2024——2025學年度第一學期期末考試八年級數學試卷注意事項：1．數學試卷共8頁，包括六道大題，共24道小題．試卷滿分120分．2．答題前，考生先將自己的學校、班級、姓名、準考證號碼填寫在答題卡上，并將準考證條碼粘貼在答題卡右側的[條碼粘貼處]的方框內3．答題時，選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡上填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡上填寫，字體要工整．4．請按題號順序在各題的答題區內作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效．一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.約分結果是（）A. B. C. D.答案：C解：．故選C．2.若，則等于（）A.4 B.8 C.16 D.32答案：C∵∴∴．故選：C．3.在銳角三角形內有一點P，滿足，則點是（）A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點答案：D解：∵在銳角三角形內有一點P，滿足，∴點是三邊垂直平分線的交點，故選D4.要使分式有意義，則應滿足的條件是（）A. B. C. D.答案：D解：根據題意得：，解得：．故選：D．5.如圖，，已知點與點是對應點，那么下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴，，，∵，∴不能推出，即只有選項C符合題意，選項B、選項A、選項D都不符合題意；故選：C．6.如圖，一根直尺壓在三角板的角上，與兩邊分別相交于點和點，已知．那么的值是（）A. B. C. D.不能確定答案：A解：∵∴∴．故選：A．二、填空題（每小題4分，共32分）7.已知三角形三邊分別為1，x，5，則整數x＝_____．答案：5解：根據三角形的三邊關系定理可得：5﹣1＜x＜5+1，解得：4＜x＜6，∵x為整數，∴x＝5，故答案為5．8.計算：______．答案：解：原式故答案為：．9.計算的結果是______．答案：．故答案為：．10.如圖，，則______度．答案：40解：，，，故答案為：．11.已知，，則的值為____________．答案：3解：∵，，∴，解得：，則．故答案為：3．12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關于y軸對稱，點P與點Q關于x軸對稱，則點P的坐標是___．答案：（2，﹣5）．∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關于x軸對稱，∴點P的坐標是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．13.若是完全平方式，則m的值等于________．答案：7或##或7解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故答案為：7或．14.如圖，在中，．是邊上的中線，點在邊上，且．若，則的大小為________度．答案：20解：，，，，，，是邊上的中線，，，，故答案為：20．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．答案：解：，，，，．16.分解因式．答案：解：．17.解分式方程：．答案：解：方程兩邊同乘，得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，所以該分式方程的解為．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBC=∠DCB．答案：證明見解析．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴BD=CD．∴∠DBC=∠DCB四、解答題（每小題7分，共14分）19.先化簡，然后再從0，1，中選取一個最適合的數作為的值代入求上式的值．答案：，解：原式，，且，，把代入得，原式．20.如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點，邊的垂直平分線交邊于點，垂足分別為點，點，已知，求的度數．答案：解：垂直平分邊，垂直平分邊，垂足分別為點，點，，，，，，，在四邊形中，，，，在中，，，．五、解答題（每小題8分，共16分）21.A、B兩種型號機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數．答案：80．解：設A型機器每小時加工零件x個，則B型機器每小時加工零件（x﹣20）個．根據題意列方程得：，解得：x=80．經檢驗，x=80是原方程的解．答：A型機器每小時加工零件80個．22.如圖，在平面直角坐標系中點，點，以線段為邊在第一象限內作．已知，，，求點的坐標．答案：解：過點作軸于點，則，，，，，在中，，，，又，，，在和中，，，，，，點的坐標為．六、解答題（每小題10分，共20分）23.習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1.5萬元，用18萬元購買甲種農機具的數量和用12萬元購買乙種農機具的數量相同．（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過72.6萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？答案：（1）甲種農機具一件需萬元，乙種農機具一件需3萬元（2）8件【小問1詳解】解：設乙種農機具一件需x萬元，則甲種農機具一件需萬元，根據題意得：解得∶，經檢驗：是方程的解且符合題意．答：甲種農機具一件需萬元，乙種農機具一件需3萬元【小問2詳解】解：設甲種農機具最多能購買a件，則：解得：因為a為正整數，所以甲種農機具最多能購買8件．24.如圖，在長方形中，，點從點出發，以秒的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒：（1）______．（用的代數式表示）（2）當為何值時，?（3）當點從點開始運動，同時，點從點出發，以秒速度沿向點運動，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理