廣東省惠州市泰雅實驗高中2024-2025學年高一上學期12月期中考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一試卷標題：廣東省惠州市泰雅實驗高中2024-2025學年高一上學期12月期中考試數學試題。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x+1，那么f(-1)=？A.1B.-1C.0D.3例：f(x)=2x+1，將x=-1代入，得f(-1)=2*(-1)+1=-1。2.若a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，那么a+b的值為？A.1B.2C.3D.4例：由韋達定理可知，a+b=5。3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線x+y=0的對稱點為？A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(3,-2)例：直線x+y=0斜率為-1，所以對稱點在直線y=x上，坐標互為相反數。4.已知數列{an}，其中a1=2，an=2an-1-1，那么數列{an}的通項公式為？A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=2nD.an=2n-2例：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1。5.若|a|=3，b=5，那么|a+b|的值為？A.8B.2C.13D.5例：由絕對值的性質，|a+b|=|5±3|=8或2。6.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，B(4,6)的中點為？A.(2,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,5)例：中點坐標為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2。7.若等差數列{an}的前三項分別為1，a，a+1，那么公差d為？A.1B.2C.3D.4例：公差d=a-1。8.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，那么f(x)的圖象為？A.拋物線B.直線C.雙曲線D.拋物線段例：當a≠0時，函數f(x)的圖象為拋物線。9.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么角C的度數為？A.60°B.45°C.30°D.90°例：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入數據，得cosC=0，所以角C=90°。10.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(1)的值為？A.-1B.0C.1D.2例：將x=1代入，得f(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=2。二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：將正確答案填入空格中。1.若函數f(x)=x^2-2x+1在x=1時的函數值為0，則該函數的圖象為______。2.已知數列{an}，其中a1=3，an=3an-1-2，那么數列{an}的通項公式為______。3.在直角坐標系中，點P(-3,4)關于原點的對稱點為______。4.若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩個根，那么a^2+b^2的值為______。5.已知數列{an}，其中a1=1，an=2an-1+3，那么數列{an}的前5項為______。6.若等差數列{an}的前三項分別為1，a，a+1，那么公差d為______。7.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，那么角B的度數為______。8.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，那么f(x)的圖象為______。9.若等比數列{an}的前三項分別為2，4，8，那么公比q為______。10.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(2)的值為______。三、解答題（共5題，共90分）1.（15分）已知函數f(x)=x^2+2x-3，求函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標。2.（20分）已知數列{an}，其中a1=1，an=2an-1+3，求證：數列{an}是等比數列，并求出其公比。3.（20分）在平面直角坐標系中，已知點A(-3,4)，B(3,2)，求線段AB的中點坐標。4.（25分）已知三角形ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積。5.（20分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，且f(1)=2，f(2)=5，求函數f(x)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.-1解析：將x=-1代入函數f(x)=2x+1，得f(-1)=2*(-1)+1=-1。2.D.4解析：由韋達定理可知，a+b=5，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*1*4=25-8=17。3.A.(-2,-3)解析：點P(2,3)關于直線x+y=0的對稱點坐標為(-y,-x)，即(-3,-2)。4.A.an=2n-1解析：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1，化簡得an=2n-1。5.C.13解析：由絕對值的性質，|a+b|=|5±3|=8或2，取正值，得|a+b|=13。6.A.(2,3)解析：中點坐標為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，所以中點坐標為(2+4)/2，(3+2)/2=(2,3)。7.B.2解析：公差d=a-1，代入a=1，得d=1-1=2。8.A.拋物線解析：當a≠0時，函數f(x)的圖象為拋物線。9.D.90°解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入數據，得cosC=0，所以角C=90°。10.C.1解析：將x=1代入函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得f(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=1。二、填空題答案及解析：1.拋物線解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，其圖象為拋物線。2.an=2n-1解析：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1，化簡得an=2n-1。3.(-3,-4)解析：點P(-3,4)關于原點的對稱點坐標為(-y,-x)，即(-4,-3)。4.17解析：由韋達定理可知，a+b=6，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=6^2-2*3*3=36-18=18。5.1,5,13,29,61解析：代入an=2an-1+3，得a2=2*1+3=5，a3=2*5+3=13，a4=2*13+3=29，a5=2*29+3=61。6.2解析：公差d=a-1，代入a=1，得d=1-1=2。7.45°解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入數據，得cosB=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=0.9，所以角B=45°。8.拋物線解析：當a≠0時，函數f(x)的圖象為拋物線。9.2解析：公比q=a2/a1，代入a1=2，a2=4，得q=4/2=2。10.7解析：將x=2代入函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得f(2)=2^3-3*2^2+4*2-1=8-12+8-1=7。三、解答題答案及解析：1.解析：令f(x)=0，得x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，所以x=-3或x=1。因此，函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標為(-3,0)和(1,0)。2.解析：由an=2an-1+3，得an-1=2an-2+3，代入an=2an-1+3，得an=2(2an-2+3)+3=4an-2+6+3=4an-2+9。因此，an=4an-2+9，所以數列{an}是等比數列，公比為4。3.解析：中點坐標為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，所以中點坐標為(-3+3)/2，(4+2)/2=(0,3)。4.解析：由海倫公式，三角形面積S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p