埇橋區教育集團2024-2025學年度第二學期期中學業質量檢測八年級數學試題卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2．若m<n，則下列不等式中不成立的是（）A.m-1<n-1B.4m<3nC.m33．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A.9B.12C15D．12或154．在平面直角坐標系中，若點P(1-2x,x-1)在第四象限，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A.C.5．如圖，將ΔABC繞點C順時針方向旋轉43°得ΔA＇CB＇，若ACLA＇B＇，則／BAC等于（）A.43°B.45°C.47°D.50°6．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A.2(a-b)=2a-2bB.mC.x2-2第5題圖第7題圖第10題圖7．如圖，在ΔABC中，AB=5,BC=7,∠B=60°，將ΔABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到ΔA＇B＇C＇，連接A.2B.7C.6D.58．某超市用1200元購進某種水果200千克，運輸和銷售的過程中有5％的正常損耗，要使銷售利潤不低于20％，該水果每千克的售價至少為多少元？設該水果每千克的售價為x埇橋區教育集團2024-2025學年度第二學期期中學業質量檢測八年級數學試題卷第1頁共4頁元，由題意列不等式，得（）A.(1+20%)C.(1+20%9．在ΔABC中，點A、B、C的坐標分別為(m,0)、（0,2）和（5,3），當ΔABC的周長最小時，此時ΔABC的面積的值為（）A.5B.5.5C.6D.6.510．如圖，已知：ΔABC中，∠C=45°D。為BC邊上一點，AD=AB,BD=2,BH⊥AD于H，BH延長線交AC于E，則A.2B.45C.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若(k+2)x|k|12．如圖，將“笑臉”圖標向右平移3個單位，再向下平移5個單位，則點P的對應點P＇的坐標是13．若關于x的不等式組{x-2>5x-m第12題圖第15題圖14．若m，n為常數，多項式可因式分解為(x-1)(x+2)，則(m+n15．如圖，在ΔABC中，∠BAC=108°,AB的垂直平分線分別交BC和AB于點D和點M，AC的垂直平分線分別交BC和AC于點E和點N，連接AD,AE,，則16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1(0,1),A2(1,l),A3三、解答題（本大題共7小題，共52分．）17．（6分）解不等式組：②，并把解集在數軸上表示出來.18．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ΔABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若ΔABC經過平移后得到ΔA1B1C1，已知點（2）畫出ΔABC與關于原點O成中心對稱圖形的ΔA2B19．（6分）觀察前后兩個差為4的整數的平方差：①52-12=8×（1）寫出第n個等式，并進行證明．（2）問2024是否可以寫成兩個差為4的整數的平方差？如果能，請寫出這兩個整數；如果不能，請說明理由.20．（8分）如圖，在ΔABC中，D是BC的中點，DELAB，DFLAC，垂足分別是點E、F，BE=CF.求證：（1）AD平分∠BAC.（2）若ΔABC的面積為84cm2,-AB=15cm21．（8分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A(-4,0)，交y軸于點B，直線y=-2x-2交x軸于點D，與直線AB相交于點C(m,2).（1）求m的值與求直線AB的解析式；（2）根據圖像，直接寫出關于x的不等式-2x-2>kx+b的解集；（3）求四邊形OBCD的面積．22．（8分）為了提高同學們的運算能力，某中學開展了主題為“運算能力爭霸賽”的數學活動，并計劃購買A、B兩種獎品獎勵在活動中表現突出的學生．已知A獎品的單價是10元；B獎品的單價是25元．學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1385元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的4倍．（1）該學校有幾種購買方案？（2）設購買A、B兩種獎品的總費用為W元，請寫出W（元）與A種獎品的數量（件）之間的函數關系，并求出哪一種購買方案可以使得總費用W最少，并求出W的最小值.23．（10分）已知ΔABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將AD繞點A逆時針方向旋轉60°得到AE，連接DE．圖1圖2備用圖（1）如圖1，猜想ΔADE是什么三角形？；（直接寫出結果）（2）如圖2，點D在射線BC上（點C的右邊）移動時，LBCE和／BAC之間有怎樣的數量關系，請說明理由.（3）當點D在線段BC上移動時，ΔDEC的周長是否存在最小值？若存在．請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.八年級數學參考答案一．選擇題：1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.A二．填空題：11.212.(-2,-1)13.m≤714.-115.36o16.（1013,1三．解答題：17題解：解不等式①，得．……2分解不等式②，得……4分原不等式組的解集為．……5分解集在數軸上表示如下：……6分18題解：（1）如圖，即為所求；（2分）（4分）（2）解：如圖，即為所求，．（6分）19題解；（1）第n個等式是：；……2分證明：左邊=n2+8n+16-n2=8n+16=8(n+2)=右邊．∴等式成立……4分（2）令，解得，，∴．答：存在整數和，使寫成兩個差為4的整數的平方差．……6分20題（1）證明：∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴點D在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC．……4分（2）解：∵AD既是△ABC的中線，也是角平分線，∴△ABC為等腰三角形，∴AB＝AC，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝84cm2，且AB＝AC＝15cm，∴12×15×DE+12×15由（1）得DE＝DF，∴12×15×DE+12×15解得DE=28∴DE的長為285cm．……821題（1）解：∵直線與直線相交于點．∴，解得；…………1分∴，把點，代入可得，解得：，∴直線的解析式為：；……………3分解：由圖象可知，當一次函數圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集是；……………5分（3）解：把代入得：，∴，把代入得：，解得，∴，∵，∴，∵∴四邊形的面積．……………8分22題（1）解：設種獎品的數量是件，則種獎品的數量是件，由題意得：，………2分解得：，………3分∵是正整數，∴種獎品的數量范圍且是正整數；∴共有6種購買方案；………4分（2）解：由題意得，………5分∵，∴隨的增大而減小，………6分∵，∴當時，最小，為（元）．即購買種獎品件，兩種獎品件使得總費用最少，的最小值為元．……8分23題解：（1）等邊三角形；……2分（2）∠BCE=2∠BAC，……3分理由如下：證明：由旋轉的性質可知，∠DAE=60°，AD=AE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，∴∠BCE=2∠BAC；……6分（3）解：點D在運動過程中，△DEC的周長存在最小值，最小值為4+2，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴C