人教版七年級上角的旋轉(zhuǎn)專題訓練

一、綜合題

1.（2023七上?欽州期末）一副三角尺（分別含45。,45。，90。和30。，60%90°）按如圖1所示擺放在

量角器匕邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180。刻度線重合g4PB=45。，"PC=30。），

將三角尺4BP繞量角器中心點P以每秒15。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當邊PB與0。刻度線重合時停止運動，設

三角尺/8P的運動時間為t.

圖I

MpN

圖2

（1）當亡=3時，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應的度數(shù)是度；

（2）如圖2,若在三角尺48P開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺尸CO也繞點P以每秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，

當三角尺48P停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCO也停止旋轉(zhuǎn)，乙MPN=180°.

①用含￡的代數(shù)式表示：乙NPD=▲:乙MPB=A：當￡為何值時，4BPC=

5°

②從三角尺4BP與三角尺PCO第一對直角邊和斜邊重疊開始起到另一對直角邊和斜邊重疊結(jié)束止,

經(jīng)過的時間亡為▲秒.

2.（2023七上?平南期末）已知乙408=130。，Z.COD=80°,OM,ON分別是乙A08和乙COD的平分線.

（1）如圖1,如果04,0C亙合，且。。在乙4。8的內(nèi)部，則NM0N=度；

（2）如圖2,固定乙A0B,將圖1中的4C0。繞點O順時針旋轉(zhuǎn)出（OVnW90）.4MON與旋轉(zhuǎn)度

數(shù)展有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由：

（3）如果乙4。8的位置和大小不變，乙。。。的邊。D的位置不變，改變NCOO的大小；將圖1中的。C

繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)m。（0vmV100）,如圖3,請直接寫出zAYON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m。之間的數(shù)量關(guān)

系：?

3.（2023七上?欽州期末）已知。。是乙408內(nèi)部的一條射線，M,N分別為。4,0C上的點，線段OM,ON

同時分別以20。〃，l（r/s的速度繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為￡秒.

（1）如圖①，若乙408=120。,當OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到0M'、。”處，

①若0M,ON旋轉(zhuǎn)時間t=3時，+^COM'=A：

②若。M'平分4。。，ON'平分乙80C,求乙M'O"的值；

（2）如圖②，若/4。8=3乙80C,OM,ON分另U在乙4。。，乙BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想乙COM與

△BON的數(shù)帚關(guān)系，并說明理由.

（3）若乙4。。=70。，OM,ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當乙M0N=20°,求￡的值.

4.12023七上?達川期末）將?副直角三角板如圖I擺放在直線4。上（直角三角板OBC和直角三角板M0N,

408c=90。，Z-BOC=45°,乙MON=90。,^MNO=30°）,保持三角板OBC不動，將三箱板M0N繞

點。以每秒10。的速度順時針旋轉(zhuǎn)直至ON邊第一次重合在直線40上，整個過程時間記為￡秒.

（1）從旋轉(zhuǎn)開始至結(jié)束，整個過程共持續(xù)了秒；

（2）如圖2,旋轉(zhuǎn)三角板MON,使得。M、ON在直線0C的異側(cè)，請直接寫出乙CON與Z40M數(shù)量

關(guān)系;

如圖3,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON,使得OM、ON同時在直線。。的右側(cè)，請問上面的數(shù)量關(guān)系是否仍

然成立？并說明理由.

（3）若在三角板MON旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角板OBC也繞點。以每秒12。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當ON

邊第?次重合在直線＜0上時兩三角板同時停止.

①試用字母￡分別表示乙40M與〃0C；

②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當￡為何值時。M平分乙40C.

5.（2022七上?大冶期末）已知，O是直線4B上的一點，是直角，0E平分480C.

（2）將圖1中的Z_DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置.

①探究/AOD（小于平角）和4DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

②在乙40c（小于平角）的內(nèi)部有一條射線OF,滿足：3乙C0F+2Z80E=,（乙400+4440F）,

試確定乙40F與NBOE的之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

6.（2022七上?和平期末）已知：0是直線上的一點，a0D是直角，0E平分鈍角4BOC.

乙BOD=.

(2)在圖2中，猜想28。。與，COE數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)在圖3中，直接寫出4B。。與乙COE的數(shù)量關(guān)系.不必說明理由.

9.(2020七上?南沙期末)將兩塊直角三角板的頂點A疊在一起，已知NBAC=30。，ZDAE=90°,將

三角板ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持NBAC始終在NDAE的內(nèi)部.

E

圖①

(1)如圖①，若NBAD=25。，求NCAE的度數(shù).

(2)如圖①，/BAE與NCAD有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

(3)如圖②，若AM平分/BAD,AN平分NCAE,問在旋轉(zhuǎn)過程中，NMAN的大小是否發(fā)生

改變？若不變，請說明理由：若改變，請求出變化范圍.

10.(2021七上?巢湖期末)如圖1,NAOB是平角，NCOD是直角，射線OB在NCOD內(nèi)部，OE,

OF分別是NBOD,NAOC的平分線.

(1)如圖1,若OB是NCOD的平分線，求NAOF的度數(shù);

(2)如圖1,求/EOF的度數(shù)；

(3)若改變NCOD的位置變化，如圖2,當NCOD在直線AB的上方時，如圖3,當射線OA在

NCOD內(nèi)部時，如圖4,當NCOD在直線AB的下方時，，NEOF的度數(shù)發(fā)生變化嗎？若不變，請直

接寫出NEOF的度數(shù)；若不確定，請說明理由.

11.(2021七上?天橋期末)定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所

成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的先叫做這個角的內(nèi)半角，如圖1,若

(2)如圖2,已知乙4。8=60。,將乙4。8繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a(0<a<60。)得“。D,

當旋轉(zhuǎn)的角度a為何值時，々COB是乙4。。的內(nèi)半角；

(3)已知4408=30。，把一塊含有30。角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點。以3度/秒的速

度按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖4),問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線04、OB、0C、。。能否構(gòu)成內(nèi)半角？

若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間；若不能，請說明理由.

12.(2021七上?鹽湖期末)有兩個形狀、大小完仝相同的直角三角板71BC和CDE,其中=乙DCE=

90°.將兩個直角三角板力BC和CDE如圖①放置，點A、C、E在直線MN上.

圖②

(1)三角板CDE位置不動，將三角板4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周，

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若乙8C0=30。，求一ICE得度數(shù)；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，匕8CD與〃CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請依據(jù)圖②說明理由.

(2)在圖①基礎(chǔ)匕三角板A8C和COE同時繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，若三角板A8C的功71c從CM處開

始綣點C順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10。/秒，同時三角板CDE的邊CE從CN處開始繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速

為1。/秒，當4c旋轉(zhuǎn)一周再落到CM上時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動.如果設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，請結(jié)合圖①

完成在旋轉(zhuǎn)過程中，當t=秒時，兩三角板重合.在兩三角板重合之前當1=秒時，

有44CE=3/-BCD.

13.（2021七上?南開期末）已知：如圖1,點O為直線AB上一點，過點O作射線OC,使NAOC：

ZBOC=I：5.將一等腰直角三角板的直角頂點放在點O處，一直角邊ON在射線OB上，另一直角

邊OM在直線AB的下方.

圖1圖2圖3

（1）將圖1中的等腰直角三角板繞點0以每秒3。的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，直角邊ON旋轉(zhuǎn)后

的對應邊為ON，,直角邊OM旋轉(zhuǎn)后的對應邊為0M1在此過程中，經(jīng)過t秒后,0M恰好平分NBOC,

求t的值；

（2）如圖2,在（1）問的條件下，若等腰直角三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞點0以每秒4。

的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線0C旋轉(zhuǎn)后的對應射線為OC.當射線OC落在射線OC的反向延長線

上時，射線OC和等腰直角三角板同時停止運動.在此過程中，是否存在某一時刻t,使得0C//MN1若

存在，請求出t的值，若不存在，道說明理由；

（3）如圖3,在（1）問的條件下，若等腰直角三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞點。以每秒5。

的速度順針方向旋轉(zhuǎn)，射線OC旋轉(zhuǎn)后的時應射線為OC.當?shù)妊苯侨前逋Ｖ惯\動時，射線OC

也停止運動.在整個運動過程中.經(jīng)過1秒后，NMUN的某一邊恰好平分NAOC,請直接寫出所有

滿足條件的t的值.

14.（2022七上?蘭山期末）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂

點放在O處.（注：ZDOE=90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，且NBOC=70。，則NCOE

(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點0逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置時，ZBOC=70°,使OD

在NBOC內(nèi)部，且滿足NAOE=5NCOD,求/BOD的度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到如圖所示位置時，若OE恰好平分NAOC,

試說明OD所在射線是NBOC的平分線.

15.(2021七上?長興期末)已知/AOB=160。，NCOE是直角，OF平分NAOE.

(2)如圖1,若NCOF=m。，則NBOE=；NBOE與/COF的數(shù)量關(guān)系

為1

(3)在已知條件不變的前提下，當NCOE繞點。逆時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置時，第(2)問中NBOE

與NCOF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】(1)90

(2)解：①(5t)°；(45+15t)°：

在三角尺48P和三角尺PCD旋轉(zhuǎn)前，乙BPC=180°-45°-30°=105°,

而乙BPC=5°,

分兩種情況：PB與PC相遇前，

則：15t+5t+5=105,解得：亡=5,

P5與PC相遇后，則：15￡+5￡—5=105,

解得：t=5.5,

工當t為秒5或5.5秒時，乙BPC=5°；

②學

【知識點】角的運算：一元一次方程的實際應用-幾何問題

【辭析】【解答】(1)解：當t=3時,PB旋轉(zhuǎn)的角度為3X15。=45。,

，邊P8經(jīng)過的量角器刻度線對應的度數(shù)是45。+45。=90°；

故答案為：90；

(2)①當旋轉(zhuǎn)時間為￡時，則NNPO=5￡。，乙MPB=(45+15￡)。，

故答案為：(5t)°；(45+15t)°：

=45°,ZCPD=30°,

???當P8與PC重合時，，乙4Po=45°+30°=75°,

當P4與PD重合時，即P4與PO共旋轉(zhuǎn)了75。，

/.15t+5t=75,

???”r丁15

??.從三角尺48P與三角尺PCD第?對直角邊和斜邊重疊開始起到另?對直角邊和斜邊重疊結(jié)束止，經(jīng)

過的時間￡為學秒.

【分析】(1)當t=3秒時，計算出BP旋轉(zhuǎn)的角度的大小即可得出結(jié)論；

(2)①分PB與PC相遇前和相遇后兩種情況分析解答即可；②當PA與PD重合時，即PA與PD

共旋轉(zhuǎn)了75。，即可解答.

2.【答案】(I)25

(2)解：乙MON=乙COM-乙NOC=65°+n°-40°=n°+25°

理由如下,

TOM平分4力。8,^AOB=130%

?\LAOM=^AOB=1x130°=65。，

乙乙

?：ON平分區(qū)COD,乙COD=80°.

;?乙CON=葭COD=1X800=40%

乙乙

XVZAOC=n°,

乙MON=Z.AOM+Z-AOC-乙CON=65°+n°-40°=n°+25°

（3）/MON=另。+25。

【知識點】角的大小比較；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：角平分線的定義

【解析】【解答】（1）解：如圖1,:。"平分4AOB,匕408=130。,

：-LAOM=^LAOB=1x130°=65%

乙乙

?；ON平分乙COD,乙COD=80°.

:?4AON=/COD=Ix80°=40%

:"MON=Z-AOM-乙AON=65°-40°=25°:

故答案為：25；

（3）解：如圖3中，當ON在NA08內(nèi)部時，，

TOM平分/A08,/-AOB=130%

：-LAOM=^AOB=/x130。=65。，

TON平分乙C。。，乙COD=80°+

111

；?"ON="COD=&x（80°+m°）=40°+^m°

11

"MON=AAOM-乙AON=65°-（40。一搭m。）=+25。，

乙乙

當ON在々40B夕卜部時，

11

乙MON=AAOM+Z-AON=65。+^m。-40=+25。，

1

綜上所述，AMON=^m°+25°.

故答案為：/MON=義巾。+25。.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NAOM=65。，ZAON=40°,進而根據(jù)NMON=/AOM-NAON

即可算出答案；

(2)利用(1)中的方法計算N'AOM,NCON的度數(shù)，根據(jù)NMON=NAOM+NAOC-/NOC代入

計算即可；

(3)利用角平分線的定義可求得NAOM,NCON的度數(shù)，再利用角的和差得出結(jié)論.

3.【答案】(1)解：①30。；

②OM'平分4/OC,ON'平分乙BOC,

11

???LAOM1=乙COM'=^ZLAOC,乙BON'=乙CON'="BOC,

LCOM'+乙CON'=2乙AOC+基BOC=^AAOB=1X120°=60%

乙乙乙乙

即乙M'OM=60°；

(2)解：乙COM=2乙BON,理由如下：

設乙80C=%,則44。8=3乙BOC=3x,Z.AOC=2%,

???旋轉(zhuǎn)￡秒后，4AoM=203々CON=103

:.乙COM=2x-20t=2(%—10t),乙NOB—x—10t?

:.乙COM=2乙BON

(3)解：設旋轉(zhuǎn)t秒后，

①當OM與ON重合之前時，如圖，

解得：t=5；

②當OM與ON重合之后，旦OM沒有到達04時，如圖,

BlC

N'

A

可得；20t-10亡一70。=20。，

解得：￡=9；

③當OM旋轉(zhuǎn)一周后，ON沒有經(jīng)過。4時，如圖,

10t+70°+20°=360°,

解得：t=27；

④當0M旋轉(zhuǎn)一周后，ON經(jīng)過04后時，如圖,

10t+70°-20°=360°,

解得：t=31.

綜上所述，所求t的值為5或9或27或31.

【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題；角平分線的定義

【解析】【解答】(1)解：①由角的旋轉(zhuǎn)定義可得：乙4。0=3x20。=60°,LCON'=3x10°=30°,

:,乙BON'+乙COM，=120°-{LA0M'+乙CON')=30°,

報答案為：30°；

【分析】(1)①根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)的定義先求出NAOM，、CON',再表示出NBON\ZCOM',然后相

加并根據(jù)NAOB=12()。計算即可得解；

②先由角平分線求出NA0M，=NC0M』2NA0C,ZBON'=ZCON^lZBOC,再求HNCONT+

ZCONX=1ZAOB=lx120°=60°,即ZM'ON'=60°；

(2)設旋轉(zhuǎn)時間為I,表示出NCON、ZAOM,進而得到/BON、NCOM的關(guān)系，再整理即可得

解；

13)設旋轉(zhuǎn)時間為t分四種情況討論：①當OM與ON重合之前時，②當OM與。N重合之后，

且OM沒有到達OA時，③當OM旋轉(zhuǎn)一周后，ON沒有經(jīng)過OA時，④當OM旋轉(zhuǎn)一周后，ON

經(jīng)過OA后時，分別建立方程即可得解.

4.【答案】(1)9

(2)解：①結(jié)論：^CON-^AOM=45°；

理由：如圖2中，

v“ON=90°-乙COM,乙AON=45°-乙COM,

???乙CON-乙40M=(90°-乙COM)-(45°-乙COM)=45°

②如圖3中，結(jié)論仍然成立.

理由：v^CON=90°+Z-COM,乙40M=45。+“OM,

???乙CON-N71OM=(90°+乙COM)-(450+乙COM)=45°.

(3)解：①4AOM=10￡,/-AOC=12t4-45；

②???0M平分^AOC,

:.LAOC=2Z.AOM?

???⑵+45°=2x10t,

解得：”竽，

當￡為券時0M平分乙40C.

【知識點】角的運算；圖形的旋轉(zhuǎn)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：(1)如圖1中,

故答案為9.

【分析】(1)利用NMON=NNOD=90。及△MON繞著點O以每秒10。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，列式計算

求出t的值.

(2)如圖2,利用已知條件可知/CON=9(r-/COM,ZAON=450-ZCOM,再求出NCON-/AOM

的值即可：如圖3,根據(jù)題意可知/CON=90o+NCOM.ZAOM=45°+ZCOM,再求出NCON-NAOM

的值，即可作出判斷.

(3)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即旋轉(zhuǎn)的速度，可表示出NAOM和NAOC；②利用角平分線的定義可證得

ZAOC=2ZAOM,由此可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值.

5.【答案】(1)解：因為乙1。。=36。，^-AOC+Z-BOC=180°,

所以N80C=180°-Z-AOC=144°,

因為OE平分/80C,所以/COE=NBOE=72。，

因為是直角，所以NOOE=乙COD-乙COE=90°-72°=18°

(2)解：①440D=270。-24DOE；

理由：因為乙。0。是直角，OE平分,BOC,所以，COE=/BOE=90。一4。。￡,

因為Z80E=Z-DOE-4BOO,所以90。-乙DOE=乙DOE-乙BOD,

即乙BOO=2ZDOF-900,所以4400=180°-^BOD=180°-(2/-DOE-90°)=270。-2NOOE,

故乙AOO=270°-2乙OOE；

@LBOE+Z.AOF=99°,

理由：設zJ?OE=x,￡.AOF=y,

因為3“。5+2乙BOE=義(4400+4乙4。尸)，

左邊=3乙COF+2乙BOE=3/C0F4-2%=3(180°-^AOF-乙BOC)+2%

=3(180°—y-2x)+2x=540°-3y-4x,

右邊=虬4。。+"40")=1[180°-(90°-2480E)]+2y=45。+x+2y,

乙乙

所以S40。-3y-4x=4504-x4-2y,

即T+y=99。，所以乙80E+/40F=90°.

【知識點】角的大小比較；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：角平分線的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得NCOE的度數(shù),

進而根據(jù)直角的定義及NCOD-/COE求出答案；

（2）①根據(jù)直角的定義及角平分線的定義得/COE二/B0E=9（T-ND0E,進而結(jié)合角的和差得

ZBOD=2ZDOE-900,最后根據(jù)平角的定義及等量代換即可得出結(jié)論；②設/BOE=x,ZAOF=y,

結(jié)合圖形，將已知等式的左邊和右邊分別用含x、y的式子表示出來，從而可得關(guān)于x、y的等式，進

而根據(jù)等式的性質(zhì)化簡即可得出答案.

6.【答案】（I）解：=40。，

：.LBOC=180°-^AOC=140°,

??Z。。是直角，

：.LCOD=90°,

：.LBOD=LBOC-乙COD=140°-90°=50°,

,?RE平分/BOC,

：-LBOE=^LBOC=70%

J.LDOE=乙BOE-乙BOD=70°-50°=20°：

（2）解：TOE平分乙BOC,OF平分2800,

?-LBOE=^BOC,乙BOF=段乙BOD，

:?乙EOF=乙BOE-乙BOF=2（/BOC-4BOO）=建COD,

?:乙COD=90。，

：.LEOF=45°；

（3）解：①0V￡W8時，由題意得乙力。。=40。-5。3

:.乙DOE=乙COD—乙COE

1

=90。一[180°-(40°-5℃)]

乙

=20°-(1)°t，

：,LAOC=2/OOE；

②8V￡<36時，

由題意得乙4OC=5°t-40°,

AzDO/?=ZLC.OD+ZLCOE

1

=90。+2[180。-(5。-40。)]

=200°-(1)°t，

：.LAOC+2Z.DOE=360°.

綜上，0<tW8時，乙AOC=2乙DOE；8VtV36時，^AOC+2^DOE=360°.

【知識點】用的運算；余角、補用及其性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）利用鄰補角的定義可得NBOC=18（）o-NAOC=140。，由垂直的定義可得/COD=90。,

從而求出NBOD二NBOC-NCOD=50。，利用角平分線的定義可得乙80E==70。，根據(jù)

ZDOE=ZBOE-ZBOD即可求解;

（2）由角平分線的定義可得=上80C,乙BOF=』￡BOD，從而得出

Z-EOF-Z.BOE—Z-BOF(/FOC-上BOD)一1乙COD,繼而得解:

（3）分兩種情況：①0V￡W8時，②8<￡V36時，據(jù)此分別畫出圖形并求解即可.

7.【答案】(1)解：?.?NAOC=60。，，NBOC=120。，又OM平分/BOC,ZCOM=izBOC=6()°,

/.ZCON=ZCOM+90°=150°,ZAOM=ZAOC+ZCOM=60o+60°=120°；/.ZCON的度數(shù)為150。,

ZAOM的度數(shù)為120。.

(2)解：ZAOM-NNOC=3()。,理由如下：???NMON=90。，ZAOC=60°,AZAOM=900-NAON、

ZNOC=60°-ZAON,AZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(60°-ZAON)=30°,AZAOM

與NNOC之間的數(shù)量關(guān)系為：ZAOM-ZNOC=30°.

（3）12或30

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】（3）解：延長NO到點D,如圖2,

般S3

VZBOC=120°AZAOC=60°.當射線OD恰好平分銳角NAOC,如圖2,AZAOD=ZCOD=30°,

即順時針旋轉(zhuǎn)300。時NO延長線平分銳角NAOC,由題意得10t=300,???t=30,當NO平分NAOC,

如圖3,

???NNOR=30。,即順時針旋轉(zhuǎn)120。時NO平分NAOC,A10t=120,At=12,.?.t=12或30.故答

案為：12或30.

【分析】（1）利用角平分線的定義和角的運算可得NCON與NAOM的度數(shù)；

（2）利用角的運算和等量代換可得NAOM-ZNOC=30°；

（3）分兩種情況可得：①當射線OD恰好平分銳角NAOC,②當NO平分NAOC,分別畫出圖象并

利用角的運算求解可得答案。

8.【答案】（I）45°；90°；70°

（2）解：猜想：ZBOD=2ZCOE：理由如下：

設NCOE二a.得NDOE=90。-a,

AZAOD=2ZDOE=2（90。-a）

.,.ZBOD=1800-ZAOD=180°-2（90。-a）=2a

AZBOD=2ZCOE.

（3）解：ZBOD=2ZCOE,理由如下：

設/COE=￡.得NDOE=90。-/?,

/.ZAOD=2ZDOE=2（90°-/?）

/.ZBOD=1800-ZAOD=180°-2(90°-/?)=20

AZBOD=2ZCOE.

YOE平分44OD.

，乙COE=乙DOE=^AOD=1x90°=45°

乙乙

圖2中，???乙COE=35°

:.乙DOE=90°-乙COE=90°-35°=55°

TOE平分440。

ZAOD=2ZDOE=2x55°=110°

LBOD=180°-/.AOD=180°-110°=70°,

故答案是:45°,90°,70°：

【分析】

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】(1)根據(jù)角的運算求解即可；

(2)設NCOE=Q.得NDOE=9(F—a,得出NAOD=2NDOE=2(90。一a),得出/BOD=2a,即可得

出結(jié)論；

(3)設NCOE=。.得NDOE=90。一/?,得出NBOD=2/COE.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/COE、ZAOD

的度數(shù)，從而得出答案。

9.【答案】(I)解：VZBAC=30°,ZDAE=90°,NBAD=25。，

.??ZCAE=ZDAE-ZBAD-ZBAC=90o-25°-30o=35°；

(2)解：ZBAE+ZCAD=I2O°

VZBAE+ZBAD=90°,ZCAD=ZBAC+ZBAD=30°+ZBAD,

，ZBAE+ZCAD=ZBAE+30°+ZBAD=30°+90°=120°；

(3)解：不變，ZMAN=60°

：AM平分/BAD,AN平分NCAE,

??./BAM=14BAO,NCAN=/乙CAE,

AZMAN=ZCAN+ZBAC+ZBAM,

=31)°+^BAD+^Z.CAE,

=30°+1(/.BAD+Z.CAE),

二30c十2(9(r一乙6AC),

=30°+30°,

=60°.

【知識點】角的運算；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）根據(jù)NCAE=NDAE-NBAD-NBAC計算即可；

（2）由于NBAE+NBAD=90。，ZCAD=ZBAC+ZBAD=30°+ZBAD,從而求出NBAE+NCAD的

度數(shù)

（3）不變.理由：由角平分線的定義可得NBAM=14MD,NCAN=/。4E,根據(jù)NMAN二

乙乙

ZCAN+ZBAC+ZBAM==3O0+^ABAD+^ACAE=30°+k90。-/84C）即可求解.

10.【答案】(1)解：因為OB是NCOD的平分線，/.COD=90°,

所以/80C=45°,則/AOC=135°.

又因為OF是/AOC的平分線.

所以乙40F=^Z-AOC=67.5°.

(2)解：因為OE,OF分別是NBOD,NAOC的平分線，

所以乙EOF=Z.FOC+4COE=j^AOC+90°-1z^O￡)

乙乙

1111

=(180°-^BOC)4-90°-/.BOD=90°+90°

乙乙乙乙

=180°(乙BOC4-乙BOD)=180°-1X900=135。.

(3)解：如圖2,乙EOF=135°：

如圖3,乙EOF=135°；

如圖4,匕EOF=45。.

理由如下：乙EOF=乙FOC-Z.COE=^AOC-(90。一上800)

1111

=2(180°-乙BOC)-90°+2(180°-Z/lOD)=90。-2moe-900+90。一之"。^

11

=90°—5(乙BOC+Z-AOD}=90°—5(180°一乙C00)

乙乙

-90°-x90°=45°.

【知識點】角的運算；角平分線的定義

【辭析】【分析】（1）由OB是/COD的平分線，Z.COD=90°,則乙80C=45。，則乙40c=135。.結(jié)

合角平分線的定義即可得出NAOF的度數(shù)：

(2)因為OE,O卜分別是NBOD,NAOC的平分線，得出"OF="OC++90。一

”0D,即可得出NEOF的度數(shù)；

(3)如圖2,/.EOF=135°；如圖3,/-EOF=135°；如圖4,/EOF=45。，再作答即可。

11.【答案】(1)15°

(2)解：如圖2,由旋轉(zhuǎn)可知，/-AOC=^BOD=a,

:.LBOC=60°—a,Z.AOD=60°+a,

???/COB是乙40。的內(nèi)半角，

LCOB=^AAOD^即60—a=

乙乙

解得，a=20。；

(3)解：能,理由如下，

由旋轉(zhuǎn)可知，^AOC=^BOD=3°t；根據(jù)題意可分以下四種情況：

圖5圖6圖7

①當射線。。在乙40B內(nèi)，如圖4,

此時，Z.BOC=30°-3℃,/-AOC=30°+3°t,

貝I」乙COB是的內(nèi)半角，

LCOB=^AOD,即30。-3℃=1(30°+3。￡),

乙乙

解得3學(秒);

②當射線。。在乙40B外部，有以下兩種情況，如圖5,圖6,

如圖5,此時，LBOC=3°t-30°,乙40c=300+3”，

則乙C09是/入。。的內(nèi)半角，

ALCOB=,44。。，即3"—30°=,(30°+3°￡),

解得"30(秒上

如圖6,此時，￡.BOC=360o-3°t+30°,Z/10C=360°-3°t-30°,

貝此40。是480c的內(nèi)半角，

LAOD=*BOC，即360。-3°t-30°=1(360°-3°t+30。)，

解得t=90(秒)；

③當射線。。在乙4。8內(nèi)，如圖7,

此時,Z.BOC=360°-3°t4-30°,Z.AOC=30°-(360°-3°t)=3°t-330°,

則/力。0是「的內(nèi)半角.

LAOD=4乙8。。，即3"-330°=1(360°-3°t+30。)，

解得￡=竽(秒)；

綜上，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線04、OB、OC、。0構(gòu)成內(nèi)半角時，旋轉(zhuǎn)的時間分別為：竽秒；30

秒；90秒；等秒.

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答］解：(1)如圖1,???△408=80。，NCOO是乙4。8的內(nèi)半角，

???LCOD=^AOB=40。，

?:LAOC=25°,

LBOD=^AOB-4AOC-乙COD=80°-25°-40°=15°：

故答案為:15°.

【分析】(1)先求出NCOO=40。，再根據(jù)乙4OC=25。求解即可；

(2)先求出LBOC=60°-a,乙400=60。+a,再求出60-a=最后求解即可；

(3)分類討論，結(jié)合圖形，列方程求解即可。

12.【答案】(1)解：①在旋轉(zhuǎn)過程中，若NBCD=30。，則NACE=90o+90o-3()o=150。，

「?NACE=150。；

@^BCD+^ACE=180°,

理由如下：

LACE=/-ACB+LBCE,

：.LBCD+Z.ACE=乙BCD+AACB+乙BCE=Z.ACB+4DCE=90°+90°=180°

（2）10；5

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；一元一次方程的實際應用?幾何問題

【解析】【解答】（2）解：???在旋轉(zhuǎn)過程中，當AC與CD重合時，兩三角板重合.

.*.101-1=90,

解得：t=10,

即當￡=10秒時，兩三角板重合;

三角板ABC和CDE重合之前NACE=180。-9。3ZBCD=9°t,

依題意有180°-9°t=3x9°t,

解得t=5；

故當t=5杪時，有乙ACE=3乙BCD.

答案為：10,5.

【分析】（1）①根據(jù)三角形的兩個直角以及旋轉(zhuǎn)的角度得出結(jié)論即可；

②根據(jù)余角與補角的概念即可得出結(jié)論；

（2）分三角板ABC和CDE重合之前和之后兩種情況，列方程求解即可。

13.【答案】（1）解：設NAOC=x,則NBOC=5x,x+5x=180°,

AZAOC=30°,則NBOC=150°.

當OM，恰好平分/BOC時，

OM'需要旋轉(zhuǎn)90°+1ZBOC=165°,

乙

165%3=55,

所以，t=55

（2）解：第一種情況：

當OC'〃MN時，

ZC,ON,=ZON,M,=45O,

此時t=（150°-45°）+（3。+4。）=15,

第二種情況：

當OC〃M，N時，

NC'OM'=NOM'N'=45°,

此時t=(240°十45°)-r(30+4°)=率

(3)解：t=30或辭或誓或呼

【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；一元一次方程的實際應用?幾何問題

【解析】【解答】(3)分四種情況：

①當ON，平分NAOC"且ON'在直線AB上方時，

則2NAON，=NAOC',即2(180。-3。=(30°+5t),解得：1=30,

②當ON，平分NAOC"且ON'在直線AB下方時，

則2NAON'=NAOC',即2(31-180。)=(360°-30°-5t),解得：t=簧,

③當OM，平分NAOU,且OM，在直線AB上方時，

則2NAOM，=NAOU,即2(27()。-31)=(5t+30o-360°),解得：1=等，

④當OM，平分NAOC,且OM，在直線AB下時，

C

A