1、連 山 數 學 課題：等比數列（一） 導學案課 型：新授課 連山高級中學 高二數學備課組 一、【學習目標】1通過實例，理解等比數列的概念并會應用2掌握等比中項的概念并會應用3探索并掌握等比數列的通項公式二、【重點難點】重點： 1.等比數列概念及等比中項的理解與掌握； 2.等比數列的通項公式的推導及應用難點：等比數列通項公式的推導及應用。三、【學法指導】1要善于通過實例的觀察、分析、歸納，提煉等比數列的概念2學習等比數列時，要注意與等差數列進行類比，掌握兩個數列的聯系與區別四、學習過程 學案A ：課前預習案知己知彼百戰不殆等差數列等比數列定義如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同

2、一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做公差，記為d .an - an-1 =d (n2，d為常數)如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的 都等于同一個 ，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做 ，記為q(q0).公式：中項若a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的等差中項。 A若a，G，b成 數列，則G叫做a與b的等比中項。G 通項公式 學案B ： 課堂教學案【設疑導學】問題是數學的心臟。問題1：（1）某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，一個這樣的細胞分裂n次，得到一個怎樣的數列？（2）莊子：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。若把一尺之錘看成單位“1”，那么日取其半得到

3、一個怎樣的數列？ 通過這兩個數列，你觀察到他們具有什么共同特征？問題2：你能通過對公比的不同取值的討論，對等比數列進行分類嗎？（提示：按的正負、與1的大小比較、能否為0討論。）問題3：類比等差中項，等比中項的取值有何特點？對比項等差中項等比中項定義若a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的等差中項若a，G，b成 數列，則G叫做a與b的等比中項定義式AabA公式AG 個數a與b的等差中項唯一a與b的等比中項有 個，且互為 【類比探究】問題4：如果等比數列an的首項為a1，公比為q，你能用歸納的方法給出數列an的通項公式嗎？思考：除了利用歸納法，你還有其它的方法推導等比數列的通項公式嗎？【典型例題】

4、例1、一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項例2、在等比數列an中，（1）已知a13，q2，求a6； （2）已知a320，a6160，求an.例3、三個數成等比，這三個數的和是13，這三個數的積是27，求這三個數。【當堂達標】1.下面有四個結論：（1）由第一項起乘相同常數得后一項，這樣所得到的數列一定為等比數列；（2）常數列b,b,b一定為等比數列；（3）等比數列 an 中，若公比q=1，則此數列各項相等；（4）等比數列中，各項與公比都不能為零。其中正確結論的個數是（）. 0 . 1 . 2 .32.下列數列是否為等比數列，如果是，那么數列的公比是多少？（1）0,1

5、,2,4,8； （2） （3）3.求出下列等比數列中的未知項：（1）； （2）4、在等比數列 an 中，a2=6, a5=48, 則 a8= .5. 等比數列 an 中, a1=4 ,公比q=3，則通項公式an=（ ）. . . . 6. 在160與5中間插入4個數，使它們同這兩個數成等比數列，則這4個數依次為_【課堂小結】本節課你有什么收獲呢？(知識、方法) 【自我學習評價】 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差（五）課后作業：1、課本53頁習題2.4 A組1、3題。 2、課本54頁7、8題 學案C 課后鞏固案1如果成等比數列，那么（ ）A B. C. D.2. 等比數列中，則與的等比中項是_ 3.（1） 一個等比數列的第9項是，公比是，求它的第1項（2）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項4在等比數列中，（1），求； （2），求5. 已知