小學六年級奧數教案：行程問題?一、教學目標1.讓學生理解行程問題中速度、時間和路程這三個基本量之間的關系，并能熟練運用公式進行簡單的行程問題計算。2.通過對不同類型行程問題的分析與講解，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生的邏輯思維能力。3.引導學生掌握行程問題中的相遇問題、追及問題、流水行船問題等常見題型的解題方法和技巧，能夠獨立解決相關的奧數行程問題。4.通過課堂練習和課后作業，讓學生鞏固所學知識，增強學生對奧數學習的興趣和信心。二、教學重難點1.教學重點理解行程問題的基本公式：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度，并能靈活運用這些公式解決實際問題。掌握相遇問題和追及問題的解題思路和方法，能正確分析題目中的數量關系，找出解題的關鍵。熟悉流水行船問題中船速、水速、順水速度和逆水速度之間的關系，能夠解決相關的行程問題。2.教學難點如何引導學生在復雜的行程問題中準確分析出題目中的條件和所求問題，找到解題的突破口。培養學生運用多種方法解決行程問題的能力，提高學生的解題靈活性和思維敏捷性。對于流水行船問題中一些較為抽象的概念，如船速和水速對船行駛速度的影響，如何讓學生理解并運用到實際解題中。三、教學方法1.講授法：講解行程問題的基本概念、公式和解題方法，使學生系統地掌握知識。2.演示法：通過畫線段圖等方式，直觀地展示行程問題中的數量關系，幫助學生理解題意。3.討論法：組織學生對一些典型的行程問題進行討論，激發學生的思維，培養學生的合作學習能力和解決問題的能力。4.練習法：布置適量的練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高解題能力。四、教學過程（一）導入（5分鐘）同學們，在我們的日常生活中，經常會遇到各種各樣的行程問題，比如我們走路、騎車、坐車從一個地方到另一個地方，這些都與行程有關。今天我們就一起來深入研究一下行程問題。行程問題主要涉及三個基本量：速度、時間和路程。誰能說一說它們之間有什么關系呢？（請幾位同學回答）非常好，它們的關系就是：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。這三個公式是解決行程問題的基礎，我們一定要牢記。接下來，我們就通過一些具體的例子來看看如何運用這些公式解決行程問題。（二）新授（30分鐘）1.基本行程問題例1：小明騎自行車從家到學校，每分鐘行200米，15分鐘到達。小明家到學校有多遠？分析：已知速度是每分鐘200米，時間是15分鐘，求路程。根據路程=速度×時間，可得路程為200×15=3000米。例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛60千米，行駛了5小時后距離乙地還有80千米。甲乙兩地相距多少千米？分析：先根據速度×時間求出汽車已經行駛的路程，即60×5=300千米，再加上還剩下的80千米，得到甲乙兩地相距300+80=380千米。例3：一列火車以每小時120千米的速度行駛，行駛了480千米。這列火車行駛了多長時間？分析：已知路程是480千米，速度是每小時120千米，求時間。根據時間=路程÷速度，可得時間為480÷120=4小時。通過這幾個簡單的例子，同學們對行程問題的基本公式應該有了更深刻的理解。接下來，我們看一些稍微復雜一點的行程問題。2.相遇問題例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，經過3小時兩人相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：方法一：我們可以先分別算出甲、乙兩人3小時各走了多少千米，然后把兩人走的路程相加。甲走的路程為5×3=15千米，乙走的路程為4×3=12千米，那么A、B兩地相距15+12=27千米。方法二：因為兩人是相向而行，所以他們的速度和為5+4=9千米/小時，根據路程=速度×時間，可得A、B兩地相距9×3=27千米。總結相遇問題的解題方法：相遇路程=速度和×相遇時間，速度和=相遇路程÷相遇時間，相遇時間=相遇路程÷速度和。例5：A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行60千米，乙車每小時行30千米。經過幾小時兩車相遇？分析：已知相遇路程是450千米，速度和是60+30=90千米/小時，根據相遇時間=相遇路程÷速度和，可得相遇時間為450÷90=5小時。3.追及問題例6：甲乙兩人同時從A地出發去B地，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米。甲到達B地后立即返回，在途中與乙相遇，這時一共用了10分鐘。A、B兩地相距多少米？分析：兩人相遇時，他們一共走了兩個A、B兩地之間的距離。先算出兩人的速度和為60+40=100米/分鐘，再根據路程=速度×時間，可得兩人一共走的路程為100×10=1000米，那么A、B兩地相距1000÷2=500米。例7：小明和小紅在周長為400米的環形跑道上跑步，小明的速度是每分鐘200米，小紅的速度是每分鐘150米。兩人同時同地同向出發，經過多長時間小明第一次追上小紅？分析：因為是同向出發，所以小明第一次追上小紅時，小明比小紅多跑了一圈，即400米。小明每分鐘比小紅多跑200150=50米，那么追及時間=路程差÷速度差，即400÷50=8分鐘。總結追及問題的解題方法：追及路程=速度差×追及時間，速度差=追及路程÷追及時間，追及時間=追及路程÷速度差。4.流水行船問題講解：同學們，在流水行船問題中，船速是指船在靜水中的速度，水速是指水流的速度。順水速度是船速與水速之和，逆水速度是船速與水速之差。即順水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速。那么船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度逆水速度）÷2。例8：一艘輪船在靜水中的速度是每小時15千米，水流速度是每小時3千米。這艘輪船順水航行的速度是多少？逆水航行的速度是多少？分析：順水速度=船速+水速=15+3=18千米/小時，逆水速度=船速水速=153=12千米/小時。例9：一艘船順水航行100千米需要4小時，水流速度是每小時5千米。這艘船逆水航行的速度是多少？船在靜水中的速度是多少？分析：先根據順水速度=路程÷順水時間，求出順水速度為100÷4=25千米/小時。再根據船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度逆水速度）÷2，可得船速=（25+逆水速度）÷2，水速=（25逆水速度）÷2，已知水速是5千米/小時，可算出逆水速度為255×2=15千米/小時，船速為（25+15）÷2=20千米/小時。（三）課堂練習（20分鐘）1.一輛汽車從A地到B地，每小時行45千米，6小時到達。返回時只用了5小時，返回時平均每小時行多少千米？2.甲乙兩人同時從相距3000米的兩地相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行80米。一只小狗與甲同時同向出發，每分鐘跑100米，狗遇到乙后立即回頭向甲跑去，遇到甲后又回頭向乙跑去，直到兩人相遇。這只小狗一共跑了多少米？3.甲乙兩人在周長為300米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘100米，乙的速度是每分鐘80米。兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘甲第一次追上乙？4.一艘輪船在靜水中的速度是每小時20千米，水流速度是每小時2千米。這艘輪船順水航行120千米需要多長時間？逆水航行120千米需要多長時間？（讓學生獨立完成，教師巡視指導，然后請幾位同學上臺講解解題思路和答案，教師進行點評和總結。）（四）課堂小結（5分鐘）同學們，今天我們學習了行程問題中的基本行程問題、相遇問題、追及問題和流水行船問題。大家要牢記行程問題的基本公式，理解相遇問題和追及問題的解題方法，掌握流水行船問題中各個速度之間的關系。在解決行程問題時，一定要認真分析題目中的條件，畫出線段圖幫助理解題意，選擇合適的方法進行求解。希望同學們課后多做一些相關的練習題，鞏固所學知識，提高解題能力。（五）課后作業1.甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，返回時每小時行40千米。求這輛汽車往返的平均速度。2.甲乙兩人分別從相距1800米的A、B兩地同時出發，相向而行。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米。一只小貓與甲同時出發，每分鐘跑120米，小貓遇到乙后立即回頭向甲跑去，遇到甲后又回頭向乙跑去，直到兩人相遇。小貓一共跑了多少米？3.甲乙兩人在周長為400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘120米，乙的速度是每分鐘100米。兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人第一次相遇？4.一艘輪船在靜水中的速度是每小時18千米，水流速度是每小時3千米。這艘輪船從甲港順水航行到乙港用了5小時，甲乙兩港相距多少千米？從乙港返回甲港需要多長時間？五、教學反思通過本節課的教學，學生對行程問題有了較為系統的認識，掌握了行程問題中一些常見題型的解題方法。在