中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1、一感的相反數(shù)是（）

UJ

A2。23B康C-念D-2023

2、細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來才有一顆小米粒那么大，某種細(xì)菌的直徑

是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）

A.25X10-5米.B.25X10-6米C.2.5X10-5米

D.2.5X10-6米

3、某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

4、下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=2B.（a-1）2=a2-lC(2a3)2=4a6D.a64-a3=a2

5、如圖,Z\ABC底邊BC上的高為△PQR底邊QR上的高為h2,則有（）

Ahi=h?BhiCh1>h2D以上都有可能

p

第6題圖第9題圖

6、某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，

統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤

的是（）

A.接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人

B.表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人

C.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為162°；

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D.隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到表示“很贊同”的家長的概率是看

7、已知反比例函數(shù)y』，當(dāng)〉：V0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)

X

過第（）象限。

A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.

二、三、四

8、已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c>0、a+c=b、b+c=a,則（）

A.a=b>0.c=0B.a=c>0>b=0C.b=c>0、a=0D.

a=b=c>0

9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,DE1AC,垂足為E,AE=3CE,

則DE的長為（）

10,如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A,直線m是過點(diǎn)A、B(-3,0)的拋物線kax?+bx+c

的對稱軸，直線y=-x+1與直線m交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)D（n,5）在直線y=-x+1上，作線段CD

關(guān)于直線m對稱的線段CE,若拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍為（）

A.a^lB.OVaWlC.—VaVO或OVaVlD.1或a<-1

第13題圖第14題圖

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.運(yùn)用公式：cos=cosxcos尸sinxsin八可得cos75°=（求值）.

12.如圖7,已知一塊圓心角為60°的扇形鐵皮面積為6兀，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接

縫忽略不計(jì)），則圓錐的底面圓的半徑為.

13.已知隊(duì)〃是方程*+2*-：=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/-2芯2021的值是.

14.如圖9,00為RtAABC的外接圓，OD〃BC交。0于點(diǎn)D,連接CD,若NA=40°,則/

ACD二.

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15.如圖10,在等腰直角三角形ABC中，BC=8,D、E分別是ACBC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作

RtAAFC,且NCAF=15°,連接DE、DF、EF,則aDEF的面積是.

r—x(x—4)(0<%<2)

16.如圖，函數(shù)y=]的圖象記為&,它與彳軸交于點(diǎn)0和點(diǎn)A1，將G

(-2%+8(2<%<4)

繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)……，以此類推，若點(diǎn)P(2021,/〃)在圖象上，

三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分)

.八、，、、、f(xx-\\2x-\

17.(8分)(1)計(jì)算：〔一r-r卜一;

2^+5<3(x+2)

(2)解不等式組：Cl+3x?,并寫出它的正整數(shù)解.

2x--------<1

2

18.(8分)先化簡，再求值：(3x+2y)1''-(3x+y)(3x-y),其中x=g,卜=-1

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AA

備用圖

⑴請?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作N為。的平分線和8。的垂直平分線，它們的交點(diǎn)

為〃.（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵若初=15,40=9,過點(diǎn)、D畫應(yīng)工AB,則應(yīng)的長為.

22.（12分）冰墩墩（BingDwcnDwcn）,是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.將熊貓形象

與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象

酷似航天員.冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷,小冬在某網(wǎng)店選中山6兩款冰墩墩玩

偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

價(jià)格

力款玩偶8款玩偶

類別

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015

銷售價(jià)（元/個(gè)）2820

⑴第一次小冬550元購進(jìn)了4月兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).

⑵第二次小冬進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定力款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小冬

計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

⑶小冬第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率

的角度分析，對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率二（利潤小成本）X100%）.

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23.（12分）如圖，直線y=$+4與*軸、y軸分別相交于點(diǎn)力、B,設(shè)也是仍上一點(diǎn)，若將

△ABV沿A"折疊,使點(diǎn)6恰好落在x軸上的點(diǎn)8'處.

⑴求：點(diǎn)"的坐標(biāo)；

⑵求：直線4V所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

24.（14分）如圖，四邊形被券內(nèi)接于＜30,對角線力。是。〃的直徑，過點(diǎn)C作的垂線交

月〃的延長線于點(diǎn)區(qū)/為四的中點(diǎn)，連接劭，DF,BD與AC交于點(diǎn)、P.

⑴求證：ZF是。。的切線；

②若AC=2亞DE,求lanNZ劭的值;

⑶若NZF6-45。，PEf+PF=8,求力。的長.

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參考答案與解析

一、選擇題

1、【答案】B

【解析】:一；^的相反數(shù)是白，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

X.UZ3

故選B

2、【答案】D

【解析】絕對值小于1的正教也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)r.由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

0.0000025米=2.5義1(T6米.

故選:D.

3、【答案】A

【解析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體且

圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng).

故選：A.

4、【答案】D

【解析】A.2a-a二a,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a-1)2=a2-2a+l,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a64-a3=a3,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(2a3)2=4a6,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5、【答案】A

【解析】如圖，分別作出aABC底邊BC上的高為AD即h”aPOR底邊QR上的高/PE即hz,

在RtZXADC中，h1=AD=5Xsin55°,在RtZXPER中，h2=PE=5Xsin55°,

故選:A.

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6、【答案】D

【解析】A、???贊同的有50人，占25%,???接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為：50?25%=200(人)，

故正確，不符合題意；B、表示“無所謂”的家長人數(shù)為：200X20加40(人)；故正確，不符

合題意；

C、“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：90200X360°=162°；故正確，不符

合題意；

D、???“很贊同”的家長的有:200-50-40-90=20(人)，，隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰

好抽到“很贊同”的家長的概率是：擊二點(diǎn).故錯(cuò)誤，符合題意.

故選:D.

7、【答案】B

【解析】二?反比例函數(shù)y§,當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，-kVO'.'y=-kx+k,

???函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：B.

8、【答案】A

【解析】a+c=b①.b+c=a②，①-②，得a二b,①X②，得(a+c)(b+c)=ab,

整埋，得c(a+b+c)=0,又?：a+b+c>0,c=0,a+b>0,a=b>0,

故選：A.

9、【答案】D

【解析】:四邊形ABCD是矩形，「.OA^AC,0D=12BD,AC=BD,.;OA=OD=OC,/.ZOAD=ZODA,

VDE±AC,AE=3CE,，0E=CE,NDEA=90°,.\OD=CD,：.OC=OD=CDt;?△OCD為等邊三角形，

/.ZD0C=60°,

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AZDAC=30°,VCD=AB=4cm,/.AC=2CD=8cm,...AD二DE=-AD=2J3cm.

故選：D.

10、【答案】D

【解析】由題意可知：A(1,0)、D(-4,5)；???拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸為x=T,「.C

(-1,2)、E(2,5)；

/.即b=2a,把A(1,0)代入拋物線y=ax?+bx+c得c=3a,「?拋物線的解析式為：

y=ax2+2ax+3a

(：)若a>0,拋物線開口向上且經(jīng)過D(-4,5),把(-4,5)代入y=ax?+2ax+3a求出：a=l；

由對稱性可知：當(dāng)a21時(shí)，拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn)；

(ii)若aVO,拋物線開口向下且經(jīng)過C(-1,2),把C(-1,2)代入y=ax2+2ax+3a求出：

1

噴；

由對稱性可知：當(dāng)時(shí)，拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述：當(dāng)a21或aV［時(shí)，拋物線與折線DCE有兩個(gè)交點(diǎn)；

故選D

二、填空題

11、運(yùn)出12、113、2026

4

14、25°：5、2V316、—2

三、

四、解答題

17.(1)二；(2)-l<x<3,不等式組的正整數(shù)解為1,2

x-1

【解析】

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解：(1)$上、卜2

X)X+X

_xz-(x-\)2.2x-\

x(x-l)x2+x

2x-lx(x+l)

x(x-l)2x-1

A+l

一。一1

2x+5W3(x+2)①

解不等式①得，x>-\

解不等式②得，工<3

???不等式組的解集為

???不等式組的正整數(shù)解為1、2

18.12xy+5y2,1

【解析】解：原式=9/+12冷葉4)，2-(9/-9)

=9小+12孫+4/-9/+),2

=12孫+5)，

當(dāng)y=-1時(shí)，

12^+5/=12xix(-l)+5x(-])2=-4+5=l.

3

19.(1)200名

⑵見解析

(3；108°

⑷600人

【解析】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：804-40%=200(名)

⑵最喜歡投籃運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-(40+80+20)=60(人)，

最喜歡投籃運(yùn)動(dòng)的人數(shù)所占百分比為：黑X100%=30%,

補(bǔ)全圖形如下：

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各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

⑶圖2中跳繩所在的扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是為：360°X30%=108°.

⑷全校學(xué)生中最喜歡投籃運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為：2000X30%=600（人）.

2

20.（1）見解析，

⑵不公平，見解析

【解析】（1）解：根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下:

第一次

1234

第二次

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8

種，

2

???尸（和為奇數(shù)）=§；

⑵解：不公平.

???小明先挑選的概率是。（和為奇數(shù)）=g，小亮先挑選的概率是〃（和為偶數(shù)）=；,

???不公平.

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21.（1）見解析（2）3

【解析】（1）解：如圖，

①作N的。的平分線/1〃，

②作比'的垂直平分線必，交/〃于點(diǎn)〃,

⑵解：如圖，在力夕上取一點(diǎn)區(qū)時(shí)、使力戶力C,連接班、DF、DC,

在_AD尸和AOC中，

AF=AC

■/用D=NC4。，

AD=AD

：.^ADF^-ADC(SAS),

?.DF=DC,

又I?直線期是線段回的垂直平分線，

DB=DC,

:?DB=DF,

rDELAB,

：,BE=；BF,

又因?yàn)閊力3=15,47=9,

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BE=-(AB-AC)=3.

2

故答案為3.

22.(1)月款玩偶購進(jìn)20個(gè)，則8款玩偶購進(jìn)10個(gè)

(2"款玩偶購進(jìn)10個(gè)，則8款玩偶購進(jìn)20個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是：80元

⑶第二次更合算

【解析】(1)解：設(shè)月款玩偶購進(jìn)〃個(gè)，則6款玩偶購進(jìn)(30-a)個(gè)，根據(jù)題意得：

20。+15(30-。)=550,

解得：a=20,

.*.30-5=10,

答：力款玩偶購進(jìn)20個(gè)，則8款玩偶購進(jìn)10個(gè)；

⑵解：設(shè)獲得利潤甲元，/款玩偶購進(jìn)x個(gè)，則"款玩偶購進(jìn)(30-外個(gè)，根據(jù)題意得：

vv=(28-20)x+(20-15)(30-x)=3x+150,

I力款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

.\x<l(30-x),解得：x<10,

V3>0,

??"隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)工三10時(shí)，卬的值最大，最大值為3X10+150=180,

答：/款玩偶購進(jìn)10個(gè)，則3款玩偶購進(jìn)20個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是180元;

⑶解：第一次的利潤率為：20x(28-20翳x(20-Uno%.2%,

第二次的利潤率為：m(28-20H2°x(2()—⑸xioo%=36%

20x10+15x20

,/38.2%>36%,

???第二次更合算.

17

23.(1)^的坐標(biāo)為(2,0)(2)直線和/所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為1y

【解析】⑴解：(1)直線尸刎4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)力、B,

令x=0,則y=4,

令y=0,則x=-3,

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：.A(-3,0),B(0,4),

OB=4,止JOT一。心反不

'：AB'=AB=5,

：.OB'=AB'-435-3=2,

???8的坐標(biāo)為：(2,0).

(2；

解：設(shè)0M=m,則B'M=BM=\-m,

在心△。仍'中，nf+*=(4一/)2,

解得：加=：3,

3

???"的坐標(biāo)為：(0,不)，

設(shè)直線4V的解析式為y=k/b,

-3&+力=0

則L3,

b=—

2

k=-

解得：t

b=-

2

故直線4v的解析式為：y=.

24.(1)見解析⑵2(3)4