八年級下學期數學期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘。答卷前請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填在試卷規定的位置。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求）1.下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.2(x?y)=2x?2yB.6m2n2=2m2·3n2C.x2?2x?3=x(x?2)?3D.y2?4y+4=(y?2)23.已知a>b，則下列各式中一定成立的是（）A.a?b<0B.3a+1<3b+1C.am2>bm2D.a5>4.不等式組2x+1＞33x5.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=27°，則∠BOC的度數是（）A.18°B.27°C.45°D.72°6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點D，∠BAC=120°，AD=5，則BC的長為（）A.7.5B.10C.15D.207.亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元。設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是（）A.30x+45≥300B.30x?45≥300C.30x?45≤300D.30x+45≤3008.如圖，在△ABC中，分別以頂點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，分別與邊AB，BC相交于點D，E。若AD=4，△AEC的周長為17，則△ABC的周長為（A.20B.21C.25D.309.如圖，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AC=BC=13，點A，B的坐標分別為(2,0)，(12,0)，將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=?x+8上時，△ABC平移的距離為（）A.8B.9C.10D.1110.一次函數y1=ax+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①ab<0；②M(x1,y1)，N(x2,y2)是直線y1=ax+b上不重合的兩點，則(x1?x2)(y1?y2)>0；③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤當m>3時，am+b>cm+d。其中正確的個數有（）A.①②B.①③④C.①④⑤D.③④⑤第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分，直接填寫答案）11.因式分解：m2?16=。12.如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A=55°，∠B=50°，則∠DFE的度數是。13.如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于D，PD=3cm，點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為______cm。14.關于x的方程3x?2m=1的解為正數，則m的取值范圍是______。15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+6與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點B逆時針旋轉45°，得到線段BP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為______。三、解答題（本題共10個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題7分）因式分解：（1）4mx?6my+2m（2）(a?b)2+b(b?a)17.（本題7分）解不等式組：x﹣18.（本題7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF。求證：AB=AC。19.（本題8分）數學課堂上，李老師設計了“接力游戲”，規則：每個同學只完成解不等式的一步變形，即前一個同學完成一步，后一個同學接著前一個同學的步驟進行下一步變形，直至解出不等式的解集。接力游戲老師：x﹣1甲同學：3(x?1)+1<2(2x+1)；乙同學：3x?3+1<4x+2；丙同學：3x?4x<2+3?1；丁同學：?x<4；戊同學：x<?4。請根據上面的“接力游戲”，解答下列問題。（1）在“接力游戲”中，共有______位同學出現計算錯誤；（2）請你給出不等式x﹣1220.（本題8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）將△ABC先向右平移6個單位長度，再向下平移1個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1和△A2B2C2關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2；（3）將△ABC繞某點旋轉180°也可以得到△A2B2C2，則其旋轉中心的坐標是______。21.（本題9分）閱讀與思考：配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解。例：因式分解：a2+6a+8。解：原式=a2+6a+9?1=(a+3)2?1=(a+3?1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)（1）解決問題：運用配方法將多項式x2?2x?3進行因式分解。（2）拓展運用：已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c?13，請判斷三角形的形狀，并說明理由。22.（本題10分）《哪吒之魔童降世》票房大賣，周邊玩偶熱銷。甲、乙兩個玩偶專賣店以同樣的價格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的優惠方案：專賣店優惠條件甲購物花費優惠10%乙累計購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費（1）設顧客累計購物花費x(x>100)元，若在甲商場購物，則實際花______元；若在乙商場購物，則實際花費______元；（均用含x的式子表示，均化為最簡形式）（2）在什么情況下，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優惠？請說明理由。（3）甲玩偶專賣店打算要花費1000元購進哪吒、敖丙兩款玩偶共60個，已知哪吒玩偶進價18元/個、敖丙玩偶進價15元/個，問最多可以購進哪吒玩偶多少個？23.（本題10分）對于一個平面圖形，可以通過部分、整體兩種方法分別計算它的面積，可以得到一個因式分解等式。利用圖1，可以得到一個因式分解等式：a2+2ab+b2=(a+b)2；如圖2所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，若圖中①、②都是剪成邊長為a的大正方形，③、④都是剪成長為b的小正方形，剩下的都是剪成長分別為a、b的小長方形。（1）觀察圖2，可以發現多項式2a2+5ab+2b2可以因式分解為______；（2）若每塊小長方形的面積為4，四個正方形的面積之和為34，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和；（3）拓展：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體切去一個小長方體后重新拼成一個新的長方體，請你根據圖中圖形的體積變化關系，直接寫出一個因式分解形式的等式。24.（本題12分）如圖1，已知點A(2,a)，將線段AO平移至線段BC，點B(b,0)，其中點A與點B對應，點O與點C對應，a，b滿足6﹣a+(b?5)（1）直接寫出點B，點C的坐標：B（，）、C（，）；（2）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒3個單位的速度向下運動。若經過t秒，△COQ的面積與△AOP的面積相等，試求t的值及點P的坐標。（3）如圖3，若點D在線段OA上，將點D繞點O順時針旋轉90°得到點E，當點E恰好落在線段BC上時，直接寫出點E的坐標。25.(本題12分)（1）探究發現：下面是一道例題及其解答過程，請補充完整：如圖1，在等邊△ABC內部，有一點P，若∠APB=150°。求證：AP2+BP2=CP2證明：將△APC繞A點逆時針旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′。∴∠PAP′=60°，PA=P′A，PC=______∴△APP′為______三角形（從“等腰”、“等邊”、“直角”、“等腰直角”中選擇）。∴∠APP′=60°，PA=PP′∵∠APB=150°∴∠BPP′=°∴P′P2+BP2=即AP2+BP2=CP2（2）類比研究：如圖2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，內部有一點P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數量關系，并證明。（3）拓展應用：如圖3是A，B，C三個村子位置的平面圖，經測量AC=8，BC=10，∠ACB=30°，P為△ABC內的一個動點，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.答案一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求）1.下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B）2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（D）A.2(x?y)=2x?2yB.6m2n2=2m2·3n2C.x2?2x?3=x(x?2)?3D.y2?4y+4=(y?2)23.已知a>b，則下列各式中一定成立的是（D）A.a?b<0B.3a+1<3b+1C.am2>bm2D.a5>4.不等式組2x+1＞33x5.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=27°，則∠BOC的度數是（A）A.18°B.27°C.45°D.72°6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點D，∠BAC=120°，AD=5，則BC的長為（C）A.7.5B.10C.15D.207.亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元。設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是（A）A.30x+45≥300B.30x?45≥300C.30x?45≤300D.30x+45≤3008.如圖，在△ABC中，分別以頂點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，分別與邊AB，BC相交于點D，E。若AD=4，△AEC的周長為17，則△ABC的周長為（CA.20B.21C.25D.309.如圖，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AC=BC=13，點A，B的坐標分別為(2,0)，(12,0)，將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=?x+8上時，△ABC平移的距離為（D）A.8B.9C.10D.1110.一次函數y1=ax+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①ab<0；②M(x1,y1)，N(x2,y2)是直線y1=ax+b上不重合的兩點，則(x1?x2)(y1?y2)>0；③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤當m>3時，am+b>cm+d。其中正確的個數有（B）A.①②B.①③④C.①④⑤D.③④⑤第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分，直接填寫答案）11.因式分解：m2?16=(m+4)(m﹣4)。12.如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A=55°，∠B=50°，則∠DFE的度數是75°。13.如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于D，PD=3cm，點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為___3___cm。14.關于x的方程3x?2m=1的解為正數，則m的取值范圍是___m＞﹣1215.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+6與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點B逆時針旋轉45°，得到線段BP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為___32﹣3___。三、解答題（本題共10個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題7分）因式分解：（1）4mx?6my+2m（2）(a?b)2+b(b?a)=2m（2x﹣3y+1）=（a﹣b）（a﹣b﹣b）=（a﹣b）（a﹣2b）17.（本題7分）解不等式組：x﹣解：解①得x<3解②得x≥1∴原不等式組的解集為1≤x<3它的所有整數解為1和218.（本題7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF。求證：AB=AC。證明：∵D是BC的中點∴BD=CD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD∴△BED≌△CFD(HL)∴∠B=∠C∴AB=AC19.（本題8分）數學課堂上，李老師設計了“接力游戲”，規則：每個同學只完成解不等式的一步變形，即前一個同學完成一步，后一個同學接著前一個同學的步驟進行下一步變形，直至解出不等式的解集。接力游戲老師：x﹣1甲同學：3(x?1)+1<2(2x+1)；乙同學：3x?3+1<4x+2；丙同學：3x?4x<2+3?1；丁同學：?x<4；戊同學：x<?4。請根據上面的“接力游戲”，解答下列問題。（1）在“接力游戲”中，共有______位同學出現計算錯誤；（2）請你給出不等式x﹣12(1)2(2)x﹣13(x-1)+6<2(2x+1)3x-3+6<4x+23x-4x<2+3-6-x<-1x>120.（本題8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）將△ABC先向右平移6個單位長度，再向下平移1個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1和△A2B2C2關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2；（3）將△ABC繞某點旋轉180°也可以得到△A2B2C2，則其旋轉中心的坐標是______。（1）（2）如圖所示（3）（﹣3，0.5）21.（本題9分）閱讀與思考：配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解。例：因式分解：a2+6a+8。解：原式=a2+6a+9?1=(a+3)2?1=(a+3?1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)（1）解決問題：運用配方法將多項式x2?2x?3進行因式分解。（2）拓展運用：已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c?13，請判斷三角形的形狀，并說明理由。(1)x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-22=(x+1)(x-3)(2)△ABC是等腰三角形理由如下：.∵a2+2b2+c2=2ab+4b+6c?13∴a2-2ab+b2+b2-4b+4+c2-6c+9=0,∴(a-b)2+(b-2)2+(c-3)2=0∵(a-b)2≥0.(b-2)2≥0,(c-3)2≥0∴a-b=0,b-2=0,c-3=0:ab=2,c=3∴△ABC是等腰三角形．22.（本題10分）《哪吒之魔童降世》票房大賣，周邊玩偶熱銷。甲、乙兩個玩偶專賣店以同樣的價格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的優惠方案：專賣店優惠條件甲購物花費優惠10%乙累計購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費（1）設顧客累計購物花費x(x>100)元，若在甲商場購物，則實際花______元；若在乙商場購物，則實際花費______元；（均用含x的式子表示，均化為最簡形式）（2）在什么情況下，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優惠？請說明理由。（3）甲玩偶專賣店打算要花費1000元購進哪吒、敖丙兩款玩偶共60個，已知哪吒玩偶進價18元/個、敖丙玩偶進價15元/個，問最多可以購進哪吒玩偶多少個？22.(1)0.9x;(0.8x+20)(2)0.9x>0.8x+20∴x>200當x>200元時，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優惠．(3）設購進哪吒玩偶m個，則購進敖丙玩偶（60-m）個18m+15(60-m)≤1000解得m≤331∵m為正整數艘m最多為33答：最多可以購進哪吒玩偶33個。23.（本題10分）對于一個平面圖形，可以通過部分、整體兩種方法分別計算它的面積，可以得到一個因式分解等式。利用圖1，可以得到一個因式分解等式：a2+2ab+b2=(a+b)2；如圖2所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，若圖中①、②都是剪成邊長為a的大正方形，③、④都是剪成長為b的小正方形，剩下的都是剪成長分別為a、b的小長方形。（1）觀察圖2，可以發現多項式2a2+5ab+2b2可以因式分解為______；（2）若每塊小長方形的面積為4，四個正方形的面積之和為34，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和；（3）拓展：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體切去一個小長方體后重新拼成一個新的長方體，請你根據圖中圖形的體積變化關系，直接寫出一個因式分解形式的等式。(1)(2a+b)(a+2b);(2）由題意得ab=4,2a2+2b2=34∴a2+b2=17所有裁剪線（虛線部分）長之和為2(2a+b)+2(a+2b)=6a+6b∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25∵a>0,b>0∴a+b=5所有裁剪線（虛線部分）長之和為6a+6b=6×5=30答：圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為30;(3)x2-4x=x(x+2)(x-2)24.（本題12分）如圖1，已知點A(2,a)，將線段AO平移至線段BC，點B(b,0)，其中點A與點B對應，點O與點C對應，a，b滿足6﹣a+(b?5)（1）直接寫出點B，點C的坐標：B（，）、C（，）；（2）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒3個單位的速度向下運動。若經過t秒，△COQ的面積與△AOP的面積相等，試求t的值及點P的坐標。（3）如圖3，若點D在線段OA上，將點D繞點O順時針旋轉90°得到點E，當點E恰好落在線段BC上時，直接寫出點E的坐標。(1)B(5,0)C(3,-6);(2）當點P在原點右側時﹣(5-2t)x6=-x3tx3…5分解得t,=….6分5-21號R（鄂）…7分當點P在原點右側時12(2t-5)x6=12×3t解得t2=105-2t=-15∴P(-15,0)(3)B(92，﹣325.(本題12分)（1）探究發現：