中考數學《函數基礎知識》專項練習題(帶答案)

一、單選題

1.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)之間有下面的關系:

R

x/kg01234J

y/cm1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是()

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

C.物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm

D.所掛物體質量為7kglt寸，彈簧長度為13.5cm

2.若矩形的面積為竽，則矩形的長y關于寬x(x>0)的函數關系式為()

*12D5012%「5%

A.y=^B,y=—C,y=-rD,y=-

3.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水,

下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是()

4.小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時間后

到達學校，小剛從家到學校行駛路程s(m)與時間t(min)之間函數關系的圖象大致是()

5.若代數式生理有意義，則x的取值范圍是（

x-2

A.x>l且對2B.x>lC.x#2D.x>l且x，2

6.等腰三角形ABC中，AB=CB=5,AC8,P為4c邊上一動點，PQ1AC,PQ與

△48C的腰交于點Q,連結僅，設AP為X,△CPQ的面積為y,則y關于x的函數關系的圖象

大致是（）

7.若直線y=kx上每一點都能在直線y=-6x上找到關于%軸對稱的點，則它的解析式是

（）

A.y=6xB.y=^xC.y=-6xD.y=—ix

8.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同

時動點N自A點出發沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止.設

△AMN的面積為y（cm2）.運動時間為x（秒）,則下列圖象中能大致反映y與x之間函數關系的是

)

A.x<2B.%<2且xH—1

C.x>2D.x>2且Xk一1

10.在下列四個圖形中,能作為y是X的函數的圖象的是（）

11.如圖，小磊老師從甲地去往10千米的乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度

變為原來的四分之一，過了維修道路后又變為原來的速度到達乙地.設小磊老師行駛的時間為x（分

鐘〕，行駛的路程為y（千米），羽中的折線表示y與x之間的函數關系，則小磊老師從甲地到達乙地

A.15分鐘B.2（）分鐘D.30分鐘

12.下列圖象中，y是x的函數的是（）

二、填空題

13.如圖1,在平面直角坐標系中，將^ABCDiAB>AD）放置在第一象限，且AB||x軸，直線

y=-x從原點出發沿%軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度I與直線

在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示，則平行四邊形ABCD的面積為.

（1）圖中血的值是;

（2）第天時，甲、乙兩個車間加工零件總數相司.

18.如圖，。。的半徑為5,點P在。0上，點A在。0內，且PA=3,過點A作AP的垂線交。0

三、綜合題

19.某旅客攜帶xkg的行李乘飛機，登機前，旅客可選擇托運或快遞行李，托運費yi（元）與行李重量

xkg的對應關系由如圖所示的一次函數圖象確定，下表列出了快遞費y“元）與行李重量xkg的對應關

系.

行李的重量xkg快說甜

不超過1kg10元

超過1kg但不超過5kg的部分3元/kg

超過5kg但不超過15kg的部分5元/kg

（1）如果旅客選擇單托運，求可攜帶的免費行李的最大重量為多少kg?

（2）如果旅客選擇快遞，當1VXW15時，直接寫出快遞費y?（元）與行李的重量xkg之間的函數關

系式；

（3）某旅客攜帶25kg的行李，設托運mkg行李（10Wm<24,m為正整數），剩下的行李選擇快

遞.當m為何值時.總裁用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

20.小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游.小汽車出發前油箱有油36L,行駛，若干小時后，途

中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間，（/?）之間的關系，如圖所示，根據圖象

回答下列問題；

（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；

（2）求加油前郵箱余油量。與行駛時間/的函數關系式；

（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點300碗?，車速為8（小加小要到達目

的地，油箱中的油是否夠用?請說明理由.

21.一農民帶了若干千克自產的蘿卜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價存出一些

后，又降價出售.售出蘿卜千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答

（1）降價前他每千克蘿卜出售的價格是多少？

（2）降價后他按每千克0.4元將剩余蘿卜售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一

共帶了多少千克蘿卜？

22.某景區今年對門票價格進行動態管理.節假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上

超過10人的部分打折；非節假日期間全部打折.設游客為x人，非節假日門票費用十（元）及節假

日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示.

（1）求不打折的門票價格；

（2）求yi、yz與x之間的函數關系式；

（3）導游小王5月2日（五一假日）帶A旅游團，5月8日（非節假日）帶B旅游團到該景區旅

游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？（溫馨提示：節假

日的折扣與非節假日的折扣不同）

23.在“世界讀書日”這周的周末，小張同學上午8時從家里出發，步行到公園鍛煉了一段時間后以相

同的速度步行到圖書館看書，看完書后直接回到了家里，如圖是他離家的距離s（米）與時間t（時）

（1）小張同學家離公園的距離是多少米？鍛煉身體用了多少分鐘？在圖書館看了多少分鐘的書？

從圖書館回到家里用了多少分鐘？

（2）圖書館離小張同學的家多少米？

（3）小張同學從圖書館回到家里的速度是多少千米/時？

24.甲、乙兩年早上從A城車站出發勻速前往B城車站，在整個行程中，兩車離開A城的距離s與

時間t的對應關系如圖所示.

（I）A,B兩城之間距離是多少？

（2）求甲、乙兩車的速度分別是多少？

（3）乙車出發多長時間追上甲車？

（4）從乙車出發后到甲車到達B城車站這一時間段，在何時間點兩車相距40km?

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】8

14.【答案】①②③

15.【答案】于?肅

(y=40%+40(%>4)

16.【答案】x>l

17.【答案】(1)770

(2)8

18.【答案】y=〃

)x

19?【答案】(1)解：設托運費》(元)與行李重量xkg的函數關系式為yi=kx+b

將(30,300)、(50,900)代入，=kx+b，｛蹴：仁湍，解得：｛七溫

，托運費yi(元)與行李質量xkg的函數關系式為yi=30x-600.

當yi=30x-600=0時，x=20.

答：可攜帶的免費行李的最大重量為20kg.

(2)解：根據題意得：當O<x0l時，y2=10：

當1Vxg5時，y2=10+3(x-l)=3x+7；

當5<x<15時,y2=10+3x(5-l)+5(x-5)=5x-3.

(10(0<%<1)

綜上所述：快遞費yX元)與行李重量xkg的函數關系式為y2=13x+7(lVxW5).

(5x-3(5<%<15)

(3)解：當lgmV20時,5<25-m<15

y=y?+y2=0+5x(25-ni)-3=-5m+122.

V10<m<20

A22<y<72；

當20WmV24時，IV25?mW5

...y=yi+y2=30m-600+3x(25-m)+7=27m-518.

V20<m<24

/.22<y<130.

綜上可知：當m=20時，總費用y的值最小，最小值為22.

答：當托運20kg、快遞5kg行李時，總費用最少，最少費用為22元.

20.【答案】(1)3；24

(2)解：設直線解析式為Q=kt+b,把(0,36)和(3,6)代入得：

(3k+b=6

Ib=36

解得｛9晨°

AQ=-10t+36,(0<t<3)；

(3)解：根據題意，每小時耗油量為10升

???加油站到景點用時間為：300-80=3.75(小時)

???需要的油量為:3.75x10=37.5升>30升

故不夠用.

21.【答案】(1)解：設降價前每千克蘿卜價格為k元

則農民手中錢y與所售蘿卜千克數x之間的函數關系式為：y=kx+5

*/當x=30時，y=20

A20=30k+5

解得k=05

答：降價前每千克蘿卜價格為0.5元.

(2)解：(26-20)+0.4=15

15+30=45kg.

所以一共帶了45kg蘿卜

22.【答案】(1)解：800+10=80(元/人)

答：不打折的門票價格是80元/人；

(2)解：設=10k

解得：k=48

=48%

當04x410時，設為=80Y

當%>10時，設丫2=mX+b

川(10m+b=800

J120m+b=1440

解得：m=64

：?y2=64x+160

_(80x(0<%<10)

’乃=(64Y+160(r>10);

(3)解：設A旅游團x人，則B旅游團(50-x)人

若04x410,則80x+48(50-%)=3040

解得：x=20,與x410不相符

若%>10,則64x+160+48(50-x)=3040

解得：％=30,與％>10相符，50-30=20(人)

答：4旅游團3()人，B旅游團20人.

23.【答案】(1)解：觀察圖象得：小張同學8時離開家，8：10到達公園，小張同學家離公園的距離

是500米

???小張同學8：10到達公園，9：10離開公園

???小張同學鍛煉身體用了60分鐘

???小張同學9：30到達圖書館，II：40離開圖書館

???小張同學在圖書館看了130分鐘的書

?.?小張同學11：40離開圖書館，12時回到家

???小張同學從圖書館回到家里用了20分鐘

???小張同學家離公園的距離是5()()米，鍛煉身體用了6()分鐘，在圖書館看了13()分鐘的書，從圖書

館回到家里用T20分鐘;

(2)解：???小張同學8時離開家，8：10到達公園，距離5(X)米，用時10分鐘

，小張同學從家到公園的速度為500-10=50(米/分)

???步行到公園鍛煉了一段時間后以相同的速度步行到圖書館著書

???小張同學從公園到圖書館的速度為50米/分

???小張同學910離開公園,9：30到達圖書館

???公園離圖書館的距離為：50x20=1000(米)

???圖書館離小張同學的家的距離為：1000+500=1500(米)