1、文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 概率論與數理統計期末考試試題(A) 專業、班級：姓名：學號： 題號一二三四五六七八九十十 一十二總成績 得分 -、單項選擇題(每題3分 共18分) 1 . D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 若事件A、B適合P(AB) 0,則以下說法正確的是(). (A) A與B互斥(互不相容)； (B) P(A) 0 或 P(B) 0； (C) A與B同時出現是不可能事件； (1)(D) P(A) 0,則 P(B A) 0. (2)設隨機變量X其概率分布為 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 則 PX 1.

2、5()。 (A)0.6(B) 1(C) 0 1 (D)丨 2 (3) 設事件A與A2同時發生必導致事件A發生，則下列結論正確的是() (A)P(A)P(AA2)(B) P(A)P(AJP(A2)1 (C)P(A)P(A1 A2)(D) P(A)P(AJP(A2)1 (4) 10文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯. (5)設 X1,X2, 未知，貝U( n (A)X i2 i 1 ,Xn為正態總體N(, )是一個統計量。 (B) (C) X (D) (6)設樣本Xi,X2, ,Xn來自總體X 為H。： 0已知)比: (A)U ,n 2)的一個簡單隨機樣本，其中2, n (Xi ) i

3、 1 N( , 2),2未知。統計假設 0。則所用統計量為() (B) T (C) 2 (n 1)S2 2 (D) n (Xi )2 i 1 二、填空題(每空3分共15分) /xex x 0 1. P(B) 2. f (x), 0 x 0 3e 23. 4. t(9) (1) 如果 P(A) 0, P(B) 0, P(AB) (2) 設隨機變量X的分布函數為 P(A)，則 P(B A) 則X的密度函數f(x) ，P(X 2) (3) (4) 設總體X和丫相互獨立,且都服從N(0,1)，X1,X2, Xg是來自總體X的 樣本，丫1,丫2, 丫9是來自總體丫的樣本，則統計量 UX1 Yi2 Xg

4、丫92 服從 分布(要求給出自由度)。 三、（6分）設代B相互獨立，P（A） 0.7，P（A B） 0.88，求 P(A B). 解： 0.88=P(A B) P(A) P(B) P(AB) = P(A) P(B) P(A)P(B) （因為A, B相互獨立）.2分 = 0.7 P(B) 0.7P(B) 則 P(B) 0.6 .4分 0.7 0.7 0.60.28 四、（6分）某賓館大樓有4部電梯， 運行的概率均為0.7，求在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率。 用X表示時刻T運行的電梯數，則X b（4, 0.7） 通過調查，知道在某時刻 T,各電梯在 解: .2 分 五、 解: 所求概率 （6分

5、）設隨機變量 C：(0.7)(1 0.7)4=0.9919 X的概率密度為f（x） 求隨機變量丫=2X+1的概率密度。 因為 y 2x 1是單調可導的, .6分 0 時，丫 1 2x 1，得 x 從而丫的密度函數為 J(y) x e 0, x 0 其它， 故可用公式法計算 x 1 2 y 1) 1 2)2 f( .1分 .2分 .5分 .6分 六、（8分）已知隨機變量X和丫的概率分布為 而且 P XY 01. (1) 求隨機變量X和丫的聯合分布； (2) 判斷X與丫是否相互獨立？ 解：因為P XY 01，所以P XY 00 (1)根據邊緣概率與聯合概率之間的關系得出 -1 0 1 0 1 0

6、0 0 .4分 111 (2)因為PX0,Y00PX0PY0 一一一 224 所以X與丫不相互獨立 8分 七、（8分）設二維隨機變量（X,Y）的聯合密度函數為 求： (1)P(0 X 1,0 Y 2） ；（ 2）求X的邊緣密度。 1 2 解：（1） P(0 X 1,0 Y 2) dx 12e (3x 4y)dy .2分 0 0 13x 2 3e dx 4e 0 0 4ydy = 3x 14y 2 :e0e y 0 =1 e31 e8 .4分 （2） fx(x)12e (3x 4y) dy .6分 3e3x x 0 x 0 0 .8分 八、（6 分） 一工廠生產的某種設備的壽命 X （以年計）服

7、從參數為1的指數分 4 布。工廠規定，出售的設備在售出一年之內損壞可予以調換。 若工廠售出一臺設 備盈利100元，調換一臺設備廠方需花費300元，求工廠出售一臺設備凈盈利的 期望。 解: 1 因為X e() 4 得 f (x) .2分 用丫表示出售一臺設備的凈盈利 100 100 300 P(Y 100) 1 1 4e x 4dx 200 1 1 _e 04 x 4dx .4分 所以 EY 1 100 e 4 200) (1 1 e 4) 九、（8分） 1 300e 4200 33.64 (元) .6分 設隨機變量X與Y的數學期望分別為 2和2，方差分別為1和4, 而相關系數為 0.5，求 E

8、(2X Y), D(2X Y)。 解：已知EX 2, EY 2, DX 1, DY 4, XY0.5 則 E(2X Y) 2 EX EY 2(2)26 .4分 D(2X Y) D(2X) DY 2cov(2X,Y).5 分 2DX DY 4 cov( X, Y).6 分 2DX DY 4 - DX DY XY=12 .8 分 十、（7分）設供電站供應某地區1 000戶居民用電，各戶用電情況相互獨立。已 知每戶每日用電量（單位：度）服從0，20上的均勻分布，禾U用中心極限定 理求這1 000戶居民每日用電量超過10 100度的概率。（所求概率用標準正 態分布函數（x）的值表示）. 解：用Xi表示

9、第i戶居民的用電量，則 Xi U 0,20 EXi 02010 DXi 2 (20 0) 100 12 則1000戶居民的用電量為 1000 Xi，由獨立同分布中心極限定理 i 1 10100 1 10100 P X 1000 10 10100 1000 10 1000 100 1000 100 I3 10 ) 100 1000 3 (10100 1000 .6分 J3) 卜一、（7分）設X1,X2, ,Xn是取自總體X的一組樣本值, X的密度函數為 其中0未知，求 的最大似然估計。 解：最大似然函數為 L(X1, Xn,) n f (Xi) i 1 (1)Xi .2分 =(1)n(X1, ,Xn) .4分 .5分 X1, Xn 1 人 d I n Ln 令In（X1, Xn） 0 d1 于是的最大似然估計： n In In (Xi, ,Xn) .7分 十二、（5分）某商店每天每百元投資的利潤率 XN（ ,1）服從正態分布，均值為 ，長期以來方差2穩定為1,現隨機抽取的100天的利潤，樣本均值 為X 5，試求的置信水平 為95%的置信區間。（