1、浙江中考數學壓軸題一、選擇題1如圖，在直角坐標系中，將矩形沿對折，使點落在點處，已知,，則點的坐標是 （ ）A（，） B（，3） C（，） D（，）2.已知關于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結論：是方程組的解；當a=2時，x，y的值互為相反數；當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是【 】ABCD3.如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于【

2、】A B C3 D4 4. 如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發，沿折線ABDCA的路徑運動，回到點A時運動停止設點P運動的路程長為長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是【 】A BCD5. 小明用棋子擺放圖形來研究數的規律圖1中棋子圍城三角形，其棵數3，6，9，12，稱為三角形數類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是【 】A2010B2012C2014D20166. 勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理

3、圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為【 】A90B100C110D1217. 已知二次函數y=x27x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y18. 如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D

4、2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為【 】ABC D9. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】A1 B C 2 D110. 如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是【

5、】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小11. 如圖，已知拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0下列判斷：當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是【 】ABCD12. 在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為和，現給出下列命題：若，則； 若,則DF=2AD 則（ ）A.

6、是真命題，是真命題 B. 是真命題，是假命題C. 是假命題，是真命題 D. 是假命題，是假命題13.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A D CBA 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）PDABCA.B.C.D.第13題14（2013舟山）對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四點C，D，E，F，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F四點（）A在同一條直線上B在同一條拋物

7、線上C在同一反比例函數圖象上D是同一個正方形的四個頂點15（2013湖州）如圖，在1010的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是（）A16B15C14D13二、填空題1根據下列表格的對應值： x 3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09判斷方

8、程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數）一個解x的范圍是_。2. 如圖，平面直角坐標系中有四個點，它們的橫縱坐標均為整數若在此平面直角坐標系內移動點A，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數，則移動后點A的坐標為 3. 如圖，將正ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若，則ABC的邊長是 4. 如圖，在RtABC中，ABC=90，BA=BC點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交GD、CA于點E、F，與過點A且垂直于的直線相交于點G，連接DF給出以下四個結論：；點F是GE的中點；AF=AB；S

9、ABC=5SBDF，其中正確的結論序號是 5. 如圖，在直角梯形ABCD中，A90，B120，AD，AB6在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得DEF120(1)當點E是AB的中點時，線段DF的長度是 ；(2)若射線EF經過點C，則AE的長是 6. 如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 7. 如圖，已知函數y=2x和函數的圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐

10、標是 8. 如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 （用含n的代數式表示）9. 請你規定一種適合任意非零實數a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規定的新運算ab= （用a，b的一個代數式表示）10. 如圖，已知動點A在函數(xo)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD

11、=AB，延長BA至點，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 _.11. 如圖，已知點A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上的動點，連接AP，以AP為邊在其左側作等邊APQ，連接PB、BA若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是 ；（2）當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是 ABDCA1C1B1D1A2B2C2D2A3C3B3D3第13題12. 在等腰RtABC中，C=90，AC=1，過點C作直線AB，F是上的一點，且AB=AF，則點F到直線BC的距離為_13.如圖

12、，在菱形ABCD中，邊長為10，A=60.順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規律繼續下去.則四邊形A2B2C2D2的周長是 _ ；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是 -_ .14（2013舟山）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AB、BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當小球P第一次碰到點E時，小球P所經過的路程為_15（2013

13、湖州）如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為2的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_三、解答題1. 在平面直角坐標系內，反比例函數和二次函數y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當k=2時，求反比例函數的解析式；（2）要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設二次函數的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值2.如圖，AE切O于點E，AT交O于

14、點M，N，線段OE交AT于點C，OBAT于點B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度數；（2）求O的半徑R；（3）點F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F重合在EF的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與OBC的周長之比3. 為進一步建設秀美、宜居的生態環境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（

15、2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？ 4. 如圖1，已知菱形ABCD的邊長為，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點點D的坐標為（- ，3），拋物線y=ax2+b（a0）經過AB、CD兩邊的中點（1）求這條拋物線的函數解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BECD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF設菱形ABCD平移的時間為t秒（0t 3 ）是否存在這樣的t，使ADF與DEF相似？若存在，求出t的值；若不存

16、在，請說明理由；連接FC，以點F為旋轉中心，將FEC按順時針方向旋轉180，得FEC，當FEC落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍（寫出答案即可）5. 將ABC繞點A按逆時針方向旋轉度，并使各邊長變為原來的n倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60，得ABC，則SABC：SABC= ；直線BC與直線BC所夾的銳角為 度；（2）如圖，ABC中，BAC=30，ACB=90，對ABC 作變換，n得ABC，使點B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值；（4）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，對A

17、BC作變換，n得ABC，使點B、C、B在同一直線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求和n的值6（2013嘉興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結BD作AEx軸，DEy軸（1）當m=2時，求點B的坐標；（2）求DE的長？（3）設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數關系式？過點D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數圖象的另一個交點為P，當m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？7.（徐州12分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點P，

18、頂點為C（）。（1）求此函數的關系式；（2）作點C關于軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D。若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由。8.（宿遷12分）如圖，在RtABC中，B90，AB1，BC，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E（1）求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧D

19、E所在的圓于點G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由9。（淮安12分）如圖，在RtABC中，C90，AC8，BC6，點P在AB上，AP2。.點E、F同時從點P出發，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側，設E、F運動的時間為秒（0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S. （1）當1時，正方形EFGH的邊長是 ；當3時，正方形EFGH的邊長是 ；（2） 當02時，求S與的函數關系式；（3） 直接答出：在整個

20、運動過程中，當為何值時，S最大？最大面積是多少？10.（泰州12分）在平面直角坐標系O中，邊長為（為大于0的常數）的正方形ABCD對角線AC、BD相交于點P，頂點A在軸正半軸上運動，頂點B在軸正半軸上運動（軸的正半軸、軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限。（1）當BAO45時，求點P的坐標；（2）求證：無論點A在軸正半軸上、點B在軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上；（3）設點P到軸的距離為，試確定的取值范圍，并說明理由。11.（南通14分）如圖，已知直線經過點A(1，0)，與雙曲線交于點B(2，1)過點P(，1)( 1)作軸的平行線分別交雙曲線和于點M、N(1)求的值和直線的解析式；(