河南省三門峽市靈寶市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：七年級試卷標(biāo)題：河南省三門峽市靈寶市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.52.若m^2-2m+1=0，則m的值為（）A.1B.2C.3D.43.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4.若a，b是方程2x^2-5x+3=0的兩個根，則ab的值為（）A.1B.2C.3D.45.若a，b是方程x^2-4x+4=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.56.在直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）7.若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.58.在直角坐標(biāo)系中，點B（-1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（-1，2）9.若a，b是方程x^2-3x+2=0的兩個根，則ab的值為（）A.1B.2C.3D.410.在直角坐標(biāo)系中，點C（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空題（共10題，每題3分）要求：將正確答案填在題目的橫線上。11.若a，b是方程x^2-4x+4=0的兩個根，則a+b=________，ab=________。12.若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩個根，則a+b=________，ab=________。13.在直角坐標(biāo)系中，點D（-3，2）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為________。14.在直角坐標(biāo)系中，點E（1，-3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為________。15.若a，b是方程x^2-2x+1=0的兩個根，則a+b=________，ab=________。16.在直角坐標(biāo)系中，點F（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為________。17.若a，b是方程x^2-7x+12=0的兩個根，則a+b=________，ab=________。18.在直角坐標(biāo)系中，點G（-2，-1）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為________。19.若a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b=________，ab=________。20.在直角坐標(biāo)系中，點H（3，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為________。三、解答題（共30分）要求：解答下列各題。21.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求該方程的兩個根，并判斷它們是正根還是負(fù)根。22.（10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的兩個根，并判斷它們是實數(shù)根還是復(fù)數(shù)根。23.（10分）已知一元二次方程x^2-2x+1=0，求該方程的兩個根，并判斷它們是實數(shù)根還是復(fù)數(shù)根。四、應(yīng)用題（共20分）要求：解答下列各題。24.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)x個，則生產(chǎn)成本為y元。已知生產(chǎn)成本與生產(chǎn)數(shù)量的關(guān)系為y=3x+2000。若要使生產(chǎn)成本為8000元，求每天應(yīng)生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？25.（10分）某商店以每件100元的價格購進(jìn)一批商品，若以每件150元的價格出售，則每件商品可獲利50元。若要使總獲利為6000元，求該商店需購進(jìn)多少件商品？五、證明題（共20分）要求：證明下列各題。26.（10分）證明：若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a+b=4。27.（10分）證明：若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩個根，則ab=9。六、拓展題（共20分）要求：解答下列各題。28.（10分）已知一元二次方程x^2-2x+1=0，求該方程的兩個根，并判斷它們是實數(shù)根還是復(fù)數(shù)根。29.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求該方程的兩個根，并判斷它們是正根還是負(fù)根。30.（10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的兩個根，并判斷它們是實數(shù)根還是復(fù)數(shù)根。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.3。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根之和等于-(-5)/1=5，故選B。2.A.1。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程m^2-2m+1=0的兩個根之和等于-(-2)/1=2，故選A。3.A.（-2，-3）。解析：點P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（-2，-3），故選A。4.B.2。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程2x^2-5x+3=0的兩個根之積等于3/2，故選B。5.A.2。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-4x+4=0的兩個根之和等于-(-4)/1=4，故選A。6.A.（-2，-3）。解析：點A（3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（-3，4），故選A。7.A.2。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-6x+9=0的兩個根之和等于-(-6)/1=6，故選A。8.A.（1，-2）。解析：點B（-1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（1，-2），故選A。9.B.2。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個根之積等于2/1=2，故選B。10.D.（2，-3）。解析：點C（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，3），故選D。二、填空題答案及解析：11.a+b=4，ab=3。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-4x+4=0的兩個根之和等于-(-4)/1=4，兩個根之積等于4/1=4，故a+b=4，ab=3。12.a+b=6，ab=9。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-6x+9=0的兩個根之和等于-(-6)/1=6，兩個根之積等于9/1=9，故a+b=6，ab=9。13.（-2，-3）。解析：點D（-3，2）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（-2，-3）。14.（-1，3）。解析：點E（1，-3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-1，3）。15.a+b=2，ab=1。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-2x+1=0的兩個根之和等于-(-2)/1=2，兩個根之積等于1/1=1，故a+b=2，ab=1。16.（2，-3）。解析：點F（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3）。17.a+b=6，ab=9。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-7x+12=0的兩個根之和等于-(-7)/1=7，兩個根之積等于12/1=12，故a+b=6，ab=9。18.（2，1）。解析：點G（-2，-1）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（2，1）。19.a+b=4，ab=3。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根之和等于-(-5)/1=5，兩個根之積等于6/1=6，故a+b=4，ab=3。20.（-3，2）。解析：點H（3，-2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-3，2）。三、解答題答案及解析：21.解析：一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根為x1=3，x2=1。根據(jù)根的判別式，△=b^2-4ac=4^2-4*1*3=16-12=4>0，故方程有兩個不同的實數(shù)根。由于x1和x2的符號相同，所以它們是正根。22.解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的兩個根為x1=x2=3。根據(jù)根的判別式，△=b^2-4ac=6^2-4*1*9=36-36=0，故方程有兩個相同的實數(shù)根，即重根。23.解析：一元二次方程x^2-2x+1=0的兩個根為x1=x2=1。根據(jù)根的判別式，△=b^2-4ac=2^2-4*1*1=4-4=0，故方程有兩個相同的實數(shù)根，即重根。四、應(yīng)用題答案及解析：24.解析：設(shè)每天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則生產(chǎn)成本為y元。根據(jù)題意，有y=3x+2000。要使生產(chǎn)成本為8000元，即y=8000，代入方程得3x+2000=8000，解得x=2000/3。故每天應(yīng)生產(chǎn)2000/3個產(chǎn)品。25.解析：設(shè)商店購進(jìn)x件商品，則總獲利為y元。根據(jù)題意，有y=50x。要使總獲利為6000元，即y=6000，代入方程得50x=6000，解得x=120。故該商店需購進(jìn)120件商品。五、證明題答案及解析：26.解析：證明：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根之和等于-(-4)/1=4，即a+b=4。27.解析：證明：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-6x+9=0的兩個根之積等于9/1=9，即ab=9。六、拓展題答案及解析：28.解析：一元二次方程x^2-2x+1=0的兩個根為x1=x2=1。根據(jù)根的判別式，△=b^2-4ac=2^2-4*1*1=4-4=0，故方程有兩個相同的實數(shù)根，即重