實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理一一、實(shí)數(shù)的構(gòu)成1、實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)2、數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)3、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類：⑴開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如：等；⑵有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)後具有的數(shù)，如：+2，等；⑶有特定構(gòu)造的數(shù)，如：0.…等；⑷某些三角函數(shù)，如等。二、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)1、相反數(shù)：只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零。性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0。從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，假如a、b互為相反數(shù)，則，，反之亦成立。2、絕對(duì)值：表達(dá)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值為，。零的絕對(duì)值是它自身，也可以當(dāng)作它的相反數(shù)，若=a，則；若=-a，則。正數(shù)不小于零，負(fù)數(shù)不不小于零，正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為1/a。0沒(méi)有倒數(shù)。4、相反數(shù)是它自身的數(shù)只有0；絕對(duì)值是它自身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它自身的數(shù)是±1。三、平方根與立方根1、平方根：假如一種數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作（a>=0）特性：一種正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。正數(shù)和零的算數(shù)平方根都只有一種。開(kāi)平方:求一種數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意的雙重非負(fù)性：2、立方根：假如一種數(shù)的立方等于a，則稱這個(gè)數(shù)為a立方根（或a的三次方根）。數(shù)a的立方根用表達(dá)。任何數(shù)均有立方根，一種正數(shù)有一種正的立方根；一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)的立方根，零的立方根是零。開(kāi)立方：求一種數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。注意：，這闡明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法法則：a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相似的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；b)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。①加法互換律：②加法結(jié)合律：2、有理數(shù)的減法法則：減去一種數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零。b）幾種不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。c）幾種數(shù)相乘，只要有一種因數(shù)為0，積就為0。①乘法互換律：②乘法結(jié)合律：③乘法對(duì)加法的分派律：4、有理數(shù)除法法則：a）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得0。b）除以一種數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5、有理數(shù)的乘方:在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)；a）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0b）a0=1（a不等于0）6、有理數(shù)的運(yùn)算次序：a）同級(jí)運(yùn)算，先左後右b）混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再乘方、開(kāi)方，接著算乘除，最終是加減。五、實(shí)數(shù)大小比較的措施1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并可以靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)比較大小的常用措施：1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)總不小于左邊的點(diǎn)表達(dá)的數(shù)2）比差法：若a-b>0則a>b；若a-b<0則a<b；若a-b=0則a=b3）比商法：A.兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)時(shí)，a/b>1則a>b；a/b<1則a<bB.兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，a/b>1則a<b；a/b<1則a>bC.一正一負(fù)時(shí)，正數(shù)>負(fù)數(shù)4