圍為.17．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，（2），，，即，所以與的夾角為；（3）若向量與平行，則，，得或，所以的值為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為在菱形中，.故，故，所以.（2）顯然，所以……①因為