2023-2024學年第一學期初中畢業(yè)班期末考試數(shù)學本試卷共6頁．滿分150分．注意事項:1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與本人準考證號、姓名是否一致．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3.可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件中，是確定性事件的是（）A.向上一面的點數(shù)是2 B.向上一面的點數(shù)是奇數(shù)C.向上一面的點數(shù)小于3 D.向上一面的點數(shù)小于7答案：D解：A．向上一面的點數(shù)是2是隨機事件；B．向上一面的點數(shù)是奇數(shù)是隨機事件；C．向上一面的點數(shù)小于3是隨機事件；D．向上一面的點數(shù)小于7是必然事件；必然事件和不可能事件都是確定事件．故選：D．2.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，不合題意；B、∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C、∵，∴方程沒有實數(shù)根，不合題意；D、∵，∴方程沒有實數(shù)根，不合題意．故選：B．3.如圖，內(nèi)接于，直徑交于點P，連接．下列角中，等于的是（）A. B. C. D.答案：B解：由圓周角定理可得，故選：B．4.關于（x為任意實數(shù)）的函數(shù)值，下列說法正確的是（）A.最小值是 B.最小值是2 C.最大值是 D.最大值是2答案：A解：二次函數(shù)，其圖象開口向上，其頂點為．函數(shù)的最小值為．故選：A．5.某學校圖書館2023年年底有圖書5萬冊，預計到2025年年底增加到8萬冊，設圖書數(shù)量的年平均增長率為x，可列方程（）A. B. C. D.答案：C解：設圖書數(shù)量的平均增長率為x,由題意得，．故選：C．6.如圖，直線l是正方形的一條對稱軸，l與，分別交于點M，N．，的延長線相交于點P，連接．下列三角形中，與成中心對稱的是（）A. B. C. D.答案：D解：根據(jù)中心對稱的定義可知，與成中心對稱．故選：D．7.某個正六邊形螺帽需要擰4圈才能擰緊，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通過轉動扳手的手柄來轉動螺帽（如圖所示）．以此方式把這個螺帽擰緊，他一共需要轉動扳手的次數(shù)是（）A.4 B.16 C.24 D.32答案：C解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉一圈需要轉動扳手次，旋轉4圈需要轉動扳手次．故選：C．8.某航空公司對某型號飛機進行著陸后的滑行測試．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則t的取值范圍是（）A B. C. D.答案：D解：，當s取得最大值時，飛機停下來，即，飛機停下來，因此t的取值范圍是；故選：D．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.不透明袋子中只裝有2個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是______．答案：解：從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為，故答案：．10.拋物線的對稱軸是______．答案：解：∵，∴此函數(shù)的對稱軸就是直線．故答案為：．11.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一個實數(shù)根，則m的值是______．答案：2.將x=1代入方程即可求出m的值.試題解析：把x=1代入方程得：1+m-3=0∴m=2故答案為m=2.12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，E為CD延長線上一點，圖中與∠ADE相等的角是_________．答案：∠ABC解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴，∵E為CD延長線上一點，∴，∴，故答案為：．13.如圖，在中，，，是的角平分線．把繞點A逆時針旋轉得到，點B的對應點是點E，則點D與點F之間的距離是_____．答案：解：∵，，是的角平分線．∴，，∴，連接，由旋轉的性質(zhì)可得：，，∴；故答案為：14.在平面直角坐標系中，的對角線交于點O．若點A的坐標為，則點C的坐標為______．答案：解：，，的對角線相交于點O，，∴點的坐標為，故選：C．15.為了改良某種農(nóng)作物的基因，培育更加優(yōu)良的品種，某研究團隊開展試驗，對該種農(nóng)作物的種子進行輻射，使其基因發(fā)生某種變異．表一記錄了截至目前的試驗數(shù)據(jù)．表一累計獲得試驗成功的種子數(shù)（單位：粒）1468101214累計試驗種子數(shù)（單位：千粒）15810.512.514.516.5該團隊共需要30粒基因發(fā)生該種變異的種子，請根據(jù)表一的數(shù)據(jù)，合理估計他們還需要準備用以輻射的種子數(shù)（單位：千粒）______．答案：16解：第1次實驗成功率為：，第2次實驗成功率為：，第3次實驗成功率為：，第4次實驗成功率為：，第5次實驗成功率為：，第6次實驗成功率為：，第7次實驗成功率為：，綜上所述，試驗成功的概率為，該團隊共需要30粒基因發(fā)生該種變異的種子，已經(jīng)成功14粒，還差16粒，有（粒）（千粒），故答案為：16．16.有四組一元二次方程：①和；②和；③和；④和．這四組方程具有共同特征，我們把具有這種特征的一組一元二次方程中的一個稱為另一個的“相關方程”．請寫出一個有兩個不相等實數(shù)根但沒有“相關方程”的一元二次方程：_______．答案：（答案不唯一）解：根據(jù)題中“相關方程”的定義，沒有常數(shù)項的一元二次方程一定沒有“相關方程”，再根據(jù)條件“有兩個不相等實數(shù)根”可知，是滿足條件的一元二次方程．故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.解方程：．答案：，∵a=1，b=－5，c=2∴代入求根公式得，∴，18.如圖，四邊形平行四邊形，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．證明：．答案：見解析解法一：證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，．解法二：證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．解法三：證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，．19.先化簡，再求值：，其中．答案：，當時，原式．20.如圖，與相切于點A，交于點C，，的長為，求的長．答案：解：連接，與相切于點A，，即．設，，的長為，．解得，即．．．．在中，，．21.在矩形中，點E在邊上，，將繞點B順時針旋轉得到，使點A的對應點F在線段上．（1）請在圖中作出；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）與交于點Q，連接，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系．答案：（1）見解析（2），見解析小問1詳解】如圖即為所求；以圓心，在上截取，再以為圓心，為半徑畫弧，再以為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點，即為所求；故【小問2詳解】在矩形中，繞點B順時針旋轉得到，點A的對應點F在線段上，∵在中，又與交于點Q，又是等邊三角形．在中，22.某公交公司有一棟4層的立體停車場，第一層供車輛進出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個車位，每個車位寬為3m，各車位有相應號碼，如：201表示二層第1個車位．第二至四層每層各有一個升降臺，分別在211，316，421，為便于升降臺垂直升降，升降臺正下方各層對應的車位都留空．每個升降臺前方有可在軌道上滑行的轉運板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；①轉運板接收指令，從升降臺316前空載滑行至311前；②轉運板進311，托起車，載車出311；③轉運板載車滑行至316前；④轉運板進316，放車，空載出316，停在316前；⑤升降臺垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．停車位301…停車位311…升降臺316…留空321…停車位330轉運板滑行區(qū)轉運板滑行區(qū)如圖停車場第三層平面示意圖，升降臺升與降的速度相同，轉運板空載時的滑行速度為1m/s，載車時的滑行速度是升降臺升降速度的2倍．（1）若第四層升降臺送車下降的同時，轉運板接收指令從421前往401取車，升降臺回到第四層40s后轉運板恰好載著401的車滑行至升降臺前，求轉運板載車時的滑行速度；（說明：送至一層的車駛離升降臺的時間、轉運板進出車位所用的時間均忽略不計）（2）在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上，取該車時，升降臺已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．答案：（1）轉運板載車時的滑行速度為0.6m/s（2）P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝【小問1詳解】解：設轉運板載車時的滑行速度為xm/s，則升降臺升降速度為0.5xm/s，依據(jù)題意可知，車位421與401相距m，且每層的層高為6m，可列方程：，解得：x＝0.6，經(jīng)檢驗，原分式方程的解為x＝0.6，且符合題意．答：轉運板載車時的滑行速度為0.6m/s．【小問2詳解】解：設系統(tǒng)將車輛隨機停放在316旁的第a個車位，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，則．解得：．因為a是正整數(shù)，所以．因此，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，該車只能停放在316左右兩旁一共4個車位上，也即該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上共有28種可能性相等的結果，而停放在滿足條件“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”的停車位上的結果有4種，所以P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝．23.正方形的頂點T在某拋物線上，稱該正方形為該拋物線的“T懸正方形”．若直線l：與“T”是正方形“以T為端點的一邊相交，且點T到直線l的距離為，則稱直線l為該正方形的“T懸割線”．已知拋物線M：，其中，，，以為邊作正方形（點D在點A的下方）．（1）證明：正方形是拋物線M的“A懸正方形”；（2）判斷正方形是否還可能是拋物線M的“B懸正方形”，并說明理由；（3）若直線l是正方形的“A懸割線”，現(xiàn)將拋物線M及正方形進行相同的平移，是否存在直線l為平移后正方形的“C懸割線”的情形？若存在，請?zhí)骄繏佄锞€M經(jīng)過了怎樣的平移；若不存在，請說明理由．答案：23.見解析24.正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由見解析25.存在，要使直線l為平移后正方形的“C懸割線”，拋物線M向右平移h個單位，向上平移個單位，其中h為任意實數(shù)【小問1詳解】解：當時，，則點A在拋物線M上，故正方形是拋物線M的“A懸正方形”．【小問2詳解】解法一：正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由如下：假設點B在拋物線M上，則當時，，則，化簡得：，解得，與矛盾，假設不成立，所以點B不在拋物線M上．故正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”．解法二：正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”，理由如下：假設點B在拋物線M上，由，可知拋物線M的對稱軸，由拋物線M：可知對稱軸是．所以，解得．與矛盾，假設不成立．所以點B不在拋物線M上．故正方形不可能是拋物線M的“B懸正方形”．【小問3詳解】假設存在直線l為平移后正方形的“C懸割線”的情形，則平移后，正方形是拋物線M的“C懸正方形”．∵拋物線M及正方形進行相同的平移，∴平移前，正方形是拋物線M的“C懸正方形”．則點C在拋物線M上．∵，，∴軸．∵∴，在正方形中，，，則．∵點C在拋物線M上，∴．解得：，（不合題意，舍去）．∴．那么平移前，，，．∵直線l：與x軸，y軸分別交于，，∵∴，直線l：與x軸夾角是．因為平移前，直線l是正方形的“A懸割線”，如圖，設直線l與，分別交于點P，Q，∵軸，∴，在正方形中，，∴．則．∴．∵，，∴，∴，∵點P在直線l：上，∴，設點平移后的坐標為．設直線l與平移后正方形的邊交于點E，如圖，同理可得：．則．∵點E在直線l：上，∴，∴．∵拋物線M及正方形進行相同的平移，∴要使直線l為平移后正方形的“C懸割線”，則拋物線M向右平移h個單位，向上平移個單位，其中h為任意實數(shù)．24.四邊形是菱形，點O為對角線交點，邊的垂直平分線交線段于點P（P不與O重合），連接，以點P為圓心，長為半徑的圓交直線于點E，直線與直線交于點F，如圖所示．（1）當時，求證：直線與相切；（2）當，時，求的度數(shù)；（3）在菱形的邊長與內(nèi)角發(fā)生變化的過程中，若點C與E不重合，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系．答案：（1）見解析（2）（3）或【小問1詳解】證明：連接，如圖，∵四邊形是菱形，∴，，．∴．∵．∴．∵P是垂直平分線上的點，∴．∴．∴．∴．∴．∵垂直平分，P在上，∴，即點A在上．∴直線與相切．【小問2詳解】由（1）得，則點D在上．∵與同對，∴．∵四邊形是菱形，∴，．∴．∴．∴．∵，∴在中，．∵由（1）得，即．∴．∴為直角三角形，且．∴．又∵，∴．【小問3詳解】設，由（1）知：當時，直線與相切，同理：當時，直線與相切，此時，點C是切點，點E、F、C重合．所以若點C與E不重合，可分兩類討論：①當點E在延長線上時，由（2）知：．∴，即．∵，∴．∴．則．即．②當點E在邊上時，∵點A，E，C，D在上，∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．又∵，∴．∴．∴．即．綜上，或．25.請閱讀下面關于運用跨學科類比進行的一次研究活動的材料：[背景]小梧跟同學提到他家附近在規(guī)劃開一個超市，有同學問道：“你家附近不是已經(jīng)有一個A超市了嗎？再開一個能吸引顧客嗎？”這個問題引起了大家對超市的吸引力展開研究的興趣．[過程]為了簡化問題，同學們首先以“在樓層數(shù)相同、同樣商品的品質(zhì)和價格相同、售貨服務的品質(zhì)也大致相同的情況下，影響超市吸引力的主要因素”為主題對該市居民展開隨機調(diào)查．結果顯示：超市的占地面積、住處與超市的距離這兩個因素的影響程度顯著大于其他因素．大家根據(jù)調(diào)查進行了總結：①可以把“平均每周到超市購物次數(shù)p”作為超市吸引力指標；②占地面積越大吸引力越大；③距離越大吸引力越小．在此次調(diào)查所收集到的居民平均每周到各超市購物次數(shù)的基礎上，同學們進一步調(diào)查了相應超市的占地面積s（單位：）及其與居民住處的距離r（單位：m），并對p，s，r之間的關系進行研究．一開始，同學們猜想p可能是的正比例函數(shù)，但經(jīng)過檢驗，發(fā)現(xiàn)與實際數(shù)據(jù)相差較大．這時，小梧提出：“我聯(lián)想到牛頓萬有引力定律，這個定律揭示了兩個物體之間的引力大小與各個物體的質(zhì)量成正比，而與它們之間距離的平方成反比，可以表示為（G是引力常數(shù)），我們是不是可以作個類比，試一下看p與的關系如何？”．按他的建議，同學們利用調(diào)查所得的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中繪制了p與對應關系的散點圖，如圖所示．根據(jù)閱讀材料思考：（1）觀察圖中散點的分布規(guī)律，請用一種函數(shù)來合理估計p與的對應關系，直接寫出它的一般形式；（2）為了清晰表示位置，同學們選A超市為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸