1、( 7, 4) 循 環 碼 的 編 碼 和譯碼 精品文檔 程，可以把消息矢量用如下多項式表示： k 1 k 2 m(x) mk 1xmk 2 x. m1x m0 要編碼成系統循環碼形式，把消息比特移入碼字寄存器的最右邊 k nk 位，而把監督比特加在最左邊的 n-k個中，則要用 xn k乘以 m(x)得到 nk x n 1 n 2 n k 1 n k mk 1xmk 2x. m1xm0 x nk x m(x)= q(x) g(x)+ p(x) ，其中 p(x) 可以表示為 p(x)= p nk1 n k 1x. n 1n = mk 1 xmk 2x nk 另 U(x)= p(x)+ x n k

2、 p1x m(x)， p0 nk1 m1x 則 U=( p0 ， ，則 p(x)+ x nk m0 x + pn k 1x k m(x) k1 . p1x p0 p1， p2， pn，k 1 ， m0 ， 7,4)循環碼的編碼譯碼 編碼的實驗原理： 根據循環碼的代數性質建立系統編碼的過 m1 ，m k，1 )。 本實驗根據以上原理，用 matlab實現書上例 6.8 系統形式的循環 3 碼，生成多項式為 g(x)= 1 x x3 7,4)循環碼的編碼的程序如下： clear; clc; a=1 0 1 1; %高次項系數在前的生成多項式 Gx=1 0 1 1; %將數組 a 的高位依次放在數組

3、 Data的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data 除以 Gx 得到余數 Rx 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 Qx,Rx=deconv(Data,Gx); b=Rx+Data; %將數組 b 的高位放在后面 c=b(1); b(1)=b(7); b(7)=c; c=b(2); b(2)=b(6); b(6)=c; c=b(3); b(3)=b(5); b(5)=c; %將數組 b 校正 for i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=0 b(i

4、)=0;end end for i=1:7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;end end disp(輸入序列： ); 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 a disp(編碼輸出序列： ); b 程序運行結果為：輸入序列： a = 1 1 0 0 編碼輸出序列： b = 1 0 1 1 1 0 0 改變輸入序列 a=1 0 1 1,運行結果：輸入序列： a = 1 0 1 1 編碼輸出序列： b = 1 0 0 1 0 1 1 運行結果的編碼如下： 序號 輸入序列 輸出序列 序號 輸入序列 輸出序列 1 0000 000 0000 9 1000 110 10

5、00 2 0001 101 0001 10 1001 011 1001 3 0010 111 0010 11 1010 001 1010 4 0011 010 0011 12 1011 100 1011 5 0100 011 0100 13 1100 101 1100 6 0101 110 0101 14 1101 000 1101 7 0110 100 0110 15 1110 010 1110 8 0111 001 0111 16 1111 111 1111 譯碼的實驗原理 g(x)= 1 x，在x3( n，k)循環碼中，由于 g(x)能除盡 , n 因此 x 1 可分解成 g(x)和其他

6、因式的乘積，記為 xn 1 g(x)h(x) 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 即可寫成 h(x) 即 h (x) = x4 x2 x 1 則 h*(x)= x 4 x 3 ，x其中1 h (x)式 h(x) 的逆多項式。 監督矩陣多項式可表示為 x2h* (x) H(x) xh* (x) h*(x) 相對應的譯碼和糾錯(一位)程序如下： clear; clc; r=1 0 0 1 1 1 1; h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1; b=flipud(h); s=r*b; for i=1:3 if rem(abs(s(i),2)

7、=0 s(i)=0;end end for i=1:3 if rem(abs(s(i),2)=1 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 s(i)=1;end end if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0

8、 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 end u=r+e; for i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=0 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 u(i)=0;end end for i=1:7 if rem(abs(u(i),2)=1 u(i)=1;end end Data=zeros(1,4); Data(1)=u(4); Data(2)=u(5); Data(3)=u(6); Data(4)=u(7); if e=0 0 0 0 0 0 0 disp(第幾位錯誤： ) k=0,else disp(第幾位錯誤： ) k=find(e) ;end

9、 disp(接受碼字 ) r disp（編碼輸出序列： ） Data 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 運行程序結果如下： e = 0 0 0 0 1 0 0 第幾位錯誤： k = 5 接受碼 r = 1 0 0 1 1 1 1 編碼輸出序列： Data =1 0 1 1 以上編碼有個缺點，就是它只能對一個消息矢量( 4 位)進行編 碼，我又在這個基礎上編寫了一個可以同時對位數是 4 的倍數的消 息矢量進行編碼，多位循環碼的編碼程序如下： clear; clc; a=1 1 0 0 1 0 1 1; X,N=size(a); %將信息碼分為 M 幀，1幀 4個信息碼 M=ceil

10、(N/4); d=zeros(1,4); b=zeros(1,7*M); Data=zeros(1,7); for k=1:M for j=1:4 d(j)=a(j+(k-1)*4);end %生成多項式 Gx=1 0 1 1; 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 Data(1)=d(4); Data(2)=d(3); Data(3)=d(2); Data(4)=d(1); %Data 除以 Gx 得到余數 Rx Qx,Rx=deconv(Data,Gx); e=Rx+Data; b(7*k-6:7*k)=e(1:7); c=b(1+(k-1)*7); b(1+(k-1)*7)=b

11、(7+(k-1)*7); b(7+(k-1)*7)=c; c=b(2+(k-1)*7); b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7); b(6+(k-1)*7)=c; c=b(3+(k-1)*7); b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7); b(5+(k-1)*7)=c; end for i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=0 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 b(i)=0;end end for i=1:M*7 if rem(abs(b(i),2)=1 b(i)=1;end end disp(輸入序列： ); a disp(編碼輸出序列：

12、); b 程序運行結果如下：輸入序列： 1 1 0 0 1 0 1 編碼輸出序列： b = Columns 1 through 13 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 Column 14 1 相應的多位譯碼糾錯程序如下： clc; clear; 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 r=1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ; X,N=size(r); %將接收到的碼分為 M 幀，1幀 7個信息位 M=ceil(N/7); h=1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1; b=flipud(h); d=zer

13、os(1,7); U=zeros(1,4*M); Data=zeros(1,7*M); for i=1:M for j=1:7 d(j)=r(j+(i-1)*7);end s=d*b; for k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=0 s(k)=0;end end for k=1:3 if rem(abs(s(k),2)=1 s(k)=1;end 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 end if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 el

14、seif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 end u=d+e; for k=1:7 if rem(abs(u(k),2)=0 u(k)=0;end 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 end for k=1:7 if rem(abs(u(k),2)=1 u(k)=1;end end Data(1+7*(i-1)=e(1); D

15、ata(2+7*(i-1)=e(2); Data(3+7*(i-1)=e(3); Data(4+7*(i-1)=e(4); Data(5+7*(i-1)=e(5); Data(6+7*(i-1)=e(6); Data(7+7*(i-1)=e(7); U(1+(i-1)*4)=u(4); U(2+(i-1)*4)=u(5); U(3+(i-1)*4)=u(6); U(4+(i-1)*4)=u(7); end if Data=zeros(1,7*M); 收集于網絡，如有侵權請聯系管理員刪除 精品文檔 m=0,else j,m=find（Data）;end disp（第幾位錯誤： ）; m disp（接收到的碼字： ）; r disp（編碼輸出序列： ）; U 運行結果如下：