1、第九章電磁場和電磁波本章在“位移電流”假設和上一章學過的“渦旋電場”假設的 基礎上，綜合靜電場和穩恒磁場的電磁規律， 給出反映電磁場基本理 論的麥克斯韋方程組以及電磁波的基本性質。 為此在學習本章之前最 好復習一下電臟學各章及機械振動和機械波一章的內容。第一節位移電流電磁場1位移電流在上圖所示的電容器充放電電路中存在兩個問題， 一個是在兩板 間無傳導電流，因而與前面學習的“電流連續性原理”發生了矛盾； 另一個是在應用安培環路定理時，由于以 為邊界的曲面可以是S1, 也可以是S2,所以對磁場H的同一個環路積分卻存在兩個不同值 H 1= 0,為了解決這一矛盾，麥克斯韋提出了位移電流假設。在上述電路

2、中，任意時刻極板上的傳導電流強度和密度不為零， 而在兩極板之間的傳導電流卻為零。 在充電或放電過程中，板上的電 荷面密度。隨時間而變，板間電場發生了變化。麥克斯韋把這個變化的電場假設為電流， 稱作位移電流即通過電 場中某截面的位移電流強度等于通過該截面電位移通量的時間變化 率；電場中某點的位移電流密度等于該點處電位移矢量的時間變化 率口一般情況下通過某截面的電流可能是傳導電流、 運流電流和位移 電流都有，為此麥克斯韋又提出了全電流的概念， 這樣對任何電路全電流總是連續的，滿足電流連續性原理。麥克斯韋認為，位移電流雖 然是變化的電場形成的，通過介質時無焦耳熱，而傳導電流是電荷定 向運動形成的，通

3、過介質時有焦耳熱，但在磁效應方面兩者完全一致， 即位移電流也在周圍空間能產生磁場，且磁力線也是閉合線的。例題1 一平行板電容器，兩極板都是半徑R為10厘米的圓形 導體板，兩邊連接無限長貢導線，如圖3-10-4所示.充電時極板 間電場強度的變化率dEjdt = 10uV/m*Sj略去邊緣效應，求.(1)兩極板間的位移電流H；(2)距兩板中心連線為心 R)處的磁感應強度比. 解：兩極板間的位移電流dDdtdSdtD * dS =存DS)=3.14 X (O.l)2 X 8-85 X 10-li X 1OU=0.28A(2)兩板間位移電流密度是均勻的，即位移電流相當于均勻的圓柱形電流，所以磁場具有軸

4、對稱性.以兩板中心連線為軸，取dS半徑為廣的圓形回路，圓周上各點H相等,應用磁場環路定理得dtBr Q也弘T2 di將 7竺 r的值代入即可求得艮應當指出，垃是位移電流與傳導電流的總貢獻，不可因推導 中僅用到了 dD/di就誤認為Br僅是由極板間的位移電流產生 的.實際上，可以說/僅是由傳導電濟產生的，因為在本例中的 極板間的電場可以認為是似穩場，而似穩電場對磁場是沒貢獻的. 如不采用似穩場近似，則位移電流在該點會產生磁場，但與傳導電 流產生的相比，也是微不足道的.可見，必須時時注意丹的環流 與H本身不是同一個概念.2. 電磁場理論麥克斯韋電磁場理論的基本內容就是電場和磁場的相互激發。 一 方

5、面，在電場中不僅靜電荷可以激發靜電場， 而且變化的磁場也可以 激發出渦旋電場，即空間中變化的磁場與電場同在。另一方面，在磁 場中不僅傳導電流可以激發磁場，而且位移電流（即變化的電場）也可 以激發磁場，即空間中變化的電場與磁場同在。 可見變化的電場和變 化的磁場不是彼此孤立的，而是交織在一起互相激發的一個統一的電 磁場整體。3. 麥克斯韋方程組麥克斯韋電磁場理論集中體現在麥克斯韋方程組上 ，D , E, B, H 滿足 稱作麥克斯韋方程組，利用該方程組及，就對各向同性介質構成了完 整的電磁場方程，結合初始和邊界條件，原則上就可以解決經典電磁 學的所有問題，因而麥克斯韋方程組被稱為“自牛頓以來物理

6、學上經 歷的最深刻和最有成果的一次變革”（愛因斯坦）。第一節電磁振蕩電磁波1電磁振蕩與機械振動類似，電路中的電場和磁場作周期性變化就叫電磁振 蕩。一個電容器和一個電感器（線圈）組成的簡單振蕩電路。當t = 0 時，電容器上電荷最多，在靜電力作用下，電容器放電到 T/4時，放 電結束，電流達最大值10 ,電能全部變為磁能儲存在線圈中。但由 于自感作用，電路中電流不會立即消失，繼續按原方向流動而使電容 器反向充電，達最大時，線圈中磁能消失，全部變成電能。繼而電容 器反向放電，電感線圈儲能，又因電磁慣性而對電容器正向充電， 如 此周期性地充放電，電能和磁能交替變化，就像彈簧振子往復振動一 樣振蕩起來

7、。可見在無阻尼自由振蕩電路中，盡管電能和磁能周期性變化，但 總能量保持不變，這和機械振動中機械能守恒完全一樣， 電能對應于 勢能，磁能對應于動能。當振蕩電路為非理想狀態而有電阻時， 電阻 發熱，成為阻尼振蕩；當振蕩電路中有外加的周期性電動勢作用時， 將成為受迫振蕩；當外加電動勢的頻率與電路自由振蕩的固有頻率 3 相同時，振幅達最大值，叫電磁共振。無線電“調諧”就是利用電磁 共振的原理。2. 電磁波像機械振動向周圍傳播形成機械波一樣，電磁振蕩也會向周圍傳 播而形成電磁波。麥克斯韋曾預言：當空間某一區域有周期性變化的 電場時，在其鄰近的區域就要產生周期性變化的磁場， 反之，這些周 期性變化的磁場，

8、在其鄰近的區域又要產生周期性變化的電場；如此變化的電場與變化的磁場交替產生，由近及遠地向周圍傳播，這種變 化的電磁場在空間中的傳播過程稱作電磁波，這一預言在20多年后的1888年被赫茲所證實。電磁波就其描述方式和機械波完全相同， 但卻有本質的區別，電磁波是變化的電場和磁場交替產生并由近及遠 而無需借助于媒質就能在真空或介質中傳播的一種波。3. 電磁波的發射和傳播由電磁場理論可知，只要有變化的電磁場就可能發射電磁波， 但這還 不夠，像前面所講的由LC組成的振蕩電路就不行，它只能在電路內 往復振蕩而不能向外發射。電磁理論告知我們，要增大振蕩電路的發 射必須做到兩點，一是振蕩頻率要高，二是電磁場要開

9、放。由振蕩頻 率可得，v要高，L和C就要小，即線圈的匝數要少，電容器極板的 間距要大而面積要小，因此我們將圖 1振蕩電路改為圖2,這樣就成 了我們常見的天線裝置。電磁波發射后將以球面波形式向周圍傳播， 在遠離波源時，可視為平面波。電磁波的主要性質有；(1) 電磁波是橫波，E , H和互相垂直，且構成右螺旋系統(2) E和H皆周期變化，且位相相同；(3) E和H振幅成比例，E/ H = c真空中為c = 3.0 x 108rrrsT ;(5波的頻率與波源振蕩頻率相等，E和H振幅都正比于頻率的平 方，因此短波易于發射。4. 電磁波的能量電磁波的能量就是電磁場的能量以波的形式向周圍空間的傳播， 因此

10、單位時間內垂直通過單位面積的能量S稱作輻射強度或能流密度。由于E, H和傳播方向互相垂直，所以寫成矢量式為S = EXHS為電磁波的輻射強度矢量，也叫坡印廷矢量，大小與頻率的四次方 成正比，所以工頻電流(50Hz)是不會向外輻射能量的。5. 電磁波譜無線電波是電磁波，光波、x射線、丫射線等也是電磁波。它們 的本質都一樣，僅波長和頻率不同。如果按波長或頻率順序排列，就 可得到電磁波譜，如圖所示。通常收音機、對講機、無線電話等 采用的是中、長、短波；電視、雷達、衛星通信等采用的是微波，紅 外線和倫琴射線波長范圍很大，而我們看到的赤、橙、黃、綠、青、 藍、紫七色可見光只是波長范圍很小的一般電磁波。電

11、磁波的應用麥克斯韋預言的電磁波自 1888年被赫茲證實后， 就像雨后春筍一樣，被迅速廣泛地應用在無線電通訊、廣播、電視、 雷達、傳真、遙控等各個方面。(1)無線電通訊 天線電通訊包括無線電話、電報和廣播等。 它是將語言、音樂或電碼符號通過聲電轉換讓輻射很強的電磁波馱載著各種訊號（叫載波）發射傳輸出去，再由接收器接收、檢波、放大， 重新轉換成聲音或電碼，其程序如下：話筒T放大振蕩T調制T放大T發送器T接收器T調諧TT咼頻放大T檢波T低頻放大T揚聲器話筒像一個小發電機，當聲音推動線圈在磁鐵中振動時， 線圈上 便產生了與聲音相對應的音頻電流， 經放大加在振蕩的電磁波上，從 而調制成按振幅或頻率變化的電磁波， 再經放大，以足夠的功率由天 線向空間發射。在空中有各種各樣的電磁波，如何才能接收到你所需 要的電磁波呢？這就要通過調諧，當本機振蕩頻率與接收到的信號頻 率正好相差465KHZ時，該信號就被接收到，然后進行放大，再通過 二極管將音頻信號從調制波中檢出來，最后放大而推動揚聲器（喇叭） 發聲。（2）無線電傳真和電視 無線電傳真和電視與無線電通訊程序基 本相同，只是無線電通訊進行的是聲電轉