1、等比數列的前項和（第一課時）說案各位評委:大家好!今天我說課的課題是人教a版數學5第二章第5節等比數列的前n項和，這部分內容新授課時間為2課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用。下面我將從以下幾個方面進行說課，不當之處，敬請指正。一、教材分析地位作用：這節內容是在學習完等差數列的通項公式，前n項和公式，以及等比數列的定義、通項公式等知識的基礎上進行的。它是數列的重要內容，不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所蘊涵的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。學習目標：

2、根據新課程標準要求和教材分析，我制定如下學習目標：知識與技能：1、掌握等比數列的前n項和公式的推導方法。2、掌握等比數列的前n項，會用公式公式解決一些簡單問題過程與方法：通過公式的推導過程，理解“錯位相減法”,提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會從特殊到一般的思維方法，體會方程思想、分類討論思想及轉化思想情感與態度：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、敢于創新，從中獲得成功的體驗，并能夠在和諧的生生、師生的共同活動中感受學習樂趣。重點和難點：重點：公式的推導、和公式的運用難點：公式的推導方法的發現，及應用。公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求

3、和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點二、學情分析從學生思維特點和認知結構看，前面學生已經深入學習過函數、等差數列及前n項和等知識，一方面容易把本節內容與等差知識進行類比，另一方面，本節的公式推導所要求的計算量很大，思維的深刻性很高，而且對q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后繼學習實用過程中往往會出錯。學生雖然具有一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏深刻性，不夠嚴謹，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。三、學法分析學生在教師創設的問題情境中，通過感悟體驗，從情境中提煉數學問題，提高觀察、概括、歸納和動手嘗試的能力，結合教師的

4、點撥提問，經過研探論證形成對等比數列的前n項和公式的認識，在反饋矯正環節，通過訓練題，發現自身不足，互動互檢，在教師的及時點撥下提高對等比數列的前n項和公式的應用能力，通過課堂小結回顧當堂所學，自我評價是否實現學習目標并及時完善。整個過程，體現了學生的主體地位，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，使學生提高了數學素養，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。四、教法分析根據這節課的特點，以建構主義理論為指導，根據學生的認知水平，本節課我采用了啟發式和探究式相結合的教學方法，充分體現老師的主導作用，充分發揮學生的主體地位，創造和諧的學習環境，使學生能夠愉快地自覺學習，通過教師創設的

5、問題情景，讓學生觀察、分析、獨立思考，必要時通過合作探索，使學生發現解決問題的方法，完成公式推導，解決問題。一句話： 以學生為本，讓課堂煥發生機。五、教學過程結合本節課的特點，我設計了如下的教學過程：設（創設情境）探（探索發現）析（辨析質疑）練（練習鞏固 ）結（課堂小結）升（作業提升）1、創設情境（國際象棋發明者的故事）大家都見過國際象棋吧！它的棋盤是正方形，黑白相間共64格。關于國際象棋有這樣一個傳說. 古印度國王要獎賞國際象棋的發明者西薩,問他有什么要求,發明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此

6、類推,每個格子里放的麥粒數都是前一格子里放的麥粒數的2倍,直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現上述要求吧!”國王說:“這太簡單了,來人,快點去辦。”然而,過了好多天,手下急匆匆地跑來：“不好啦,不好啦!”你猜怎么了?原來經計算發現,就是印度幾十年生產的所有麥子加起來都還不夠,那么到底怎樣計算的呢？ 設計意圖：根據心理學，情境具有暗示作用，在暗示的作用下，學生會很自然把自己融入角色，學生的興趣和思維得到激發。【教師提問】同學們，如何計算出這些到底是多少粒小麥嗎？【學生活動】 【教師小結】：我們發現，這是首項為1，公比為2的等比數列的前64項和。設計意圖：把應用問題數學化，將問題轉化為等比數列

7、求和【教師提問】如何求這個和呢？2.探索發現(1)探索求和:（主要引導學生解決消除鄰項不同和變加為減的問題）【師生活動】： 記為（1）式，引導學生觀察每一項的特征，思考它們之間聯系？用什么辦法可以消除它們之間的不同?（學生會發現，后一項都是前一項的2倍, 每一項都乘以2，就變成了它的后一項）將（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式比較（1）(2）兩式，你有什么發現？經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到： 指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程。設計意圖：留出時間讓學生充分地思考， 求這個和的關鍵是變形為“相減”，在教師看來這是“

8、天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生能力的良好契機(2)公式推證:【教師提問】：剛才我們求的是首項為1，公比為2的等比數列的前64項和。設等比數列的首項為，公比為，怎樣求前項和？設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感讓學生自主完成，并讓一名學生板演，然后對個別學生進行指導對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？再次追問：結合等比數列的通項公式,如何把sn用a1、an、q表示出來？設計意圖：通過反問精講，一方面使

9、學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力引導學生對q進行分類討論，得出公式，然后引導學生得出公式的另一形式。（教師板書）【討論交流，延伸拓展】在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？思路一：累加法上式累加得到思路二：提取公比思路三：等比定理法設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 以上三種方法都可以化歸到, 這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促

10、進作用.(另外這三種方法結合教學時間可以講兩種，另一種可以留給學生課下討論，重點還是讓學生掌握錯位相減法的思想。)3、 辨析質疑設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維引導讓學生用所學方法把問題解決(2)練習i口答：在公比為q的等比數列中(1)若，則_（2）若，則_ii判斷是非： （ ） （ ）若且，則 （ ）設計意圖：在理解公式的基礎上,及時進行正反兩方面的“小、易、快”填空和判斷是非練習，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成.，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識首先，學生獨立思考，

11、自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結4、 鞏固提高例1已知是等比數列，請完成下表：題號(1)(2)(3) 例2求等比數列的第5項到第10項的和方法1： 觀察、發現：方法2： 此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列：首項為，公比為，項數為變式1：求的前n項和變式2：求的前n項和（留作思考）設計意圖：例1采用表格形式,突出表現五個基本量“知三求二”的關系，主要是熟練公式運用，著重強調公式的選擇.通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力例2由教科書中的例題改編而成，并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性.5、課堂小結引導學生從知識、思想、方法三個方面對本節內容進行總結設計意圖：培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力以問題的形式出現，引導學生回顧公式、方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結6、作業布置課本p58練習1、2（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？（選作）設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間六、板書設計§2.5等比數列的前n項和公式的發現過程公式的推導證明過程 例2： 分析解: 練習七、教學過程設計說明：本節課立足課本，著力挖掘