解一元一次方程1.等式的基本性質(1)性質1：等式兩邊加或減同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式，即若a＝b，則a±c＝b±c.(2)性質2：等式兩邊同乘（或除）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式，即若a＝b，則ac＝bc，(c≠0)．(3)性質3：（對稱性）若a=b，則b=a.(4)性質4：（傳遞性）若a=b，b=c，則a=c.2.解一元一次方程的步驟(1)去分母：方程兩邊同乘分母的最小公倍數，不要漏乘常數項；(2)去括號：括號外若為負號，去括號后括號內各項均要變號；(3)移項：移項要變號；(4)合并同類項：把方程化成ax=-b(a≠0)；(5)系數化為1：方程兩邊同除以系數a，得到方程的解x=-b/a.1．（2021?廣元）解方程：．【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此解答即可．【解答】解：，，，，，．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．2．（2023秋?南崗區校級期中）解方程：（1）3x﹣2＝5（x+2）；（2）﹣1．【分析】（1）方程去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將y系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得，3x﹣2＝5x+10，移項合并得：2x＝﹣12，解得：x＝﹣6；（2）去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12，去括號得：8y﹣4＝3y+6﹣12，移項合并得：5y＝﹣2，解得：y＝﹣．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次的步驟是關鍵．3．（2023秋?青秀區校級期中）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可；（2）按照移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【解答】解：（1），；（2），，．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握求解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．4．（2023秋?淮安區期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【解答】解：（1），，；（2），，，，．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．5．（2023秋?蜀山區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，化系數為1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1即可．【解答】解：（1），去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數化為1，得：；（2），去分母，得：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數化為1，得：．【點評】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟．6．（2023秋?蜀山區校級期中）解方程．（1）；（2）．【分析】（1）根據去括號、移項、合并同類項、系數化1計算即可．（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1計算即可．【解答】解：（1）去括號得：，移項、合并同類項得：，系數化1得：．（2）去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數化1得：．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵．7．（2023秋?香坊區校級期中）解方程：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程移項、合并同類項，將系數化為1，即可求出解．（2）方程去括號，移項、合并同類項，將系數化為1，即可求出解；（3）方程去分母，去括號，移項、合并同類項，將系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1），，，；（2），，，，；（3），，，，，．【點評】本題主要考查了平方根和解一元一次方程，解答本題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般方法：先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．8．（2023秋?裕安區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程去括號，移項，合并，把系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：，移項得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數系數化為1，求出解．9．（2023秋?渝中區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1），移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．10．（2023秋?文峰區校級期中）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程移項，合并同類項，把系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項得：，合并同類項得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．11．（2023秋?工業園區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．（2）去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．12．（2023秋?富川縣期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把的系數化為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把的系數化為1即可．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，．【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．13．（2022秋?羅湖區期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1），移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．14．（2023秋?南崗區校級期中）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；（2）利用去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；（3）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；（4）利用平方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）原方程移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）原方程去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（3）原方程去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（4）原方程整理得：，則．【點評】本題考查解一元一次方程及利用平方根的定義解方程，熟練掌握解方程的方法及平方根的定義是解題的關鍵．15．（2023秋?九龍坡區校級期中）解下列一元一次方程：（1）；（2）．【分析】根據一元一次方程的解法，經過去分母、去括號、移項、合并同類項以及系數化為1進行解答即可．【解答】解：（1）移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以4得，；（2）兩邊都乘以10得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，．【點評】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正確解答的前提．16．（2023秋?靖江市校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）將原方程移項，合并同類項后系數化為1即可；（2）將原方程先去括號，再移項，合并同類項后系數化為1即可．【解答】解：（1）原方程移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）原方程去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．17．（2023秋?越秀區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】根據一元一次方程的解法和等式的性質，經過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1進行計算即可．【解答】解：（1）移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以2得，；（2）兩邊都乘以12得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以15得，，即．【點評】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正確解答的前提．18．（2023秋?江北區期中）解下列方程：（1）；（2）．【分析】根據一元一次方程的解法和等式的性質，經過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1進行解答即可．【解答】解：（1）移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以3得，；（2）兩邊都乘以6得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，．【點評】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法以及等式的性質是正確解答的前提．19．（2023秋?天河區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程移項，合并同類項，把系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項得：，合并同類項得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．20．（2023秋?南崗區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項，據此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．（2）去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．21．（2023秋?武昌區期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，解出的值即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，解出的值即可．【解答】解：（1），去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）．去括號得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．【點評】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．22．（2023秋?重慶期中）解方程：（1）；（2）．【分析】根據一元一次方程的解法，依次進行移項、合并同類項以及系數化為1進行計算即可．【解答】解：（1）移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以5得，；（2）移項得，，合并同類項得，，兩邊都乘以2得，．【點評】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步驟是正確解答的前提．23．（2023秋?金安區校級期中）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程移項合并，將系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項合并得：，解得：；（2）去分母得：，移項合并得：，解得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求出解．24．（2023秋?秦淮區期中）解方程：．【分析】方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解．【解答】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．25．（2023秋?思明區校級期中）解一元一次方程：（1）；（2）．【分析】（1）分別移項、合并同類項、系數化為1即可得；（2）分別去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可得．【解答】解：（1），移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：；（2），去分母，得：，去括號，得：，移項，合并同類項，得，系數化為1，得：．【點評】本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟和依據是解題的關鍵．26．（2023秋?大連期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號得，再移項得，然后合并同類項，最后再將未知數的系數化為1即可得出方程的解；（2）先去括號得，再移項得，然后合并同類項，最后再將未知數的系數化為1即可得出方程的解．【解答】解：（1），去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，未知數的系數化為1，得：，原方程的解為：；（2），去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，未知數的系數化為1，得：，原方程的解為：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法與步驟是解決問題的關鍵．27．（2023秋?西城區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1），移項，得，合并同類項，得；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．28．（2023秋?南崗區校級期中）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數化為1即可；（2）方程去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可；（3）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可；（4）方程去分母、去括號、移項、合并同類項即可．【解答】解：（1），移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2），去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（3），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（4），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．29．（2023秋?北京期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先把含有的項移到等號左邊，常數項移到右邊，然后合并同類項，把未知數系數化成1即可；（2）先在方程兩邊同時乘12，然后去括號，把含有的項移到等號左邊，常數項移到右邊，然后合并同類項，把未知數系數化成1即可．【解答】解：（1），，，；（2），，，，，．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟．30．（2023秋?洛陽期中）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）先去分母，然后移項，合并同類項即可；（2）通過移項，合并同類項，系數化為1解方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：，移項得：，合并同類項得：；（2）原方程移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．31．（2023秋?鼓樓區期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1），去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得；（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．32．（2023秋?瓦房店市校級期中）（1）；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1進行計算，即可解答．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．33．（2023秋?西城區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數化為1即可；（2）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可．【解答】解：（1），移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2），去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．34．（2023秋?龍江縣期中）解方程（1）（2）．【分析】（1）移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（2）去分母、移項、合并同類項、系數化為1即可求解．【解答】解：（1），，，；（2），，．【點評】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉化．35．（2022秋?連云港期末）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號移項，然后合并后把的系數化為1即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并后把的系數化為1即可．【解答】解：（1），，，，；（2），，，．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關鍵．36．（2022秋?射陽縣校級期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【解答】解：（1），去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為；（2），去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：．【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．37．（2023秋?海城市期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先合并，再把系數化為1即可；（2）先移項，再合并同類項，系數化為1即可．【解答】解：（1）合并同類項，得，系數化為1，得；（2）移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是關鍵．38．（2023秋?廣州期中）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可；（2）移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．【解答】解：（1）合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．（2）移項，可得：，合并同類項，可得：，系數化為1，可得：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．39．（2022秋?海滄區期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先移項、再合并同類項、最后系數化為1即可得到答案；（2）根據解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，進行計算即可得到答案．【解答】解：（1）移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，原方程的解為：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，原方程的解為：．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．40．（2022秋?福田區校級期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟即可求解；（2）先利用分數的基本性質把兩個分母化為整數，再按照解含分母的一元一次方程的步驟進行求解即可．【解答】解：（1），去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）分母化為整數得：，去分母得：，去括號得：，即：，移項、合并同類項得：．【點評】本題考查了解一元一次方程，按照解方程的步驟進行，當有分母時，注意去分母．41．（2023秋?玉泉區期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項即可；（2）移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1），移項，得，合并同類項，得；（2），移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．42．（2023秋?渝中區校級期中）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程移項合并，將系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項合并得：，解得：；（2）方程去分母得：，移項合并得：，解得：．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟