1、第一課時 生活中的軸對稱一、學習目標什么是軸對稱？什么是軸對稱圖形？它們有什么性質？你見過哪些軸對稱圖？軸對稱與軸對稱圖形有什么區別與聯系？二、重點難點軸對稱和軸對稱圖形的定義。軸對稱和軸對稱圖形的性質。三、學前準備 直尺、圓規、鉛筆 預習 ：P80-P83頁四、探究過程  1、書上P80頁總結，完成P81頁最上面云符號問題。如果一個圖形沿一條直線 ，直線兩旁的部分能夠 ，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條 叫做它的 。練習：P82練習 圖中的圖形中是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是 ( ) 2、書上P81，回答第二個云符號問題，找出答案把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另

2、一個圖形重合，那么這 成 ，這條直線就是 ，兩個圖形中的 （ ）叫對稱點。我們可發現：對稱軸過對稱點連線的中點，并且垂直于這條線段的直線。注意：（1）、對稱軸是 ，不是 ，也不是 ；（2）、一個圖形的對稱軸可以有 條，也可以有 條。例正方形有 對稱軸，等邊三角形有 對稱軸。（3）軸對稱圖形（或關于某條直線對稱的兩個圖形）它的對應線段（對折后重合的線段） ，對應角（對折后重合的角） 。還有沒有什么性質？ 練習：習題10.12、 比較軸對稱和軸對稱圖形如圖：ABC沿一條直線對折后與DEF重合，由此可知ABC與DEF關于直線成軸對稱，且AB= ,AC= ,BC= ,A= ,B= ,C= .同時若把A

3、BC、DEF與直線看成一個整體圖形，則此圖形為軸對稱圖形。軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。它們的區別：（1） 。（圖形個數）（2） 。（對稱點位置）（3） 。（對稱軸位置）（4） 。（對稱軸個數）它們的聯系：（1） 。（2） 。五、應用舉例：如圖已知ABC和ABC關于MN對稱，并且AB=5，BC=3，則AC的取值范圍 。解析：利用軸對稱中對應線段的性質，想一想。AEDBCm例3 如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中A=130°，B=110°，那么BCD 度數等于（ ）。A40° B. 50° C. 60° D. 70°六、

4、目標檢測    1、如圖所示，圖中不是軸對稱圖形的是( ) 2我國文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，有別于其余三個圖案的是（ ） B 3、請舉出5個我們學過的軸對稱圖形，并說明它有幾條對稱軸。六、拓展提高 1、李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（ ） 2如圖將ABC沿DE對折，A點落在四邊形BCED內部，DAE與1、2之間的關系為 。ADCBE3.如圖所示，A，B兩點關于直線DE對稱，如果AC=5cm,BC=4cm ,求BCD的周長。七、學后反思第二課時 軸對稱的認識中垂線一、學習目標 什么是線段的垂直平分線？怎樣運用線段的垂直

5、平分線？二、重點難點重點：線段垂直平分線的性質。難點：運用該性質解決實際問題。三、學前準備  直尺、圓規、鉛筆。預習書上P84頁。四、探究過程 知識鏈接：1、軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形沿著對稱軸對折后的兩部分 ，所以它的相等，相等。2、線段 （填“是”或“不是”）軸對稱圖形，它有 條對稱軸。完成P84做一做1、 線段垂直平分線： 且 一條線段的 稱為這條線段的垂直平分線（又稱為中垂線）。2、 線段垂直平分線的性質及判定：線段垂直平分線上的 到線段 的距離相等。反之，到線段的兩個端點 的點，在 上，所以線段垂直平分線可以看成是 的所有點的集合。（注意：點在線的垂直平分線上點到線段兩個

6、端點的距離相等，同時這一結論向我們提供了一個說明兩條線段相等的方法。線段的垂直平分線滿足兩個條件：平分和垂直。由此可知線段是軸對稱圖形，它有兩個對稱軸，一條是它的垂直平分線，另一條是這條線段本身所在的直線。）練習：P85練習第1題3、畫出下列三角形三邊的中垂線：BCDA完成P86 第2題五、應用舉例：BCDAE例題1 如圖，在ABC中，AB=6，CDAB且平分AB，AC=10，則ABC的周長為 。解析：利用線段垂直平分線的性質，將要求的問題轉化為已知條件，從而使問題巧妙求解。例2：已知，如圖在ABC中，AB=AC=14，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，BCD的周長為21，求BC的長。練

7、習：1、P102第3題BCDAE2、如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC與ABD的周長分別為18和12，求線段AE的長。例3 已知某山區有三個村莊A、B、C，如圖，現要建一所“希望小學”，使三個村莊的孩子上學所走的路程相等，應選在什么位置建學校？并加以說明理由。解析：（解題關鍵）要確定到兩個點距離相等的點，此點應在以這兩點為端點的線段的垂直平分線上。ABCDE六、目標檢測    1、如圖，在ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一條直線上，則AB+BD與DE之間的關系是（ ）。AAB+BDDE BAB+BDDEABCDECAB+BD=DE

8、D.非上述答案2、如圖，ACD的周長為50，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC= 。3、在ABC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為點E，DE交BC于點D，且AE=3，ABD的周長為13，求ABC的周長。3、如圖，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學問題，計劃新建一所小學，要求三個村莊到學校的距離相等，請你在圖中確定學校的位置。BDOPCP1P2七、拓展提高 1、點P關于OA、OB的對稱點分別是、，分別交OA、OB于點D、C，=6，則PCD的周長為 。八、學后反思第三課時 軸對稱的認識角平分線一、學習目標 角平分線上的點有什么性質？怎樣用這個性質？二、重點難點1、掌握角的對稱性

9、。2、掌握角平分線的性質。三、學前準備  直尺、圓規、鉛筆。預習書上P85頁。四、探究過程  （一）知識鏈接1、角平分線的性質：角平分線上的點 相等，角是 圖形，它的對稱軸是 。ABCOEFP12詳解：（1）角平分線的性質中的“距離”指的是點到角兩邊的距離，是垂線段的長度。（2）角的平分線是一條 ，三角形中的角平分線是一條 ，而角的對稱軸是角平分線所在的 ，注意三者之間的區別。（3）如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PEOA于E，PFOB于F，則角平分線的性質的符號語言為：1= ，PE ，PF PE=PF（ ）。完成練習P86 第3題DABCEF（二）應用舉例：例

10、1、如圖所示，在ABC中，BDAC于點D，AE平分BAC交BD于F點，ABC=90°。（1）若BC=80，BE：EC=3：5，求點E到AC的距離（2）你能說明 BEF=BFE嗎？試說出理由。分析：已知角平分線可得出 ， 。DABCEF練習：如圖，BD是ABC的平分線，DEAB于點E，DFBC于點F，SABC=36，AB=18，BC=12，求DE的長。ABCP例2已知在ABC中，ABC、ACB的平分線交于P，試證明P點到ABC三邊的距離相等（如圖示）。分析：欲說明P點到ABC三邊的距離相等，先P到ABC的AB、BC距離相等，即P到ABC兩邊的距離相等，再說明P到BC、AC的距離也相等。

11、DABCO例3 在V型公路（AOB）內部，有兩個村莊，C、D如圖示，你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？分析：本題應分兩層次去思考（1）到OA、OB的距離相等，符合題意的點在 （2）到點C、點E的距離相等，符合題意的點在 ，所以所找的P點就是 交點。完成練習P86第4題DABCOP五、目標檢測    1、下列語句中，正確的有（ ）線段是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸；角的平分線是這個角的對稱軸；若PA=PB，則P點在線段AB的中垂線上；若PA=PB，P點在AOB內部，則P點在AOB的平分線上。A0個 B1個 C2個 D

12、3個EABFO2、如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（ ）APC=PD BOC=OD CCPO=DPO DOC=PCABCD3、如圖某學校開運動會，要選一起點C，兩名運動員先從C點出發分別到E、F兩處取物品，然后負重回到C，再分別將物品送到OA、OB的路上，你能找到一個公平的點C嗎？兩名運動員又應沿怎樣的路線走？4、如圖，在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，BC=8，BD=5，那么點D到直線AB的距離是 。六、拓展提高 1、如圖，PA、PC分別是ABC的外角MAC與NCA的平分線，它們交于P點，PDBM，PFBN，垂足分別

13、為D、F，那么BP為MBN的平分線嗎？為什么？L2L3L12、如圖，直線L1、L2、 L3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，你能說出可供選擇的地址有幾處嗎？七、學后反思第四課時 畫圖形的對稱軸和軸對稱圖形一、學習目標 怎樣根據已知圖形畫對稱軸？怎樣利用已知圖形和對稱軸畫出另一部份圖形？ 二、重點難點掌握對稱軸和軸對稱圖形的畫法。三、學前準備（學法指導、預習內容）直尺、圓規、鉛筆。預習 ：P86-P87頁。P89-90頁四、探究過程   做一做：將右圖所有應點連起來并填空（1）連結對稱點的線段，被對稱軸 。（）當對稱點重合時，對稱軸 這個點。（填

14、“經過”或“不經過”）（）軸對稱圖形中，所有對稱點連線互相 。1、畫出P86試一試和P87做一做圖形的對稱軸2、根據上面的信息，試著畫出下列軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸注：軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，有時不止一條，甚至有無數條。3、對稱軸的畫法： ， 。ABa例：如圖，要在河邊修一座水泵站，分別向張村和李村送水，水泵站修在河邊哪個位置，可使所用水管最短？分析：利用“兩點之間線段最短”來思考4、若已知一個圖形和對稱軸，如何畫出另一部分？請試著補全下列圖形。我們總結一下找對應點的方法： ， ， 。五、目標檢測    1、在上圖畫出四邊形ABCD關于直線l成軸對稱的另一個圖形 A

15、 B C DACDEB、如果一個三角形的在兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角（ ）。A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、無法確定、軸對稱圖形的對應點連線被 垂直平分。4、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB，若DBC的周長為35，則BC= 。若BC=16，則DBC的周長為 。六、拓展提高 ALB、如圖，已知直線L兩側的A、B兩點，在L上找一點C，使C到A、B的距離之差最小，并說明作圖依據。、 如圖，四邊形EFGH是一長方形的臺球桌，有黑、白兩球分別為A、B兩點。（1）怎樣撞擊黑球A，使黑球A先碰撞臺邊EF，反彈后再擊中白球B？（2）怎樣撞擊

16、黑球A，使黑球先碰撞臺邊GH，反彈后再碰撞臺邊EF，最后擊中白球B？分析：利用軸對稱的性質，問題得解。BAL2L13、已知，如圖，在小河（寬度為d）的兩岸有村莊A、B，現有在小河上造一座橋（要求橋垂直于小河），使從A村到B村所行路程最短。問小橋應建在哪里？、：如圖所示，1=2，且ABAC，點P是AD上的一點。求證：PBPCABAC分析：利用對稱軸將所求證的線段集中一個三角形中，再利用三角形三邊之間的關系，便可使問題得到解決。七、學后反思第五課時 設計軸對稱圖案一、學習目標 1使學生能利用米字格設計簡單的軸對稱圖案。 2使學生能夠欣賞現實生活中的軸對稱圖形。二、重點難點重點：利用對稱軸進行圖案設

17、計。難點；尋找對稱軸以及如何利用對稱軸作軸對稱圖形三、學前準備（學法指導、預習內容） P9192 四、探究過程（知識鏈接、典型例題）   1如圖(1)，請畫出ABC的關于直線l對稱的圖形。 A B C 圖（1） 圖（2）2如圖(2)，等邊ABC是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?畫畫試試看。 二、新課 在日常生活中，我們可以看到豐富多彩的裝飾圖案，仔細觀察這些裝飾圖案，你會發現其中有許多軸對稱圖形。請同學們欣賞P91四個裝飾圖案。如圖(3)是一個軸對稱圖形。 問：第一個圖形有 條對稱軸；第二個圖形有 條對稱軸；第三個圖形有 條對稱軸；第四個圖形有 條對稱軸；2請選一個圖

18、形可以利用軸對稱性把安畫出來。請準備一張正方形紙片，按以下5個步驟一起來畫。 (1)在正方形紙片上畫出四條對稱軸。 (2)在其中一個三角形中，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以自己設計線條，而不必和書上一樣。) (3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形。 (4)按照另一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形。 (5)按照水平(或垂直)對稱畫出(4)中圖形的對稱圖形，即得到圖(3)中的圖。 在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他的線條，軸對稱的圖案就完成了。 五、目標檢測  利用上圖設計一個軸對稱圖案 六、學后反思第六課時 等腰三角形一、學

19、習目標 什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性質？等腰三角形的“三線合一”指的是什么 ？如何運用這一性質？ 二、重點難點重點：等腰三角形等邊對等角性質。難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰“三線合一”。 三、學前準備預習P94P96四、探究過程 1、 條邊相等的三角形叫等腰三角形。如圖可用數學語言 來表示。2、等腰三角形中， 的兩邊叫做腰，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 。請在圖上注明。 3、預習P95頁：可以得出等腰三角形的兩個底角 （簡寫成“ ”）這是因為：等腰三角形是一個 圖形，它的兩底角在折疊后能夠 。4、看上圖，用數學語言表示這個性質為： （ ）5、如圖等腰

20、三角形ABC 中，AB=CD，現將它沿它的對稱軸翻折，可以看出：1）BD ，說明AD是 ； 2）BAD ，說明AD ； 3）ADB ，說明AD 。由此可以知道：等腰三角形的 、 和 互相重合，簡稱“ ”填空：幾何語言表達ABAC，12 ABAC，BDCD ABAC，ADBC 應用舉例：例1已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度數。例2填空：（1）已知等腰三角形的一個內角為72°，則它的另外兩個角為 （2）等腰三角形三邊長分別為4，4，10，現在底邊上做一條高，現已知高為3，則分成的兩個三角形周長分別是 （3）已知等腰三角形周長為20，則它的腰的范圍 ，底的范圍

21、例3如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30。求和ADC的度數 例3如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DEAB，DFAC,請問DE等于DF嗎?并說明理由。五、目標檢測    1、在ABC中，ABAC，B50°，則A ，C 。2、等腰三角形的一個角為70°，則底角是 。3、書上P97練習六、拓展提高 如圖:ABC中,AB=AC,CDAB于D,求證:BCD= A方法一: A D C E B 方法二:AD C B E 結論: 七、學后反思第七課時等腰三角形一、學習目標 怎樣識別是否是等腰三角形？什么樣的三角形是等腰直角三

22、角形？二、重點難點1、掌握等腰三角形的識別。2、掌握等腰直角三角形的定義。三、學前準備 學習用具：直尺、圓規、鉛筆。預習 ：P97-P99。四、探究過程   1、 是等腰三角形。等腰三角形的性質等腰三角形的 相等。等腰三角形的 、 和 互相重合，簡稱“ ”看書P98頁完成做一做 2、 判斷一個三角形是等腰三角形的方法是：用定義判斷： 如果一個三角形有 相等，那么這兩個角所對的邊也 。簡寫成“ ”。如圖，用數學語言表示為： 3、等腰直角三角形：頂角為 的等腰三角形。 例1填空：1、等腰三角形中兩邊分別為3和6，則這個三角形周長為 2、如圖，等腰直角三角形中，A90°

23、，BD是角形分線，DEBC，BC20，則DCE的周長為 例2如圖，ABC中，BE是ABC的角平分線，DEBC，試證明DBE為等腰三角形。DEACB分析：要證DBE為等腰三角形，就需證明BD=DE，證明DBE=DEB即可。DACB練習如圖，ABC中，A=36°，C=72°，BD是ABC的角平分線，請找出圖中所有的等腰三角形。并加以證明。分析：判斷等腰三角形往往是通過“等角對等邊”。 DACBPQ例3如圖，ABC中，AB=AC，過BC邊上一點D作BC的垂線，交BA的延長線于Q，交AC于P，請判斷APQ的形狀，并說明你的結論。DACBF21練習 如圖，ABC中，D為AC上一點，D

24、EAB于E，ED的延長線交BC的延長線于F，且CD=CF，請說明ABC是等腰三角形。DEACB五、目標檢測 1、已知ABC中，A=80°，B=50°，則ABC是 三角形。ADECBF2、如圖，在ABC中，B=C=40°，D、E是BC上兩點，且 ADE=AED=80°，則圖中共有 個等腰三角形。3、如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分別是ABC與ACB的角平分線，且相交于點F，則圖中的等腰三角形共有（ ）。A6個 B7個 C8個 D9個 DEACBO4、如圖，O是ABC的兩內角平分線BO、CO的交點，ODAB，OEAC，則ODE

25、的周長與BC有何關系？為什么？六、拓展提高 1、在等邊ABC所在平面內取一點P，使得PBC、PAC、PAB都是等腰三角形，則具有這一性質的點有 個.2、如圖，MON是一個鋼架，MON10°。在其內部添加一些鋼管BC，CD，DE，EF，FG添加的鋼管長度都與OB相等。（1）當添加到第五根鋼管時，求FGM的度數。（2）假設OM，ON足夠長，能無限地添加下去？如果能，請說明理由，如果不能，最多能添加幾根？七、學后反思 第八課時 等邊三角形一、學習目標 什么是等邊三角形？它有什么樣的性質？怎樣去判斷一個三角形是否是等邊三角形？二、重點難點等邊三角形的性質及識別。三、學前準備 學習用具：直尺、

26、圓規、鉛筆。預習 ：P97。四、探究過程   1、 是等腰三角形。2、等腰三角形的性質 3、等邊三角形的概念： 的三角形叫等邊三角形。注意：由定義可知，等邊三角形是一種特殊的 三角形，也就是說等腰三角形包括等邊三角形。等邊三角形有三條對稱軸，是 。等邊三角形也稱為正三角形。等邊三角形是軸對稱圖形，有 條對稱軸。等邊三角形的性質及識別：4、等邊三角形的性質：等邊三角形具有等腰三角形的一切性質，如： 除此之外，等邊三角形的三邊 ，三個內角 并且每個內角都 。例1如圖四邊形ABCD是正方形，PAD是等邊三角形，求BPC的度數。分析：易得 和 是兩個等腰三角形，且其頂角可求，故可算出 、 的

27、度數，從而求出BPC的度數。注意：在已知底角（或頂角）時，可求等腰三角形的內角的度數。尋找所求的角和已知角之間的關系，用于求角的大小。練習:5、等邊三角形識別方法：利用定義： 用數學語言表示為： A 三個角都 的三角形 用數學語言表示為： 是等邊三角形。 有一個角是 用數學語言表示為： 是等邊三角形。 B C注意：識別是通過“等角對等邊”來說明它是一個等邊三角形，也可以轉變為兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；識別和是在三角形的條件下，識別是在等腰三角形的條件下，識別中的60°角可以是頂角也可以是底角；從對稱軸的條數考慮：有三條對稱軸的三角形是等邊三角形。例2等邊三角形A

28、BC的邊AB、AC上分別截取ADAE，ADE是等邊三角形？請說明理由。例3如圖AD是ABC的中線且ADC=60°，把ADC沿直線AD折過來，點C落在點C的位置，如果BC=4，求BC的長度。分析：沿中線AD翻折后，可得到ADC= = =60°且BD= = ，所以BDC為一個等邊三角形，就可得到B C的長度。注意：求線段的長度時，應將它與已知線段發生聯系。當題目中出現等腰、60°角等條件時，應聯想等邊三角形，利用等邊三角形的有關知識解題。五、目標檢測 1、一個三角形三邊上的中垂線交于一點，則這個三角形是 三角形。2、一個三角形的三條外角平分線與其中一邊平行，

29、這個三角形是（ ）。A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形3、如圖將一個（30°，60°）的直角三角尺沿60°所對的直角邊翻折，新三角形與原三角形構成一個新的三角形，這個三角形是 三角形，其中30°角所對的直角邊等于斜邊的 。4、如圖：ABC是等邊三角形，BD、CE、是中線，DACBOE求CBD、BOE、BOC、EOD的度數。六、拓展提高 1、如圖，ABC是等邊三角形，D、E是邊BC、AC上的點，連接BE、AD交于點P，1=2，BQAD于Q，求PBQ的度數。（求PQ與BP的關系）七、學后反思第九課時 等腰三角形的性質及判定練習

30、（一）1、 已知：DA/BC，BCCE，試說明AE。2、 已知：ACAB，AE是ABC的外角平分線，試說明AE/BC。3、 已知如圖ABAC，BDCD，AD、BC交于點O，試說明：ADBC，OBOC4、如圖等邊三角形ABC中，D為AC的中點，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，求證：DB=DE。5、如圖等邊三角形ABC中，DEBC ，DFAB，EFAC,說明DEF為等邊三角形。6、如圖，AD為等邊三角形ABC底邊上的中線，DMAC，垂足為M，延長AC到E，使CE=CD，M是AE的中點嗎？試說明理由。 7、已知：在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于F，交AB于E，試說明AEF是等腰三角形。第十課時 等腰三角形的性質及判定練習（二）1、等邊三角形兩條角平分線所夾的銳角為多少度？2、如圖在ABC中，AB=AC,E在CA