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函數展開成冪級數一泰勒(Taylor)級數二函數展開成冪級數的方法1直接法3間接法1泰勒級數的定義２常用麥克勞林級數

2泰勒級數及其展開條件三冪級數的應用舉例一泰勒(Taylor)級數定理1

如果函數在內具有任意階導數且在內能展開成的冪級數.即:則其系數為:且展開式是唯一的.1泰勒級數的定義以為系數的冪級數稱為時,得:2泰勒級數及其展開條件的泰勒級數.

內可展開成點

在

則

,恒有

,對

上有定義,

定理3設

在

內在收斂于定理2內在點的泰勒級數,在

在什么條件下函數可以展成冪級數——Taylor級數的問題.即：何時＝此兩定理從理論上解決了：且級數容易作出，為研究函數提供了一種新方法.2通常它可以以任意精度逼近它所表示的函數，從而為近似計算提供了極大的方便.研究泰勒級數——這種特殊的冪級數，至少有兩大用處：１它具有類似多項式一樣的良好分析性質,二函數展開成冪級數的方法1）直接法(泰勒級數法);有兩種方法:2）利用公式間接展開法.1直接法步驟:例1解２幾個常用

麥克勞林

級數

收斂情況：3間接法根據唯一性,利用常見展開式,通過變量代換,四則運算,恒等變形,逐項求導,逐項積分等方法,求展開式.例如例2

求的冪級數展開式解利用冪級數在收斂區間上逐項可積的性質,由于右端在為收斂的交錯級數,故展開級數的收斂域為:,即特別地例3解所以例4解所以例5解例6

某人要在銀行存一筆錢,希望在第年末提出元,并且要永遠按此規律提取，問事先應存入多少本金？解設本金為,年利率為,則第年

末的本利和為：三冪級數的應用舉例根據此人希望，在第n年末他要提取也就是說，為了在第n年末能提取如果此種提款方式永遠繼續下去,則他事先存入的本金數目應該為:元,必須在第n年初本金達到:

請注意，這種存款

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