人教版八年級上冊數(shù)學全冊單元測試卷（含期中期末試卷）

科目：數(shù)學

適用版本：人教版

適用范圍：【教師教學】

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第二章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共3（）分）

1.如圖，Z1的大小等于（）

A.40°B.50°C.60°D,70°

（第1題）（第5題）

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

3.在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是（）

A.NA：N3：ZC=1：2：2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5

C.NA：N8：ZC=1：2：3D.NA：N8：ZC=2：3：4

4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形

是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

5.如圖，在aABC中，NA=80。，ZB=40°,D,E分別是AB,AC上的點，

旦DE〃BC、則NAE。的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

6.在下列各圖形中，分別畫出了aABC中邊上的高其中正確的是

（）

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7.若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

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14.將一副三角尺按如圖所示放置，則N1=.

15.一個多邊形從一個頂點可以畫9條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為

16.如圖，4。是AABC的角平分線，3E是ZVIBC的高，ZBAC=40°,且

/48。與/4。8的度數(shù)之比為3：4,貝IJNAOC=ZCBE=

17.當三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角”的一半時，我們稱此三角形為“半

角三角形”，其中。稱為“半角”.如果一個'半角三角形”的“半角”為20。，

那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為.

18.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果N3=

32°,那么N1+N2=.

三、解答題(19,21,24題每題10分，25題12分，其余每題8分，共66分)

19.如圖，(1)在AABC中，8C邊上的高是________；

(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；

(3)在△FEC中，EC邊上的高是________；

(4)若=CO=2cm,AE=2.5cm,求△AEC的面積及CE的長.

BD

AC

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2().如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇C在其北偏東62。的方向上，此時一艘

客船在3處看見巡邏艇C在其北偏東13。的方向上.試求此時在巡邏艇上

看這兩艘船的視角NACB的度數(shù).

21.如圖，BD,是△A8C的兩條高，它們交于。點.

(1)N1和N2的大小關(guān)系如何？并說明理由.

⑵若NA=50。，ZABC=70°t求/3和N4的度數(shù).

22.如圖，已知是△43C的角平分線，CE是AABC的高，AD,CE相交于

點P,NB4C=66。，/灰為二40。.求乙4。。和/4/^的度數(shù).

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A

23.一個多邊形切去一個角后是十邊形，求原多邊形的內(nèi)角和.

24.如圖，在ZkABC中，NA=30。，一塊直角三角尺XYZ放置在△A8C上，恰

好三角尺XYZ的兩條直角邊XRXZ分別經(jīng)過點B,C.

⑴NABC+NAC8=NXBC+NXCB=ZABX+ZACX

⑵若改變直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然

分別經(jīng)過點8,C,則N43X+NACX的大小是否變化？請說明理由.

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25.已知NMON=40。，0E平分NMON,點A,B,C分別是射線OM,0E,

ON上的動點(點A,B,C均不與點。重合)，連接AC交射線。石于點D,

設NOAC=x0.

(1)如圖①，若AB〃ON、貝IJ

①NAB。的度數(shù)是________.

②當N3AD=N43O時，x=；當N3A0=N8OA時，/=.

(2)如圖②，若A8LOM,是否存在這樣的x的值，使得中有兩個相等的

角？若存在，求出X的值；若不存在，說明理由.

MM

ocNoN

①②

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答案

一、l.D2.A3.C4.C5.B6.B

7.A8.C9.B10.C

二、11.三角形具有穩(wěn)定性12.72°

13,514.105°15.1800°

16.80°；10°17.120°18.70°

三、19.解：(1)48(2)CD⑶EF

(4)SAAEC=^AECD=%2.5x2=2.5(cm2).

由S^AEC=^CEAB,

得2.5=gx"x2,

貝IJCE=2.5cm.

20.解：由題意可得

：.ZBEA=ZDAC=62°.

VZBEA是ACBE的一個外角，

NBEA=ZACB-ACBE.

：.NACB=ZBEA-ZCBE=62°-13°=49°.

答：此時在巡邏艇上看這兩艘船的視角乙AC5為49。.

21.解：(1)N1=N2.理由如下：

?；BD,CE是△ABC的兩條高，

???ZAEC=ZADB=90°.

YNA+N1+ZADB=180°,

Z2+ZA+ZAEC=180°,

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AZI=Z2.

(2)VZ^=50°,ZABC=10°,ZA+ZABC+ZACB=180°,

/.ZACB=60°.

???在aAEC中，ZA+ZAEC+Z2=180°,

.*.Z2=40°,

：.Z3=ZACB-Z2=20°.

???在四邊形AE。。中，NA+NAEO+N4+/A。。=360。，NA=50。，

ZAEO=NA。。=90。，

AZ4=130°.

22.解：???”是AABC的高，

ZAEC=90°.

???ZACE=180°-ABAC-ZAEC=24°.

TA。是AABC的角平分線，

/.ZDAC=|ZBAC=33°.

VZBCE=40°,

???/4。8=40。+24。=64。，

ZADC=\S00-ZDAC-ZACB=S30.

...ZAPC=ZADC+/BCE=83。+40°=123°.

23.解：一個多邊形切去一個角后是十邊形，則原多邊形可能是九邊形，也可

能是十邊形，還可能是十一邊形，所以原多邊形的內(nèi)角和可能是(9-

2)x180°=1260°,也可能是(10-2)x180。=1440。,還可能是(11-2)x180。二

1620°.

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24.解:(1)150°；90°；60°

(2)NABX+ZACX的大小不變.

理由：在△ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,ZA=30°,

???ZABC+ZACB=180°-30°=150°.

VZX=90°,AZXBC+ZXCB=90°.

JZABX+ZACX=(AABC-NX80+(NAC8-NXCB)=(NA8C+

NACB)-(NXBC+ZXCB)=150°-90°=60°

???/ABX+NACX的大小不變，為60。.

25.解：⑴①20。②120；60

⑵存在?

①當點。在線段。3上時，

若NBAD=ZABD,貝ljx=20；

若貝ljx=35；

若NADB=/ABD,貝IJx=50.

②當點。在射線BE上時，

易知NABE=110。，又???三角形的內(nèi)角和為180°,

???只有N84O=NBD4,此時x=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得AAQB中有兩個相等的角，且x=20,

35,50或125.

第十二章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

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1.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M,N的距離，如果△P。。

*NMO,則只需測出其長度的線段是（）

2.如圖，已知AB=。C,你認為證明ZUBC/ADCB應該用（）

A.“邊邊邊”B.“邊角邊”C.“角邊角”

D.“角角邊”

3.使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.一銳角對應相等B.兩銳角對應相等

C.一邊對應相等D.兩邊對應相等

4.如圖，在中，D,E分別是邊AC,8C上的點，若AADB"AEDB經(jīng)

△EQC,則4C的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.如圖，OA=OB,OC=OD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數(shù)有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.在正方形網(wǎng)格中，NAO8的位置如圖所示，到乙AO8兩邊距離相等的點應

是（）

A.點M

B.點N

（笫6題）

C.點P

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D.點。

7.在△/WC和△ABC中，有下列條件：①A3=A0；②BC=BC；③AC=

；④乙4二44；⑤乙8二乙夕；⑥乙C二乙C,則以下各組條件中不能

保證△A8C之△4夕C的一組是（）

A.m2X3）B.①②⑤C.①D.②⑤⑥

8.如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷經(jīng)△OEb

的是（）

A.AB=DEB.AB=AEC.EF=BCD.EF//BC

9.如圖，在△A5C中，AB=AC,4。是角平分線，BE=CF,則下列說法正確

的個數(shù)是（）

①ZM平分乙EDF；②XEBD經(jīng)△FCD；③3。=CD；?AD1BC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，A。是△ABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,DE=DGtLADG

和△AEQ的面積分別為50和25,則△EQ尸的面積為（）

A.25B.35C.15D.12.5

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給的條件可知乙。=.

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（第11題）（第13題）

12.已知△ABC/ADEfBC=EF=6cm,△A3C的面積為18cm2,貝IJE/邊

上的高是____cm.

13.如圖，在A48C中，zLC=90°,AO平分48AC,AB=5,CD=1.6,貝lj

&ABD的面積是____.

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14.如圖，AB=DB,乙ABD二乙CBE,請你添加一個適當?shù)臈l件

15.如圖，AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE,乙1=25。，42=30。，則乙3

16.我們知道：兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.但

是，小亮發(fā)現(xiàn)：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮

的發(fā)現(xiàn)之外，當這兩個三角形都是___________________時，它們也會

全等；當這兩個三角形中一個是銳角三角形，另一個是____________時，

它們一定不全等.

17.在△ABC中，點A的坐標為(0.1),點B的坐標為(4,1),點C的坐標為

(4,3),如果要使A48O與ZiABC全等(。與。不重合)，那么點。的坐標是

18.如圖，已知AABC中，AB=AC=20cm,BC=16cm,點。是A8的中

點，點P在線段上以2cm/s的速度由8點向C點運動，同時點。在線

段CA上由A點向C點運動.當與△CQP全等時，點。的速度為

三、解答題(19~21題每題8分，25題12分，其余每題1()分，共66分)

19.如圖，點8,E,C,尸在同一直線上，AB//DE,S.AB=DE,BE=CF.求

證AC//DF.

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D

20.如圖，已知乙1二乙2,Z3=Z4,EC=AD求證=

AB

21.如圖，鐵路和公路都經(jīng)過P地，曲線歷N是一條河流，現(xiàn)欲在河邊建一個

貨運碼頭。，使其到鐵路和公路的距離相等.請用直尺和圓規(guī)通過畫圖找

到碼頭Q的位置.(注意：①保留作圖痕跡；②在圖中標出點Q)

22.如圖，四邊形ABC/)的對角線4。與相交于。點，41=42,Z3=Z

4.求證：

(I)AABC^AADC；

(2)40=00.

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23.如圖，A。為△/WC的高，E為AC上一點，BE交ADTF,且有3〃二

AC,二CD求證BE_LAC.

24.如圖，在四邊形同BCQ中，AC平分乙BAO,過C作CEJ_AB于￡并且

AE=^(AB+AD).

求乙ABC+4AQC的度數(shù).

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25.如圖①，在中，44c8是直角，48=60。，AD,CE分別是乙

BAC,乙BC4的平分線，AD,CE相交于點E

(1)請你判斷并寫出正與尸。之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

(2)如圖②，如果44cB不是直角，其他條件不變，那么在(1)中所得的結(jié)論是

否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

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答案

一、l.B2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.D

二、11.51°12.613.4

14.ZC=NE>(答案不唯一)15.55。

16.鈍角三角形或直角三角形；鈍角三角形

17.(4,-1)或(0,3)或(0,-1)

514

18?5cm/s或cm/s

點撥：=AC=20cm,點。為A8的中點，：.ZB=ZC,BD=1x20=

10(cm).

設點P,Q的運動時間為ts,

貝lj8P=2tcm,PC=(16-2t)cm.

①當。。二PC時，16-2t=1(),解得t=3,貝ljBP=CQ=2t=6cm,AQ=

14

AC-Cg=20-6=14(cm),故點。的運動速度為144-3=y(cm/s).

②當BP=PC時，CQ=BD=10cm,貝IJA。=AC-CQ=10cm.

*.*BC=16cm,BP=PC=8cm.

At=8^2=4.

故點。的運動速度為10：4=|(cm/s).

三、19.證明:?:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,gpBC=EF.

,:AB〃DE、

:./B=/DEF.

在△ABC和△/)￡/*

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AB=DE,

<ZB=ZDEF,

、BC=EF,

A/\ABC^/\DEF(SAS).

???ZACB=ZF.

：.AC//DF.

20.證明：VZ1=Z2,

.\Z1+ZEBD=ZEBD+Z2,

即NABD=ZEBC.

在"B。和ZkEBC中，

ZABD=ZEBC,

Z3=Z4,

{AD=EC,

A/\ABD^AEBC(AAS).

：.AB=BE.

21.解：如圖所示.

22.證明:(I)在AABC和&WC中,

rzi=z2,

<AC=AC,

[N3=N4,

A^ABC^/\ADC(ASA).

(2)V△ABC四△ADC,

：.AB=AD.

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在AABO和△4。。中，

fAB=AD,

(Z1=Z2,

〔A0=AO,

???△A8OdAZ)O(SAS).

：.BO=DO.

23.證明：???AO_L8G

:./BDF=ZAPC=90°.

在R3BOE和R34OC中，

BF=AC,

*

FD=CD,

ARtAB￡>F^RtMDC(//L).

AZBFD=ZC.

'：ZBFD=ZAFE,ZC+ZDAC=90°,

???ZAFE+ZDAC=90°.

：.ZAEF=90Q,：.BELAC.

24.解：過點。作CFLW,交AQ的延長線于E

???4C平分NBA。，CELAB,

：.CF=CE,

在RSACT和RsACE中，

AC=AC,

V

CF=CE,

???RSAC金RSACEM).

：.AF=AE.

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9

y.\AF=AD+DF,AE=AB-BE}AE=^(AB+AD),

：.DF=BE.

在△CO歹和△CBE中，

fDF=BE,

<ZCFD=ZCEB=90°,

[CF=CE,

???△CO修△C8￡(SAS).

???/CDF=ACBE.

???ZADC+ZCDF=180°,

???ZABC+ZADC=180°.

25.解：(1)FE=FD.

⑵成立.證明：如圖，在AC上取AG=AE,連接/G

B

VZB=60°,A僅C￡分別平分NBAC,/BCA,

AZI=Z2,N3=N4,Z1+Z2+Z3+Z4=120°.

AZ2+Z3=60°.

在△入￡/和△AGF中，

(AE=AG,

?N1=N2,

[AF=AF,

/\AEF^/\AGF(SAS).

AZAFE=ZAFG,FE=FG.

???ZAFE=ZCFD=N2+N3=60。，

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???ZAFG=ZAFE=60°.

???NCFG=60。.

在ACbG和△Cf'D中，

rZCFG=ZCFD=60°,

<CF=CFt

[z3=Z4,

???△C7?G絲△O7)(ASA)

：.FG=FD.

：.FE=FD.

第十三章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）

△BC?D△

2.已知點P（3,—2）與點Q關(guān)于工軸對稱，則點Q的坐標為（）

A.(一3,2)B.(一3,—2)

C.(3,2)D.(3,-2)

3.一個等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個等腰三角形的周長為（）

A.16B.21

C.27D.21或72

4.等腰三角形的一個角為5（）。，則這個等腰三角形的頂角為（）

A.50°B.65°

C.80°D.50。或80。

5.下列說法中，正確的是（）

A.關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等

B.兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱

C.面積相等的兩個三角形一定關(guān)于某條直線對稱

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D.周長相等的兩個三角形一定關(guān)于某條直線對稱

6.如圖，一艘海輪位于燈塔尸的南偏東70。方向的M處，它以每小時40n

mile的速度向正北方向航行,2h后到達燈塔P的北偏東40。方向的N處,

則N處與燈塔P的距離為()

A.40nmileB.60nmile

C.70nmileD.80nmile

A

（第6題）（第7題）（第8題）

7.如圖，等腰三角形48。的周長為21,底邊8C=5,48的垂直平分線QE

交AB于點D,交AC于點E,則aBEC的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

8.如圖，若△45C是等邊三角形，A5=6,8。是N48C的平分線，延長3c

至IJE,使CE=C。，貝的長為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，在中，NACB=90。,Z5=30°,CD是斜邊A3上的高，

AQ=3cm,則43的長度是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

（第9題）（第10題）

10.如圖，在△A8C中，BI,C7分別平分NA8C,/ACB,過/點作。

,分別交A3于。，交AC于E,給出下列結(jié)論：①△。引是等腰三角形；

②△4C/是等腰三角形；③4/平分N3AC；④AAD上的周長等于A3+4C.

其中正確的是（）

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A.??③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（每題3分，共24分）

11.若點一〃）與點N（3,6-1）關(guān)于y軸對稱，則"〃2=,直線

MN與x軸的位置關(guān)系是.

12.如圖，AE//BD,C是8Q上的點，且A8=8C,ZACD=110°,則NE4B

（第13題）（第14題）

13.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再

將方格內(nèi)空白的?個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為?個軸對稱圖形

的涂法有種.

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB邊的垂直平分線EQ交AB

于點E,交于點。，若CO=3,則8。的長為.

15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,P,。分別是邊AC,A8上的點

，且AP=PQ=QC=BC,則NPCQ的度數(shù)為

（第15題）（第17題）（第18題）

16.若等腰三角形的頂角為150。，則它一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為

17.如圖，點。，￡分別在等邊三角形A8c的邊AB,BC上,將沿直線

。￡翻折，使點8落在8處.若=則NCEBi=.

18.如圖，等腰三角形48C的底邊8CK為4,面積是16,腰4C的垂直平分

線石廠分別交AC,邊于點石，?若點。為8c邊的中點，點M為線段

ER上一動點，貝周長的最小值為.

三、解答題（19?22題每題8分，25題14分，其余每題10分，共66分）

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19.如圖，已知AB=AC,AE平分ND4C,那么AE〃3C嗎？為什么？

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2().如圖，在四邊形ABC。中，已知A(4,4),8(1,3),C(l,0),￡>(3,1),在

平面直角坐標系內(nèi)分別作出四邊形ABCO關(guān)于工軸和)，軸對稱的圖形.

21.如圖，P為NMON的平分線上的一點，%。/于A,尸8_LON于A求證

：OP垂直平分AB.

22.如圖，在△A8C中，NC=2NA,8。平分/A8C交AC于。.求證A8=8C

+CD

23.如圖，在△ABC中，A8=AC,點。，E,b分別在邊AB,BC,AC上，且

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BE=CF,BD=CE.

(1)求證：△DEE是等腰三角形；

(2)當NA=40。時，求NOE尸的度數(shù).

24.如圖，已知點。為等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AC=BC,ZACB=90°

,NCAO=NC&)=15。，￡為AO的延長線上的一點，且C￡=CA.

⑴求證：DE平分N8QC；

⑵若點M在。石上，且。C=OM,求證ME=3D.

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25.(1)如圖①，己知：在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線機經(jīng)過點A

,BD上直線m,CEJ_直線機，垂足分別為點。，￡求證。E=BO+C￡

(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在"BC中，AB=AC,D,A,E三點都在直

線機上，并且有/8D4=N4EC=/84C=a,其中a為任意銳角或鈍角.

請問結(jié)論OE=8Q+CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請

說明理由.

(3)拓展與應用：如圖③，D,七是過點4的直線上的兩動點(O,A,E三點

互不重合)，且A4B/和^AC尸均為等邊三角形，連接30,CE.若/BDA=

NAEC=NBAC,試判斷產(chǎn)的形狀，并說明理由.

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答案

一、l.D2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.D10.C

丁,-r36()、

二、11.-12；平行12.40°13.314.6J°16.60017.50°

18.10點撥：如圖，連接AO,交EF于點、連接CAT,當點M與點W重

合時CM+MO最短，因此ZkCDM周長最小.

??,直線所垂直平分AC,

,：AB=AC,。為BC的中點，

：.ADLBC,CD=BD.

：.AD^^ABC的為8。上的高.

又「△ABC的底邊8C長為4,面積是16,，AQ=16x2:4=8.

???△CZW周長的最小值為8+4:2=10.

三、19.解：AE〃BC.理由如下：

'：AB=AC.：.ZB=ZC.

由三角形的外角性質(zhì)得/。4。=/8+/。=2/注???4七平分/。4。,

ZDAC=2ZDAEf：.ZB=ZDAE.

：.AE//BC.

20.解：如圖，四邊形AiBiCiDi為四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的圖形,

四邊形A2B2C2D2為四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形.

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21.證明：*：()P平分/MON,PALOM,PB1ON,：.PA=PB.

又OP=OP,

：./?/△POAg/?/△POB(HL).

：.OA=OB.

TO尸平分NMON,

???。尸垂直平分AB.

22.證明：延長BC至點七，使BE=BA,連接DE.

???4。平分NA3C,:?NABD=/EBD.

又AB=EB,BD=BD,

：.△ABDWAEBD(SAS).

：.ZA=ZE.

VZACB=2ZA,：.ZACB=2ZE.

*//ACB=/E+/CDE,

：.ZCDE=ZE.：,CD=CE.

又?；AB=BE,BE=BC+CE,

：.AB=BC-\-CD.

23.⑴證明:9：AB=AC,

???N5=NC.

在△QBE和△￡(?/中，

BE=CF,

ZB=ZC,

BD=CE,

：.4DBE必ECF(SAS).

：.DE=EF,：.叢DEF是等腰三角形.

(2)解：由(1)可知AO8E絲△ECR.*.Z1=Z3.

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=40°,/B=NC,

.*.ZB=1(180°-40°)=70°.

/.ZH-Z2=11(F.

AZ3+Z2=110\

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???ZDEF=70°.

24.證明：(1)??YC=BC,ZACB=90°,：.ZBAC=ZABC=450.

VZCAD=ZCBD=15°,

：.ZBAD=ZABD=30°.

：.AD=BD.

又??,AC=8C,ZCAD=ZCBD,

：.△AD8/\BDC(SAS).

：.ZACD=ZBCD=45°t

：.ZADC=ZBDC=\2QQ.

VZ>4DC+ZCDE=180o,

AZCDE=60°,

?,.ZBDE=120°-60°=60°.

ZBDE=/CDE,

即DE平分/BDC.

(2)連接CM.

?；DC=DM,NCOE=60。，

???△CQM為等邊三角形.

AZCM￡>=60°,CD=CM,

???NCME=120。，

???/CME=ZBDC.

VCE=CA,

：.ZCAE=ZE.

?；NCAE=NCBD,

；?/E=/CBD.

在ACME和aCQB中，

fZE=ZCBD,

SNCME=NCDB,

lcM=CD,

???△CME慫△CDB(AAS).

：.ME=BD.

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25.(1)證明：VZZ?AC=90°,

：.ZBAD+ZCAE=9Q°.

又直線機，CEJ_直線加，

???NBDA=NCEA=90。.

：.ZBAD-\-ZDBA=90°.

：.ZCAE=ZDBA.

又???A8=AC,

???XBDN9△AECWS).

：.BD=AE,AD=EC.

：.DE=AD-\-AE=EC+BD,

即DE=BD+CE.

(2)解：成立.證明如下:

?：/BDA=/BAC,

：.ZDAB-hZDBA=ZDAB-hACAE,

：.ZDBA=ZCAE.

又?.?NBQ4=NAEC,AB=AC,

C.^BDA^^AEC(AAS).

：.BD=AE,AD=EC.

：.DE=AE+AD=BD+CE,

(3)解：△￡>￡尸是等邊三角形,理由如下:

由(2)知絲△AEC,：.ZBAD=ZACE,AD=EC.

又/XABF和△ACT是等邊三角形，

：.FC=FAf

/AFC=ZFC/\=ZMB=60°.

???NBAQ+NFAB=NACE+ZFCA,

即NO4/=NECE

：./\FAD^/\FCE(SAS).

:?FD=FE,ZDFA=ZEFC.

又：ZEFC+ZAFE=60°,

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AZDM4-ZAFE=60°.

ZDFE=60°.

，△。所是等邊三角形.

第十四章達標測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（

A.a）jra,=a,B.。3.々3.[3=3/

C.2/.3。5=6。9D.(一々3)4=，

2.下列式子從左到右變形是因式分解的是（）

A.〃2+4〃-21=〃（〃+4）—21B.。2+4。-21=（〃-3）（。+7）

C.（〃一3）（。+7）=層+4〃-21D..2+4〃-21=3+2）2—25

3.下列各式中，計算結(jié)果為81—Y的是（）

A.(x+9)(x—9)B.(x+9)(-x-9)

C.(-x+9)(-x-9)D.(-x-9)(x-9)

4.計算/.(一。)3—的結(jié)果等于(

)

A.0B.一2〃

C.-6/16D.一2小

5.下列式子成立的是()

A.(2〃一1)2=44—1B.3+3。)2=爐+9戶

C.(a-\-b)(—a—b)=cT—brD.[-a-b)2=cr-\-2ab+b2

6.『+QX+121是一個完全平方式,則a為()

A.22B.-22C.±22D.0

7.一個長方形的面積為4〃2—6出?+2〃，它的長為2〃，則寬為（）

A.2a~3bB.4a-6b

C.2〃-3。+1D.4。一6〃+2

8.計算3—33+城$+/）（/一泊的結(jié)果是（）

A.B.。8—2。%4+〃

C.公+吩口.48T8

9.已知〃?+〃=2,m八=一2,則（1一機）（1一〃）的值為（）

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A.—3B.-1

C.1D.5

10.7張如圖①的長為小寬為伙的小長方形紙

片，按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，

未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角

與右下角的陰影部分的面積的差為S,當8C的長

度變化時，按照同樣的方式放置，S始終保持不變,則。，〃滿足（）

5

A.B.a=3b

C.4=]D.a=4b

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計算：（〃2匕3）2=

12.計算：（4m+3）（4陽-3）=.

13.分解因式：24—4〃+2=.

14.在某地，平均每平方米的土地一年從太陽得到的能量相當于燃燒1.3x108

口的煤產(chǎn)生的熱量.該地6400kn?的土地上，一年從太陽得到的能量相

當于燃燒kg的煤產(chǎn)生的熱量（用科學記數(shù)法表示）.

15.若d〃=4,。〃=2,則""+3"=.x

16.有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表及L_

達式經(jīng)化簡后結(jié)果為.----------1'

17.若x+y=5,x—y=1,則孫=.

18.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的

密碼，方便記憶.原理是：如對于多項式入工一），4,因式分解的結(jié)果是。一

），）（工+）%?+）2）,若取尸9,y=9時，則各個因式的值是：x—y=0,x+.y

=18,f+）2=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于

多項式2一孫2,取l=27,y=3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：

（寫出一個即可）.

三、解答題（19,20題每題12分，25題10分，其余每題8分，共66分）

19.計算：

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(1)(-1)20,8+^-1^2-(3J4-7C)0；

(2)(2r3y)2-(-2xy)+(—

說六"；

(3)(2r—3產(chǎn)—(2x+3)(2x—3);(4)[(a—2b)1+(a—23)(2b+a)—2a(2a—6)]-2a.

20.分解因式：

(1)m3n—9〃〃z;(2)(f+4)2—16x2；

(3)f—4y2—x+2y;(4)4力，+4『)2+工)).

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21.先化簡，再求值：

⑴(x2—4肛+4)*。-2y)一(4A2—9)2)：(1￥—3y),其中JV=—4,y=^；

機+2〃=1,

(2)(〃?一〃)(/〃+〃)+(/〃+〃)2—2加2,其中機，〃滿足，

3m—2n=11.

22.簡便計算：

(1)20202-2019x2021；

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(2)20182-4036x2017+20172.

23.如圖(單位：m),某市有一塊長為(3a+b)m、寬為(2a+Z?)m的長方形地，

規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是

多少平方米？并求出當〃=6,6=1時，綠化的面積.

24.學習了分解因式的知識后，老師提出了這樣一個問題：設〃為整數(shù)，則(〃

+7)2—(〃-3＞的值一定能被20整除嗎？若能，請說明理由；若不能，請舉

出一個反例.你能解答這個問題嗎？

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25.如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為

“神秘數(shù)”，如：4=22-02,12=42-22,20=62—42,因此4,12,20這三

個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)28和2()12這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么?

⑵設兩個連續(xù)偶數(shù)為2A和2欠+2(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造

的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

⑶兩個連續(xù)奇數(shù)(取正整數(shù))的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么？

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答案

一、l.C2.B3.D4.B5.D6.C

7.C8.B9.A10.B

二、12.16m2—9

13.23-1)214.8.32X1017

15.3216?*十孫17.6

18.273024(答案不唯一)

點撥：X3-孫2=邕/-),2)=x(x+y)(x—

Vx=27,)，=3,

/.^+y=30,%—y=24.

，用題中方法產(chǎn)生的密碼可以是273024.

三、19.解：⑴原式=[+*]=t

(2)原式=4f產(chǎn)(一與，)一—8門/一4")，3=-12X7/；

⑶原式=(2x-3>[(2x-3)—(2x+3)]=(2x-3>(-6)=—12x+18；

(4)原式=(/—4而+4b2+4—4/—4cr+2ab)^-2a=(-2a1—2ab)^2ci=—a-b.

20.解：(1)原式=〃〃”〃22—9)=〃7〃(，〃+3)(加一3)；

(2)原式=(記+4+4x)(『+