1、空間向量及其運算（ 2）一、課題：空間向量及其運算（2）二、教學目標：1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2掌握空間直線、空間平面的向量參數方程和線段中點的向量公式三、教學重、難點：共線、共面定理及其應用四、教學過程：（一）復習：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：a 平行于 b ，記作： a / b 2共線向量定理：對空間任意兩個向量a, b(b0), a / b 的充要條件是存在實數，使 ab（唯一）推論 ：如果 l 為經過已知點A ，且平行于已知向量a 的直線， 那

2、么對任一點O ，點 P 在直線l 上的充要條件是存在實數t ，滿足等式 OPOAt AB ，其中向量a 叫做直線 l 的方向向量。在 l 上取 ABa ，則式可化為OPOAt AB 或 OP(1t)OAtOB 當 t11時，點 P 是線段 AB 的中點，此時 OP(OA OB)22和都叫空間直線的向量參數方程，是線段AB 的中點公式laPBA3向量與平面平行：O已知平面和向量 a ，作 OAa ，如果直線 OA 平行于或在內，那么我們說向量 a 平行于平面，記作： a / a通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的a4共面向量定理：如 果 兩個 向量 a,b

3、 不 共 線 ， p 與向 量 a, b 共 面的 充 要 條件是 存 在實 數 x, y 使pxayb 推論 ：空間一點P 位于平面MAB 內的充分必要條件是存在有序實數對x, y ，使MPxMAy MB或對空間任一點O ，有 OPOMxMAyMB 上面式叫做平面MAB 的向量表達式（三）例題分析：1例 1已知 A,B,C三點不共線，對平面外任一點，滿足條件122OPOA OBOC ，555試判斷：點 P 與 A, B,C 是否一定共面？解：由題意： 5OPOA 2OB2OC ， (OPOA)2(OBOP)2(OCOP)， AP2PB2PC ，即 PA2PB2PC ，所以，點 P 與 A,

4、B, C 共面說明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候，首先要選擇恰當的充要條件形式，然后對照形式將已知條件進行轉化運算【練習】：對空間任一點O和不共線的三點 A,B,C，問滿足向量式OP xOAyOB zOC （其中 xyz1）的四點 P, A, B,C 是否共面？解： OP(1zy)OAyOBzOC ， OPOAy(OBOA)z(OCOA) ， APy ABzAC ，點 P 與點 A, B,C 共面O例 2已知ABCD ，從平面 AC 外一點 O 引向量DCAOEkOAOF,KOB,OGkOC,OH kOD ，B（ 1）求證：四點 E, F ,G, H 共面；HG（

5、2）平面 AC / 平面 EG EF解：（ 1）四邊形 ABCD 是平行四邊形，ACABAD ， EGOGOE ，k OCk OA k (OCOA)k AC k ( ABAD )k(OBOAODOA)OFOEOHOEEFEH E, F,G, H 共面；（ 2） EFOFOEk (OBOA)kAB ，又 EGk AC ， EF / AB, EG / AC2所以，平面AC / 平面 EG五、課堂練習：課本第96 頁練習第1、2、 3 題六、課堂小結： 1共線向量定理和共面向量定理及其推論；2空間直線、平面的向量參數方程和線段中點向量公式七、作業：1已知兩個非零向量e , e 不共線，如果 ABee ， AC2e8e ， AD3e3e ，12121212求證： A, B,C, D 共面2已知 a 3m 2n4 p, b (x 1)m 8n2yp ， a0 ，若 a / b ，求實數 x, y 的值。3如圖， E, F ,G, H 分別為正方體AC1 的棱 A1B1, A1D1 , B1C1 ,D1C1 的中點，12）平面AEF /平面BDHG求證：（ ） E, F , D, B 四點共面；（4已知 E, F ,G, H 分別是空間四邊形ABCD 邊 AB, BC ,